江西省南昌市八一中学2020-2021学年高一12月考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期南昌市八一中学12月份考试试卷
高一数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则 ( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数是偶函数的是（　 　）
A. B. C. D.
4.（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的零点所在的一个区间是 ( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数的一部分图像如图所示，如果，，，则（　　）
A. B. C. D.
10.已知,则（ ）
A. B. C. D.
11.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.函数在上零点的个数为 (　 　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.
14. 计算_______________.
15.函数的定义域为_______________.
16.若函数的图像两相邻对称轴之间的距离为3,
则__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题10分）
已知角的终边经过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值．
18.（本小题12分）
设，且.
（1）求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值.
19．（本小题12分）
已知函数．
（1）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图像；

将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2
倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间．
20．（本小题12分）
已知函数.
（1）求的单调递减区间和对称中心；
（2）若 在上恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题12分）
已知函数的图像过点，且图像上与点P最近的一个最低点是.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的取值范围.
22.（本小题12分）
已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若方程在上有两个不等的实数根，求实数的取值范围．
高一数学上学期12月考试卷参考答案
选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D B B A D A C B B C
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 14. 6 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（1）角的终边经过点，且， 可得解得；
（2）由（1）可得，．
18.（1）∵，∴，∴.
由得， ∴函数的定义域为.
（2）.
∴当时， 是增函数；当时， 是减函数，
故函数在区间上单调递增，其最小值是.
（1）
（2）由题意
由，
解得：，
所以函数的单调增区间为．
20.(1)由，
解得：，
所以函数的单调减区间为．
令， 则，
所以函数的对称中心为
（2）∵ ∴
∵， ∴，
∴， ∴，
解得.故的取值范围为.
21.（1）根据题意可知，，，所以，解得．
又，，而，． ．
（2）因为，所以，则，故，
令，即，则，
当时取得最小值，当时取得最大值7， 故的取值范围是
22.（1）设，则
∴， ∴当时，
（2）化为在上有两解，
令 则t∈，在上解的情况如下：
①当在上只有一个解或相等解，有两解，
或 ∴或
②当时，有惟一解
③当时，有惟一解
故实数的取值范围为或