人教版七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》能力提升练（word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》能力提升练（word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 341.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-18 19:12:39 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册《4.3.3
余角和补角》能力提升练
1.（∠的余角与∠的补角之和为120°，∠的度数是（
）
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
2.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠和∠的关系一定成立的是（
）
A.∠与∠互余
B.∠与∠互补
C.∠与∠相等
D.∠比∠小
3.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_________度.
4.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余.
（1）若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=_________；
（2）若∠AOC=（0°<≤45°），ON平分∠COD.
①当点D在∠BOC内时，补全图形，直接写出∠AON的度数（用含的式子表示）；
②若∠AON与∠COD互补，求出的值.
5.已知∠=60°32′，则∠的余角是（
）
A.29°28′
B.29°68′
C.119°28′
D.119°68′
6.若一个角为65°，则它的补角的度数为（
）
A.25°
B.35°
C.115°
D.125°
7.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是（
）
A.
B.
C.
D.
8.如果∠=35°，那么∠的余角等于_________°.
9.已知∠A=100°，那么∠A的补角为_________度.
10.如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠FEC′和∠GEC′互为余角吗？为什么？
（2）∠GEF是直角吗？为什么？
（3）在图中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？（举例说明）
11.已知正方形的每个内角等于90°.请解决下列问题：
（1）如图①将两个正方形的一个顶点O重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB的度数=__________；
（2）如图②，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若∠EOC=40°，∠BOF=30°，求∠AOD的度数；
（3）如图③，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？
参考答案
1.答案：D
解析：由题意得，解得，故选D.
2.答案：C
解析：如图，根据题意得，根据余角的性质可得.故选C.
3.答案：70
解析：设这个角的度数是x，则它的补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意，得（180°-x）-2（90°-x）=70°.
解得x=70°.所以这个角的度数是70°.
4.解：（1）∵∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD=90°×=50°.
（2）①补全图形如下：
∵∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠COD=90°，∵ON平分∠COD，∴∠CON=45°，∴∠AON=+45°.
②情形一：点D在∠BOC内.
此时，∠AON=+45°，∠COD=90°，
依题意可得+45°+90°=180°，解得=45°.
情形二：点D在∠BOC外.
在0°<≤45°的条件下，补全图形如下：
此时∠BOD=90°-，∠AOD=90°+，∠COD=90°+2，∠CON=45°+，∠AON=45°，
依题意可得45°+90°+2=180°，
解得=22.5°
综上，的取值为45°或22.5°.
5.答案：A
解析：∵∠=60°32′，∴∠的余角=90°-60°32′=29°28′.故选A.
6.答案：C
解析：因为一个角为65°，所以它的补角为180°-65°=115°，故选C.
7.答案：D
解析：分别以P，Q为观测点，根据上北下南、左西右东进行判断.
8.答案：55
解析：∵∠=35°，∴∠的余角等于90°-35°=55°.
9.答案：80
解析：由补角的定义可知，∠A的补角为180°-100°=80°.
10.解：如图.
（1）∠FEC′和∠GEC′互为余角.
理由如下：
由题意知∠3=∠1，∠4=∠2，
因为∠+∠2+∠3+∠4=180°，
所以∠1+∠2=90°，即∠FEC′+∠GEC′=90°，
故∠FEC′和∠GEC′互为余角.
（2）∠GEF是直角.因为∠GEF=∠1+∠2=90°，所以∠GEF是直角.
（3）例如：∠3和∠4，∠1和∠EFG互为余角，∠ACF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′互为补角.
11.解：（1）∵两个图形是正方形，
∴∠COD=90°，∠AOB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∵∠AOD=40°，
∴∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD=140°.
（2）如图，∵∠EOC=40°，∠COD=90°，
∴∠1+∠2=50°，
∵∠BOF=30°，∠AOB=90°，∠1+∠3=60°，
∴∠1+∠2+∠1+∠3=110°，
又∵∠1+∠2+∠3=∠EOF=90°，
∴∠1=20°，即∠AOD=20°.
（3）OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠EOF=∠AOB，∠COD=∠AOB，
∴∠EOA=∠FOB，∠COA=∠DOB（同角的余角相等），
∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠FOB=∠DOB，
∴∠EOA=∠DOB=∠COA，∴OE平分∠AOC.
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余角和补角》能力提升练
1.（∠的余角与∠的补角之和为120°，∠的度数是（
）
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
2.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠和∠的关系一定成立的是（
）
A.∠与∠互余
B.∠与∠互补
C.∠与∠相等
D.∠比∠小
3.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_________度.
4.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余.
（1）若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=_________；
（2）若∠AOC=（0°<≤45°），ON平分∠COD.
①当点D在∠BOC内时，补全图形，直接写出∠AON的度数（用含的式子表示）；
②若∠AON与∠COD互补，求出的值.
5.已知∠=60°32′，则∠的余角是（
）
A.29°28′
B.29°68′
C.119°28′
D.119°68′
6.若一个角为65°，则它的补角的度数为（
）
A.25°
B.35°
C.115°
D.125°
7.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是（
）
A.
B.
C.
D.
8.如果∠=35°，那么∠的余角等于_________°.
9.已知∠A=100°，那么∠A的补角为_________度.
10.如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠FEC′和∠GEC′互为余角吗？为什么？
（2）∠GEF是直角吗？为什么？
（3）在图中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？（举例说明）
11.已知正方形的每个内角等于90°.请解决下列问题：
（1）如图①将两个正方形的一个顶点O重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB的度数=__________；
（2）如图②，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若∠EOC=40°，∠BOF=30°，求∠AOD的度数；
（3）如图③，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？
参考答案
1.答案：D
解析：由题意得，解得，故选D.
2.答案：C
解析：如图，根据题意得，根据余角的性质可得.故选C.
3.答案：70
解析：设这个角的度数是x，则它的补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意，得（180°-x）-2（90°-x）=70°.
解得x=70°.所以这个角的度数是70°.
4.解：（1）∵∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD=90°×=50°.
（2）①补全图形如下：
∵∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠COD=90°，∵ON平分∠COD，∴∠CON=45°，∴∠AON=+45°.
②情形一：点D在∠BOC内.
此时，∠AON=+45°，∠COD=90°，
依题意可得+45°+90°=180°，解得=45°.
情形二：点D在∠BOC外.
在0°<≤45°的条件下，补全图形如下：
此时∠BOD=90°-，∠AOD=90°+，∠COD=90°+2，∠CON=45°+，∠AON=45°，
依题意可得45°+90°+2=180°，
解得=22.5°
综上，的取值为45°或22.5°.
5.答案：A
解析：∵∠=60°32′，∴∠的余角=90°-60°32′=29°28′.故选A.
6.答案：C
解析：因为一个角为65°，所以它的补角为180°-65°=115°，故选C.
7.答案：D
解析：分别以P，Q为观测点，根据上北下南、左西右东进行判断.
8.答案：55
解析：∵∠=35°，∴∠的余角等于90°-35°=55°.
9.答案：80
解析：由补角的定义可知，∠A的补角为180°-100°=80°.
10.解：如图.
（1）∠FEC′和∠GEC′互为余角.
理由如下：
由题意知∠3=∠1，∠4=∠2，
因为∠+∠2+∠3+∠4=180°，
所以∠1+∠2=90°，即∠FEC′+∠GEC′=90°，
故∠FEC′和∠GEC′互为余角.
（2）∠GEF是直角.因为∠GEF=∠1+∠2=90°，所以∠GEF是直角.
（3）例如：∠3和∠4，∠1和∠EFG互为余角，∠ACF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′互为补角.
11.解：（1）∵两个图形是正方形，
∴∠COD=90°，∠AOB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∵∠AOD=40°，
∴∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD=140°.
（2）如图，∵∠EOC=40°，∠COD=90°，
∴∠1+∠2=50°，
∵∠BOF=30°，∠AOB=90°，∠1+∠3=60°，
∴∠1+∠2+∠1+∠3=110°，
又∵∠1+∠2+∠3=∠EOF=90°，
∴∠1=20°，即∠AOD=20°.
（3）OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠EOF=∠AOB，∠COD=∠AOB，
∴∠EOA=∠FOB，∠COA=∠DOB（同角的余角相等），
∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠FOB=∠DOB，
∴∠EOA=∠DOB=∠COA，∴OE平分∠AOC.
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