北师大版七年级上期末复习第三章测试卷（含解析）

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北师大版七年级上期末复习第三章测试卷
时间120分钟 满分120分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2019秋?玉田县期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
2．（2020春?香坊区期末）买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元．
A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n
3．（2020春?泰山区期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　）
A．1 B．5 C．25 D．625
4．（2020春?哈尔滨期末）下列式子x，﹣3，﹣x2+2，﹣mn中，单项式有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2019秋?岳阳楼区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）
A．的系数是
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
6．（2020春?哈尔滨期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）
A．a2与a B．﹣3ab与2ab C．a2b与ab2 D．a与b
7．（2019秋?凌源市期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
8．（2020秋?沧州期中）下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．19a2b﹣9ba2＝10a2b
C．﹣2 （x+y）﹣z＝﹣2x+2y﹣z D．3a3+2a2＝5a5
9．（2020秋?温县期中）已知a+b＝3，c﹣d＝2，则（a+c）﹣（﹣b+d）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
10．（2020秋?平潭县期中）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（　　）
A．A位置 B．B位置 C．D位置 D．E位置
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020秋?邹城市期中）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为　 　．
12．（2020秋?岐山县期中）若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是　 　．
13．（2020秋?龙泉驿区期中）去括号：﹣3（a+3b）＝　 　．
14．（2020秋?峄城区期中）长方形的周长为4a，一边长为（a﹣b），则另一边长为　 　．
15．（2020秋?巴南区期中）如图，把形如图①所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张，不重叠的摆放在如图②所示的长为8cm，宽为7cm的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，则长方形A和B的周长和是　 　．
16．（2020秋?城关区校级期中）小明用多项式A减去2y2+3x2时，误求成和等于2x2﹣y2，那么正确的答案是　 　．
17．（2020秋?高新区校级期中）已知多项式x2﹣2kxy﹣3（x2﹣12xy+x）不含x，y的乘积项．则k的值为　 　．
18．（2020秋?津南区期中）观察下面一列有规律的数：﹣，，﹣，，…根据规律可知，第5个数是　 　，第n个数是　 　．
三．解答题（共58分）
19．（10分）（2020秋?东港市期中）如图在某居民区规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含m，n的代数式表示该广场的周长C；
（2）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；
（3）当m＝4，n＝6时，求该广场的周长和面积．
20．（10分）（2020秋?庆阳期中）已知多项式A＝ax4+4x2﹣，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣3b+4b﹣5的值．
21．（10分）（2020秋?邵阳县期中）化简：
（1）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）；
（2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]．
22．（10分）（2020秋?解放区校级期中）先化简，再求值：
（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
23．（8分）（2020秋?城关区校级期中）张老师让同学们计算，当x＝2019，y＝2020时，求代数式2（x﹣2y）﹣6（x﹣y﹣1）的值．
由于小明抄题时粗心大意，把“x＝2019，y＝2020”写成了“x＝19，y＝20”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么一回事，并计算最后的值．
24．（10分）（2020秋?邹城市期中）观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64…；
②﹣1，﹣7，5，﹣19，29，﹣67…；
③2，﹣1，5，﹣7，17，﹣31…．
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
北师大版七年级上期末复习第三章测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019秋?玉田县期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应该为；
C、不符合代数式书写规则，应该为﹣；
D、不符合代数式书写规则，应改为；
故选：A．
2．（2020春?香坊区期末）买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元．
A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n
【分析】根据单价×数量＝金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．
【解答】解：根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为（4m+7n）元，
故选：C．
3．（2020春?泰山区期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　）
A．1 B．5 C．25 D．625
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，
所以输出的结果是1，
故选：A．
4．（2020春?哈尔滨期末）下列式子x，﹣3，﹣x2+2，﹣mn中，单项式有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．
【解答】解：单项式有x，﹣3，﹣mn，共3个，
故选：C．
5．（2019秋?岳阳楼区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）
A．的系数是
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
【解答】解：A、﹣的系数为﹣，错误；
B、32x3y的次数是4，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；
故选：C．
6．（2020春?哈尔滨期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）
A．a2与a B．﹣3ab与2ab C．a2b与ab2 D．a与b
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、a2与a中所含字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、﹣3ab与2ab中所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、a2b与ab2中所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、a与b中所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（2019秋?凌源市期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意；
C.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；
D.2a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
8．（2020秋?沧州期中）下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．19a2b﹣9ba2＝10a2b
C．﹣2 （x+y）﹣z＝﹣2x+2y﹣z D．3a3+2a2＝5a5
【分析】根据去括号法则和合并同类项的法则解答．
【解答】解：A、原式＝x﹣y+z，故本选项不符合题意．
B、原式＝x﹣y﹣z，故本选项符合题意．
C、原式＝﹣2x﹣2y﹣z，故本选项不符合题意．
D、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．（2020秋?温县期中）已知a+b＝3，c﹣d＝2，则（a+c）﹣（﹣b+d）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a+c+b﹣d
＝a+b+c﹣d，
当a+c＝3，c﹣d＝2时，
∴原式＝3+2
＝5，
故选：A．
10．（2020秋?平潭县期中）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（　　）
A．A位置 B．B位置 C．D位置 D．E位置
【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得﹣2021应排在哪个位置，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，
每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，
∵（2021﹣1）÷5＝2020÷5＝404，
∴﹣2021应排在E位置，
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋?邹城市期中）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为　10b+a　．
【分析】个位数字a，十位数字b的两位数可以表示为：10b+a．
【解答】个位数字a，十位数字b的两位数是：10×b+1×a
＝10b+a，故答案为：10b﹣a．
12．（2020秋?岐山县期中）若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是　3　．
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m+1＝5，n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
13．（2020秋?龙泉驿区期中）去括号：﹣3（a+3b）＝　﹣3a﹣9b　．
【分析】根据去括号法则解答即可．
【解答】解：﹣3（a+3b）
＝﹣3a﹣9b．
故答案为：﹣3a﹣9b．
14．（2020秋?峄城区期中）长方形的周长为4a，一边长为（a﹣b），则另一边长为　2a+2b　．
【分析】根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：另一边长为：4a﹣2（a﹣b）
＝4a﹣2a+2b
＝2a+2b，
故答案为：2a+2b．
15．（2020秋?巴南区期中）如图，把形如图①所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张，不重叠的摆放在如图②所示的长为8cm，宽为7cm的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，则长方形A和B的周长和是　32　．
【分析】设小长方形的长与宽分别为a、b，根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：设小长方形的长与宽分别为a、b，
∴长方形A的长与宽为：a、8﹣3b，
长方形B的长与宽为：8﹣a，3b，
所以长方形A与B的周长之和为：2[a+（8﹣3b）+（8﹣a）+3b]
＝2×16
＝32，
故答案为：32．
16．（2020秋?城关区校级期中）小明用多项式A减去2y2+3x2时，误求成和等于2x2﹣y2，那么正确的答案是　﹣4x2﹣5y2　．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（2x2﹣y2）﹣2（2y2+3x2）
＝2x2﹣y2﹣4y2﹣6x2
＝﹣4x2﹣5y2．
故答案为：﹣4x2﹣5y2．
17．（2020秋?高新区校级期中）已知多项式x2﹣2kxy﹣3（x2﹣12xy+x）不含x，y的乘积项．则k的值为　18　．
【分析】直接去括号合并同类项，再利用xy的系数为零得出答案．
【解答】解：x2﹣2kxy﹣3（x2﹣12xy+x）
＝x2﹣2kxy﹣3x2+36xy﹣3x
＝﹣x2+（﹣2k+36）xy﹣3x，
∵多项式x2﹣2kxy﹣3（x2﹣12xy+x）不含x，y的乘积项，
∴﹣2k+36＝0，
解得：k＝18．
故答案为：18．
18．（2020秋?津南区期中）观察下面一列有规律的数：﹣，，﹣，，…根据规律可知，第5个数是　﹣　，第n个数是　　．
【分析】根据题目中数字的特点，可以写出第5个数和第n个数，本题得以解决．
【解答】解：∵一列有规律的数：﹣，，﹣，，…，
∴这列数可以写为：﹣，，，，…，
∴第5个数是：＝﹣，第n个数是，
故答案为：﹣，．
三．解答题
19．（2020秋?东港市期中）如图在某居民区规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含m，n的代数式表示该广场的周长C；
（2）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；
（3）当m＝4，n＝6时，求该广场的周长和面积．
【分析】（1）观察图形，根据周长的定义计算即可；
（2）广场的面积S等于长为2n，宽为2m的长方形的面积减去长为m，宽为（2n﹣n﹣0.5n）的长方形的面积；
（3）将m＝4，n＝6分别代入（1）和（2）中所得的代数式，计算即可．
【解答】解：（1）由图形可得：
C＝2m×2+2n×2+2m＝6m+4n；
（2）S＝2n×2m﹣（2n﹣n﹣0.5n）m
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（3）当m＝4，n＝6时，
C＝6m+4n
＝6×4+4×6
＝24+24
＝48；
S＝3.5mn
＝3.5×4×6
＝84．
20．（2020秋?庆阳期中）已知多项式A＝ax4+4x2﹣，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣3b+4b﹣5的值．
【分析】（1）根据多项式的定义以及合并同类项法则即可求出a与b的值；
（2）把b的值代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）∵多项式A＝ax4+4x2﹣，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数，
∴；
（2）b2﹣3b+4b﹣5
＝，
把b＝4代入得：
＝
＝8+4﹣5
＝7．
21．（2020秋?邵阳县期中）化简：
（1）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）；
（2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]．
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣；
（2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]
＝3x2﹣7x+（﹣3+4x）+2x2
＝3x2﹣7x﹣3+4x+2x2
＝5x2﹣3x﹣3．
22．（2020秋?解放区校级期中）先化简，再求值：
（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】去括号，合并同类项后，再代入求值即可．
【解答】解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）
＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2
＝a﹣1，
∵a＝﹣2，
∴原式＝﹣2﹣1＝﹣3．
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y
＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
∵x＝1，y＝﹣1，∴原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．
23．（2020秋?城关区校级期中）张老师让同学们计算，当x＝2019，y＝2020时，求代数式2（x﹣2y）﹣6（x﹣y﹣1）的值．
由于小明抄题时粗心大意，把“x＝2019，y＝2020”写成了“x＝19，y＝20”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么一回事，并计算最后的值．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后，根据结果进行判断即可．
【解答】解：2（x﹣2y）﹣6（x﹣y﹣1）
＝2x﹣4y﹣2x+4y+6
＝6，
结果是常数6，与x、y的值无关，
因此小明抄错了x、y不影响结果，
故结果为6．
24．（2020秋?邹城市期中）观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64…；
②﹣1，﹣7，5，﹣19，29，﹣67…；
③2，﹣1，5，﹣7，17，﹣31…．
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
【分析】（1）观察可得从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘以（﹣2）得到的；
（2）比较相应位置上的数即可得出答案；
（3）根据（2）中所得的规律分别计算出这三个数，再计算这三个数的和即可．
【解答】解：（1）第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘以（﹣2）得到的，即2，2×（﹣2），﹣4×（﹣2），8×（﹣2），﹣16×（﹣2），32×（﹣2），…；
（2）第②行数每个位置上的数是第①行数相应位置上的数减3得到的，即：
2﹣3＝﹣1，﹣4﹣3＝﹣7，8﹣3＝5，﹣16﹣3＝﹣19，32﹣3＝29，﹣64﹣3＝﹣67…；
第③行数每个位置上的数是第①行数相应位置上的数除以2再加上1得到的，即：
2÷2+1＝2，﹣4÷2+1＝﹣1，8÷2+1＝5，﹣16÷2+1＝﹣7，32÷2+1＝17，﹣64÷2+1＝﹣31，…；
（3）第①行数的第8个数为：﹣64×（﹣2）×（﹣2）＝﹣256；
第②行数第8个数为：﹣256﹣3＝﹣259；
第③行数的第8个数为：﹣256÷2+1＝﹣127，
∴这三个数的和为：﹣256﹣259﹣127＝﹣642．

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