北师大版七年级上期末复习第五章测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版七年级上期末复习第五章测试卷
时间120分钟 满分120分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020秋?五华区校级期中）运用等式的性质，下列变形不正确的是（　　）
A．若a＝b．则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b．则＝ D．若＝，则a＝b
2．（2020秋?思明区校级期中）下列四个式子，是一元一次方程的是（　　）
A．1+2＝3 B．x﹣2 C．x+y＝1 D．3x＝1
3．（2020秋?淮阴区期中）若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，那么k的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．（2020秋?沙河口区期中）解一元一次方程，去分母正确的是（　　）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
5．（2020秋?泰州期中）关于x的方程x+a＝6与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2
6．（2020秋?高邮市期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）
A．63 B．91 C．133 D．154
7．（2020?芝罘区一模）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（　　）
A．80元 B．100元 C．150元 D．180元
8．（2020?福州模拟）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　）
A．12天 B．15天 C．20天 D．24天
9．（2020春?渝中区校级期中）如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（　　）上．
A．AB B．BC C．CD D．DA
10．（2019秋?兴国县期末）小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（　　）．
A．小亮胜 B．小明胜 C．同时到达 D．不能确定
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020秋?渝中区校级期中）如果关于x的方程（a﹣4）x|a﹣3|+2＝5是一元一次方程，那么a的值为　 　．
12．（2020秋?亭湖区期中）若2a与3﹣a互为相反数，则a等于　 　．
13．（2020秋?常熟市期中）定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝　 　．
14．（2020秋?杨浦区校级期中）某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是　 　元．
15．（2020秋?郓城县期中）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有　 　个．
16．（2020秋?香坊区校级期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　 　千米．
17．（2020秋?松北区期中）甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米，两车开出　 　小时后相距100千米．
18．（2020秋?香坊区校级月考）六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是　 　．
三．解答题（共58分）
19．（10分）（2020秋?越秀区校级期中）解方程：
（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8；
（2）﹣＝1．
20．（10分）（2019秋?丹江口市期末）在作解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣＝y+W”中的W没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W是个有理数，该方程的解与方程3（x﹣1）﹣2（x﹣2）＝3的解相同．”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？
21．（8分）（2020秋?杨浦区校级期中）如果工程队修一条路，第一天修了70米，正好占全长的，第二天修了余下的，第三天修完，求第三天修了多少米？
22．（10分）（2020秋?天津期中）为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？
23．（10分）（2020秋?武昌区期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．
24．（10分）（2020秋?崇川区校级期中）机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
北师大版七年级上期末复习第五章测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋?五华区校级期中）运用等式的性质，下列变形不正确的是（　　）
A．若a＝b．则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b．则＝ D．若＝，则a＝b
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．
【解答】解：A、两边都﹣5，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（2020秋?思明区校级期中）下列四个式子，是一元一次方程的是（　　）
A．1+2＝3 B．x﹣2 C．x+y＝1 D．3x＝1
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．不是方程，故本选项不符合题意；
B．不是方程，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2020秋?淮阴区期中）若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，那么k的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
【分析】把x＝3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．
【解答】解：把x＝3代入，得2×3﹣k+4＝0，
解得k＝10．
故选：D．
4．（2020秋?沙河口区期中）解一元一次方程，去分母正确的是（　　）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．
【解答】解：方程两边都乘以10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．
故选：B．
5．（2020秋?泰州期中）关于x的方程x+a＝6与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2
【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出a的值．
【解答】解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并同类项得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入x+a＝6得：
3+a＝6，
解得：a＝3．
故选：B．
6．（2020秋?高邮市期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）
A．63 B．91 C．133 D．154
【分析】设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），将7个数相加可得出7个数之和为7x，结合四个选项给定的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再观察月历表即可得出结论．
【解答】解：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），
∴7个数之和＝（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x．
A、7x＝63，
解得：x＝9，
观察图形，可知：选项A不符合题意；
B、7x＝91，
解得：x＝13，
观察图形，可知：选项B不符合题意；
C、7x＝133，
解得：x＝19，
观察图形，可知：选项C符合题意；
D、7x＝154，
解得：x＝22，
观察图形，可知：选项D不符合题意．
故选：C．
7．（2020?芝罘区一模）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（　　）
A．80元 B．100元 C．150元 D．180元
【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的进价为x元，
依题意，得：0.8×（1+50%）x﹣x＝30，
解得：x＝150．
故选：C．
8．（2020?福州模拟）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　）
A．12天 B．15天 C．20天 D．24天
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程＝快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
故选：C．
9．（2020春?渝中区校级期中）如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（　　）上．
A．AB B．BC C．CD D．DA
【分析】设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，根据路程＝速度×时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其代入xt中可得出甲移动的路程，再结合1615.6a＝404×4a﹣0.4a，即可得出它们第2020次相遇在边AB上．
【解答】解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，
依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，
解得：t＝，
∴xt＝a＝1615.6a，
又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，
∴它们第2020次相遇在边AB上．
故选：A．
10．（2019秋?兴国县期末）小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（　　）．
A．小亮胜 B．小明胜 C．同时到达 D．不能确定
【分析】设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮，求出小明追上小亮时，小亮跑的路程，即可求解．
【解答】解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，则设小明的速度是a，小亮的速度是a，
设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮，
ax＝x+10，
∴x＝，
∴a×＝90米，
∴小亮跑了90米时，就被小明追上，
∴小明胜．
故选：B．
二．填空题
11．（2020秋?渝中区校级期中）如果关于x的方程（a﹣4）x|a﹣3|+2＝5是一元一次方程，那么a的值为　2　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1且系数不为0，即可得到关于a的方程，即可求解．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣4）x|a﹣3|+2＝5是一元一次方程，
∴a﹣4≠0且|a﹣3|＝1，
解得：a＝2，
故答案为：2．
12．（2020秋?亭湖区期中）若2a与3﹣a互为相反数，则a等于　﹣3　．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：2a+3﹣a＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（2020秋?常熟市期中）定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝　　．
【分析】根据a⊙b＝ab﹣b，可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，
∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，
4x⊙（﹣2）＝﹣1，
（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，
﹣8x＝﹣1﹣2，
﹣8x＝﹣3，
x＝．
故答案为：．
14．（2020秋?杨浦区校级期中）某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是　375　元．
【分析】设原价为x元，由以原价的出售，现售价是300元，列出方程可求解．
【解答】解：设原价为x元，
由题意可得：x＝300，
解得：x＝375，
答：原价375元，
故答案为375．
15．（2020秋?郓城县期中）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有　7　个．
【分析】先设原来的两位数为10a+b，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比原两位数大18，列出方程，得出b＝a+1，因此可取1到8个数，并且这8个数的特点都是个位数字比十位数字大1的两位数．
【解答】解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
16．（2020秋?香坊区校级期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　60　千米．
【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，根据顺流速度＝静水速度+水流速度逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，求出方程的解即可；根据求出的船在静水中的速度，再根据路程＝顺流的时间×顺流的速度，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，
解得：x＝27，
即：船在静水中的速度是27千米/小时，
（27+3）×2＝60（千米）；
答：两码头间的距离是60千米．
故答案是：60．
17．（2020秋?松北区期中）甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米，两车开出　5或7　小时后相距100千米．
【分析】设x小时后，两车相距100千米，分相遇前相距100千米和相遇后相距100千米两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：设x小时后，两车相距100千米，
由题意可得：（55+45）x+100＝600或（55+45）x﹣100＝600，
解得：x＝5或7，
故答案为5或7．
18．（2020秋?香坊区校级月考）六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是　12人　．
【分析】根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程，特别注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．
【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，
得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，
移项、合并同类项得：9＝x，
系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，
故答案为：12人．
三．解答题
19．（2020秋?越秀区校级期中）解方程：
（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【解答】解：（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8，
去括号，得2x+2﹣7x＝﹣8，
移项，得2x﹣7x＝﹣8﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣10，
系数化1，得x＝2；
（2）﹣＝1，
分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，
移项，得10x﹣2x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得8x＝3，
系数化1，得x＝．
20．（2019秋?丹江口市期末）在作解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣＝y+W”中的W没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W是个有理数，该方程的解与方程3（x﹣1）﹣2（x﹣2）＝3的解相同．”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？
【分析】解方程3（x﹣1）﹣2（x﹣2）＝3，可得x＝2，可得到y＝2，再把y＝2代入方程2y﹣＝y+W中，即可得到答案．
【解答】解：解方程3（x﹣1）﹣2（x﹣2）＝3得，x＝2，
由题意知y＝x＝2，
将y＝2代入2y﹣＝y+W中得，
，
解得，W＝3．
21．（2020秋?杨浦区校级期中）如果工程队修一条路，第一天修了70米，正好占全长的，第二天修了余下的，第三天修完，求第三天修了多少米？
【分析】根据题意得到该条路的总长度是280米，设第三天修了x米，根据三天所修路的长度＝280列出方程并解答．
【解答】解：设第三天修了x米，
根据题意，得：70+（70÷××）+x＝70÷．
解得x＝90．
答：第三天修了90米．
22．（2020秋?天津期中）为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？
【分析】设每班有x个学生，根据“七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同”列出方程解决问题．
【解答】解：设每班有x个学生，由题意得
4x+45＝225．
解得：x＝45．
答：每班有45个学生．
23．（2020秋?武昌区期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．
【分析】（1）等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即2×（静水速度+水流速度）＝2.5×（静水速度﹣水流速度）；
（2）由等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得x＝27．
答：在静水中的速度为27km/h．
（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，
由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），
∵t≠0，
∴y+3＝2（y﹣3），
解得 y＝9，
甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），
小艇从甲码头到乙码头所用时间：，
答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．
24．（2020秋?崇川区校级期中）机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
【分析】首先设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套得出方程求出答案．
【解答】解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，依题意有
3×16x＝2×10（68﹣x），
解得x＝20，
68﹣x＝68﹣20＝48．
故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮．

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_