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第1课时 平均数
【教学内容】
教科书第90~91页例1、例2及相关内容。
【教学目标】
1.使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2.了解平均数在统计学上的意义。
3.学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
【教学重点】
理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
【教学难点】
理解平均数的意义。
【教学准备】
多媒体课件、计算器等。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
1.联系生活，情境激趣
教师：李老师所在的学校为了丰富学生的课外生活，成立了各种兴趣小组。看，环保小组的同学正利用课余时间收集废弃的矿泉水瓶呢！
教师用多媒体课件出示例1主题图，引导学生仔细观察。
2.发现信息，提出问题
教师：从图中你知道了什么？
学生汇报，教师引导。
教师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
学生：这个小组平均每人收集了多少个矿泉水瓶？
二、自主探究，解决问题
1.教学例1，初步理解平均数的意义和求平均数的方法
（1）小组合作，尝试解决问题。
学生在独立思考的基础上，进行小组合作，预设学生会想到“移多补少”和“数据的总和÷份数”的方法。学生可以在教师提供的练习纸上画一画、移一移，直观地看出平均数，也可以动笔计算求出平均数。
（2）汇报交流，理解求平均数的两种方法。
教师：这个小组平均每人收集多少个？
学生：13个。
教师：大家都同意这个答案吗？13是怎么来的？
①“移多补少”的方法。
结合学生口述，用课件演示“移多补少”的过程。
教师：这种方法对吗？你能给这种方法起个名字吗？你们是怎样想到这个方法的？
教师：同学们想到了用多的补给少的这个方法，使每个人的瓶子数量同样多，这种方法可以叫“移多补少”法。（板书：移多补少）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们真实收集到的矿泉水瓶吗？
引导学生初步体会13不是每个人真正收集到的瓶数，而是4个人的总体水平。
②先合并再平均分的计算方法。
教师：还有不一样的方法吗？结合学生口述，用多媒体课件演示“先合并再平均分”的过程。
教师：怎样列式计算呢？
学生：（14+12+11+15）÷4=13（个）
教师：谁看懂这个方法了？能再说一说这个算式的每一部分是什么意思吗？
教师：像这样先把每个人收集的瓶子数量合起来，再除以4，也能算出这个小队平均每人收集了多少个。
教师：谁再来说一说，这个13表示什么意思？
（3）对比异同，体会解决问题策略的多样化。
教师：这两种方法有什么相同的地方和不同的地方？
引导学生体会，无论是通过移多补少，还是先合并再平均分，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。
（4）引入概念，揭示“平均数”这一课题。
教师：13就是这4个数的平均数。这也是我们今天要研究的内容。（板书课题：平均数）
教师：我们知道了“13”是环保小组同学收集矿泉水瓶的平均数，那平均数代表什么？你是怎样理解平均数的？
引导学生利用“移多补少”或“平均分的意义”理解，平均数并不是每个学生收集到的瓶子的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份得到的数。可能有的同学收集到的比这个数量多，有的比这个数量少。平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。
2.教学例2，体会平均数的作用
（1）承上启下，调动学生参与热情。
教师：现在，让我们一起来看看体育小组的活动——踢毽比赛。对于比赛而言，你最想知道什么？
学生：哪个队能赢。
教师：今天老师就聘请你来当裁判，希望你能公平公正地裁决。
（2）旧知再现，比较单人的比赛。
出示表一：
教师：如果你是裁判，你认为哪个队赢了？你是怎么知道的？
学生：因为19＞18，所以男生队赢了。
（3）新旧联系，比较人数相同的两个队成绩。
出示表二：
男生
教师：比较男生队和女生队的比赛结果，谁赢了？你怎么知道的？
引导学生体会，在人数相同的情况下，我们可以用求总数的方法比较输赢。
教师：还有其他的方法吗？学生：也可以比较两组队员踢毽个数的平均数。
教师：哪个队求平均数比较简单，你是用什么方法求的？
学生：女生队比较简单，用移多补少的方法可以得到19这个平均数。
学生：还可以用计算的方法（18+20+19+19）÷4=19（个）
教师：男生队数据计算比较麻烦，用计算器来帮忙，（19+15+16+20）÷4=17.5（个），这个17.5是小数，可以吗？为什么？
引导学生理解，因为是平均分得到的数，剩下的2个要平均分给4个人，每人多了0.5个，平均数可以是小数。
教师：现在谁赢了？怎么比出来的？
学生：因为19＞17.5，所以女生队赢了。
教师：为什么用求平均数的方法也能比较两队的输赢呢？
引导学生用平均数的意义来说明道理，求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份，每份都同样多，平均数可以代表这组数据的总体水平。
（4）巧设矛盾，比较人数不同的两个队成绩。
教师：看来，女生队暂时领先。如果男生队再加一个人，谁会是最后的赢家呢？请各位裁判员独立思考后给出最终的裁定？并说出你是怎么想的？
预设学生会进行争论，有的认为看总数，第一组应该领先，有的认为在人数不同的时候，用总量来比不公平，只能用平均数来比较。
教师：为什么不公平 谁再来说一说？
引导学生通过对不公平的深入思考，体会平均数是解决这个问题的好办法。
教师：谁来完整地说说这道题的解法？
引导学生说计算的方法，教师完成板书。
教师：在这种情况下，是谁帮我们解决了这个问题？
3.回顾小结
（1）体会平均数的意义。
教师：回忆一下，我们学习了什么？
学生：平均数。
教师：用自己的话说一说，平均数是一个什么样的数
引导学生用自己的话说出平均数的意义和作用。
（2）回顾求平均数的方法。
教师：你是用什么方法求出平均数的？为什么要选择这种方法？
预设大部分学生会采用计算的方法，一部分学生会认为用移多补少的方法求平均数比较简便。引导学生体会：求平均数的两种方法各有各的长处，我们可以根据数据的特点来灵活选择。
三、评价反思，感受成功
教师：同学们回顾一下本节课学习的内容，说说学到了哪些知识？
引导学生梳理知识，加强对平均数的意义和作用的理解，对求平均数方法的掌握，对学习过程中出现的联系旧知识解决新问题等学习方法和积极思考、乐于合作等好习惯给予表扬。
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数学人教版四年级上册
第1课时 平均数
第8单元 平均数与条形统计图
你们小队平均每人
收集了多少个？
新课导入
小红
小兰
小亮
小明
姓名
数量 / 个
0
2
1
6
3
4
5
7
8
11
10
9
12
13
14
15
要想解决这个问
题，我们首先要
知道每人收集了
多少个饮料瓶。
我们应该怎样想呢？
探究新知
平均每个人收集了多少个饮料瓶？
14
12
11
15
小红
小兰
小亮
小明
姓名
数量 / 个
0
2
1
6
3
4
5
7
8
11
10
9
12
13
14
15
探究新知
通过移多补少的方法可以看出平均每个人收集了13个。
（14＋12＋11＋15）÷4
＝52÷4
＝13（个）
答：环保小队平均每人收集了13个废旧饮料瓶。
相当于把我们小队收集的矿泉水瓶平均分成4份。
13就是14、12、11和15这4个数的平均数。
探究新知
哪个队的成绩好？
姓 名 踢毽个数
王小飞 19
刘 东 15
李 雷 16
谢明明 20
孙 奇 15
男生队
姓 名 踢毽个数
杨 羽 18
曾诗涵 20
李 玲 19
张 倩 19
女生队
下面是第4小组男
生队和女生队踢毽
比赛的成绩。
探究新知
男生：19＋15＋16＋20＋15＝85（个）
85＞76
算出哪个队踢毽的个数多就行了。
女生：18＋20＋19＋19＝76（个）
这样比较不公平，因为两队的人数不一样啊！
探究新知
男生队成绩好。
用每队的平均成绩是不是就可以了呢？
对！在人数不等的情
况下，用平均数表示
各队的成绩更好。
探究新知
男生队平均每人踢毽个数
（19＋15＋16＋20＋15）÷5
＝85÷5
＝17（个）
女生队平均每人踢毽个数
（18＋20＋19＋19）÷4
＝76÷4
＝19（个）
探究新知
通过平均数发现女生队成绩更好。
探究新知
平均数=总数量÷总份数。
平均数能较好地反映一组数据的总体情况，可以用平均数来比较两组或几组同类数据的总体情况。
平均数只能反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
2.下表是某小组6名同学的身高和体重情况。
姓 名 刘子涵 李 强 高 风 陈 莉 宋东晓 张思思
身高∕cm 139 140 135 138 139 137
体重∕kg 34 38 35 34 36 33
请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少。
做一做
做一做
平均体重：
平均身高：
（139＋140＋135＋138＋139＋137）÷6
＝828÷6
＝138（cm）
（34＋38＋35＋34＋36＋33）÷6
＝210÷6
＝35（kg）
想一想，除了这个方法，还可以怎样计算平均身高和平均体重。
通过观察可以发现身高和体重的值都有一个特点，高分位的数都一样，只有十位或个位不同。
做一做
平均体重：
平均身高：
130+（9+10+5+8+9+7）÷6
=130+8
=138（cm）
30+（4+8+5+4+6+3）÷6
=30+5
=35（kg）
21
21
22
24
22
21
23
22
10
10
12
12
11
11
11
11
练习二十二
3．下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m。（ ）
（2）学校排球队队员的平均身高是160cm，有的队员身高会超过160cm，有的队员身高不到160cm。（ ）
（3）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。（ ）
√
×
×
练习二十二
4. 哪个小组的成绩好些？
100÷4＝25（个）
110÷5＝22（个）
答：第一小组的成绩好些。
25＞22
第一小组4人，
一共做了100个。
第二小组5人，
一共做了110个。
练习二十二
第一小组：
第二小组：
2014年小刚家各季度用水量情况统计图
A.（16＋24＋35＋21）÷4
B.（16＋24＋35＋21）÷12
C.（16＋24＋35＋21）÷365
小刚家平均每月用水多少吨 （ ）
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
单位/吨
16
24
35
21
40
35
30
25
20
15
10
5
0
季度
选择正确算式的字母填在括号里。
B
每月
一年12个月
巩固练习
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
谢谢
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第1课时 平均数
一、人民公园五个池塘的水深如下图，请你计算一下这5个池塘的平均水深是多少？
二、下表是某校统计2007年和2017年随机抽查的6名四年级学生身高情况，请你计算一下平均身高，哪组平均身高高一些？这说明随社会发展，青少年的身高呈现哪种趋势？（单位：厘米，结果保留两位小数）
三、四（1）班两个小队，第一小队20人，数学考试平均成绩是87分，第二小队18人，平均成绩是88分。四（1）班这次考试全班的平均成绩是多少分？（结果保留两位小数）
参考答案
一、解：（5+6+7+8+9）÷5=7（米）
答：这5个池塘的平均水深是7米。
二、2007年：（135+142+137+140+134+144）÷6≈138.17（厘米）
2017年：（136+141+139+142+138+139）÷6≈139.17（厘米）
2017年的平均身高高一些，青少年的身高呈增长趋势。
三、解：（87×20+88×18）÷(20+18)≈87.47(分)
答：四（1）班这次考试全班的平均成绩是87.47分。
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