江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二12月考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期南昌市八一中学12月份考试试卷
高二数学
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“，使得”的否定是
A．“，使得” B．“，使得”
C．“，使得” D．“，使得”
2．下列命题中，假命题是
A． B．
C．是的充要条件 D．是的充分不必要条件
3．有下列三个命题：
①“若，则x，y互为相反数”的逆命题；
② “若，则”的逆否命题；
③“若，则的否命题．其中真命题是
A．① B．② C．③ D．①③
4．将极坐标化为直角坐标为
A． B． C． D．
5．极坐标系中，点到极轴和极点的距离分别为
A． B． C． D．
6．（为参数）的倾斜角为
A． B． C． D．
7．条件，且是的充分不必要条件，则可以是
A． B． C． D．
8．给出两个命题：：函数有两个不同的零点；：若，则，那么在下列四个命题中，真命题是
A． B． C． D．
9．在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为
A． B． C． D．
10．直线（t为参数）和圆交于，两点，则的中点坐标为
A． B． C． D．
11．“”是“或”的 条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
12．曲线的参数方程为为参数，则曲线是
A．直线 B．直线的一部分 C．圆 D．圆的一部分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．若直线（为参数）经过坐标原点，则直线的斜率是 ．
14．的的一个顶点是极点，另外两个顶点的极坐标是、，
则的面积是 ．
15．实数满足，则的最小值是 ．
16．已知，命题对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，
则的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）已知实数满足，其中，实数满足.
(1)当，且为真时，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （本小题满分10分）已知、分别为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，，求椭圆的离心率.
19. （本小题满分12分）已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点.
(1)求的取值范围，并说明理由；
(2)过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值.
20. （本小题满分12分）已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线的另一个交点分别为.
(1)当直线经过抛物线的焦点时，求弦的长；
(2)若，求证：直线的斜率为定值.
21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线为参数，.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线、的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点（非极点），当在区间上变化时，求的最大值.
22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，其右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，若交椭圆于，交抛物线于，
求四边形面积的最小值.
2020-2021学年度高二数学12月月考参考答案
1 —10 C、C、A、B、C B、D、D、A、D 11—12 A、B
13.. 3 14. 15. 16.
17.【解析】(1)当时，；
且为真，则均为真命题，则.……………………………………………4分
(2)由知的取值集合为，
由知的取值集合为，…………………………………………………5分
是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，……………………………8分
则，所以，所以实数的取值范围是.…………………………12分
18.【解析】设，则，则，
则…………………………………………………3分
即………………………………………………………………………5分
所以………………………………………………8分
即……………………………………………………………………10分
19.【解析】(1)双曲线渐近线方程为，又，所以，
双曲线的标准方程为……………………………………………………………2分
则，设，
则.…………………4分
所以…………………………………………………………………………5分
所以的取值范围是……………………………………………………6分
(2)因为……………………………9分
又，所以为定值. ……………………………………………12分
20.【解析】(1)将点代入抛物线方程，得，
即抛物线方程为 ………………………………………………………………………2分
所以抛物线焦点
则………………………………………………………………………………4分
所以……………………………………………………………6分
(2)设，，，
则，，…………………………………………………9分
由得
所以为定值. ……………………………………………………………12分
21.【解析】(1)曲线的极坐标方程为，即.
曲线的极坐标方程为…………………………………………………………4分
(2)，得……………………………………………6分
，得………………………………………………………………8分
所以…………………10分
，当且仅当时取等号. ………………………12分
22.【解析】(1)由题意 ，，，
………………………………………………………………4分
(2)显然直线必有斜率，设为，
当时，，，此时；……………………………………5分
当时，直线方程为，
与椭圆联立，得，
得：，
，
…………………………8分
直线方程为，与抛物线联立，得，
得，
，而，
…………………10分
令，则，
，
函数在时单增，所以，
综上，四边形面积的最小值为. …………………………………………12分