河南省镇平县第一高级中学2020-2021学年高一上学期考前拉练数学试卷(word含答案）

高一数学第三次拉练试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合则等于
（
）
A．{0，1，2，3，4}
B.
C．{-2，-1，0，1，
2，3，4}
D．{2，3，4}
2.
以下各组两个函数是相同函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.若的定义域为[1，2]，则的定义域为（
　
）
A.
[0，1]
B.
[－2，－1]
C.
[2，3]
D.
无法确定
4.
下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（
）
A.
B.
C.
D
.
5.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（
）
A.
（1.8，2）
B.
（1.5，2）
C.
（1，1.5）
D.
（1，1.2）
6．函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
7.
已知函数f
(x)=logax+x-3(a>0且a≠1)有两个零点x1，x2，且x1)
A.
B.
C.(1,4)
D.(4,+∞)
8.
已知函数，若，则实数x的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（
）
A
B
C
D
10.已知函数，若，则此函数的单调减区间是（）
A.
B.
C.
D.
11.若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
12.定义函数为不大于的最大整数，对于函数，有以下四个结论：①；②在每一个区间,上,都是增函数；③；④的定义域是,值域是.其中正确的个数是（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13.
已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，则log
的值为
.
14.设，幂函数，且，则的取值范围为________.
15.
已知函数f
(x)＝　　　　　
(e为自然对数的底数)，若关于x的方程f
(x)+a=0有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是
.
16.
已知f
(x)是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[0，2]时，f
(x)=2x-1，函数g
(x)=x2-2x+m，如果对于任意的x1∈[-2，2]，总存在x2∈[-2，2]，使得f
(x1)≤g(x2)，那么实数m的取值范围是
.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.已知
=3，求下列各式的值。
（1）x2+x-2
（2）
18.集合
（1）若，求实数的值.
若，求实数的取值范围.
19.已知二次函数g
(x)=mx2-2mx+n+1(m>0)在区间[0，3]上有最大值4，最小值0.
(1)求函数g(x)的解析式；
(2
)设f
(x)=
，若f
(x)-kx≤0在x∈[
,8]时恒成立，求实数k的取值范围.
20.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21.定义在上的函数，满足，，当时，.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解关于的不等式.
22.已知函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数的定义域为,且满足如下两个条件：①在内是单调递增函数；②存在，使得在上的值域为,那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，求实数的取值范围.
高一数学第三次拉练试题参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.B
6.B
7.A
8.D
9.【详解】当时，，可排除选项；
当时，，
时，，可排除选项
本题正确选项：
10.【详解】由题意，函数满足，
解得，即函数定义域为，
又由函数在单调递增，在单调递减，
因为，即，所以，根据复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间为，
故选D.
11.【答案】C
【详解】易知在上单调递增，上单调递增.
因为，，所以的取值范围为.
12.【详解】对于①中，，所以是正确的；
对于②中，结合图象，可得在每一个区间,上,都是增函数是正确的；
对于③中，由
，所以是错误的；
对于④中，结合图象，可得函数的定义域是,值域是，所以是正确的.
故选：C.
13.4
14.
因为是幂函数，所以，所以，所以，则.由及函数为上的增函数，得解得.
(0,1]
［-5，+∞)
三、解答题
17【答案】47,
8
18.（1）；
（2）
19.
20.【详解】（1）当时，；
当时，．
所以利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为：
.
（2）当时，，
所以当时，；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减；
所以时，．
所以当，即生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．
【答案】（1）；（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．
21.【详解】（1）令，则有，可得，
取，则，解得，
任取，则，
因为，在，则，即.
因此，函数在定义域上为减函数；
（2）因为，由（1）知，,
由,可得，即，
又由函数在定义域上为减函数，则，解得.
即不等式的解集为.
22.【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由题意，函数的定义域为，即恒成立，
所以恒成立，因为，所以，所以的取值范围.
（2）因为函数是“希望函数”，
所以在上的值域为，且函数是单调递增函数，
所以，即，所以是的两个根，
设，因为，所以有2个不等的正实数根，
所以且两根之积等于，解得
所以实数的取值范围是.