五年级数学上册教案-6.1 平行四边形的面积 人教版

《平行四边形的面积》教学案例
一、学情分析：
??《平行四边形的面积》人教版小学数学五年级上册第87、88页例1，是人教版五年级上册“多边形的面积”这一单元第一课时的教学内容，是学生运用已有知识推导新的面积公式的起始课，也是后续学习三角形面积、梯形面积的知识基础，本质上是起到了承前启后的重要作用。教材中以推导平行四边形面积公式为主要内容，以学生动手操作验证为探究过程，注重新旧知识间的转化与联系。
二、教学目标
1.知识与技能：
掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
2.过程与方法：
经历平行四边形面积的计算公式的探究过程，抽象、概括出平行四边形面积的计算方法。
3.情感、态度与价值观：
在推导和探究过程中，体会转化的数学思想方法，发展学生的空间观念。
三、教学重、难点
教学重点：掌握和运用平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形面积。
教学难点：平行四边面积计算公式的推导过程。
教法与学法：
教法：直观演示，质疑引导。
学法：动手操作，推理迁移，自主探究。
教学手段：多媒体教学手段
教学准备：七巧板、剪刀、平行四边形的纸片、课件
课型与课时：新授课 1课时
八、教学过程
（一）、拼组图形，渗透转化
师：你能用这三个图形拼出哪些平面图形？（）
师：在这4个图形的变化中，你们发现了什么？（什么变了，什么没有变）
生：它们都是由同样的图形拼成的，形状变了，面积没有变。
师：对啊，虽然这些图形的形状变了，面积没有变。这就是一种图形之间的转化，你们还在哪里用到过转化？
??[设计意图：通过图形的拼组，感受拼组过程中图形的变和不变，渗透图形之间的转化。]
（二）、直接导入，验证猜想
1.联系旧知，引发猜测。
（1）依次出示正方形、长方形、平行四边形，计算面积。
生：正方形5×5，长方形7×5，平行四边形6×5，6×4
（2）猜测平行四边形的面积：6×5或者6×4
师：你是怎么想的？（针对6×5）
生：长方形的面积等于长乘宽，所以我猜平行四边形的面积也这样。
师：所以你认为平行四边形的面积是这两条边相乘。还有不同的猜想吗？
生：应该用底乘高去计算。课件出示高，6×4师：两种猜想，产生两种不同的结果，到底哪一个才是正确的呢，这就需要我们来验证，我把你们的老朋友也请出来了（方格图）如果1个方格代表1平方米，请你数出它的面积。
?[设计意图：引导学生回顾长方形、正方形面积的计算公式，让学生在已有知识经验的基础上，进而猜测平行四边形面积的计算。]
2.初步验证，感悟方法。
汇报：
生1：我数出来是24平方米。我是先数整格的，再把不是整格的拼成整格的。
生2：我数出来也是24平方米，我是把左边整个三角形平移到右边，拼成长方形后再数的，6×4＝24。
生：只有是沿着高的直角三角形，才可以拼成长方形。
师：为什么就要拼成长方形？
生：拼成长方形好数。
师：把难数的图形转化成容易数的，把平行四边形的面积转化成数长方形的面积。我们把它拼成长方形，这个长方形的面积还是原来平行四边形的面积吗？
生：虽然它被切下来，但是没有缺掉。
生：根本没有变化。
师：它的面积没有多，也没有少，原来转化后长方形的面积就是原来平行四边形的面积。那这个6米是哪条边的长？4米呢？
生：6是长方形的长，又是平行四边形的底。4是长方形的宽，又是平行四边形的高。
师：转化后，这个6和4具有双重身份。那长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积呢？
生：底乘高。
师：看来，只要把平行四边形转化成长方形，就可以计算出面积了。那是不是所有的平行四边都可以转化成长方形呢？虽然这个图形可以用底乘高去计算，那是不是所有的平行四边形的面积都可以用底乘高来计算呢？仅仅靠数格子一种途径来验证，还不够有说服力。大家想不想自己动手剪一剪，拼一拼？
???[设计意图：让学生在观察、算、数的基础上进行比较，使学生初步领悟到平行四边形和长方形的关系，放手让学生去探索、研究、比较，验证自己的猜想。]
（三）、自主探究，推导公式
1.小组合作，动手操作。
师:是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形？
每组学生分得不同的平行四边形，学生动手操作，教师巡视。
2.实验探究单（一）
实验探究单（一）
1.创一创 ，任意创造一个平行四边形。
2.剪一剪，拼一拼。沿着什么剪，让它拼成什么图形？
3.找一找，填一填。
原图形 拼得的图形
你有什么发
现？
平行四边形?????????（?????????）
????????底????????????????（?????????）
????????高?????????????????（????????）
小组内交流，把你的发现告诉身边的同学。
剪拼转化，发现规律。
方法1：我们小组是这样剪拼的。我们沿着高剪下一个直角三角形然后平移，拼成长方形。
方法2：也是沿着高剪开，剪下2个三角形，再拼。
方法3：也是沿着高剪开，剪下一个直角梯形。
方法4：沿着另外底边上的高剪
师：大家为什么要沿着高剪呢？
生：因为只有沿着高剪开，才能得到直角，才能拼成长方形。
师：哦，原来沿着高剪开，才是剪拼成长方形的关键。我这样剪可以吗？这样呢？2号图形可以剪拼成长方形吗？怎么剪开？一句话：只要沿着高剪开。3号图形可以吗？老师这里还有1个斜斜的平行四边形，你能把它转化成长方形吗？
生：把它横过来，再沿着高剪开。
师：这个方法可以，如果不旋转呢？就沿着底边上的高剪开呢？
师：看来，再特殊的平行四边形也能转化成长方形。为什么一定要剪拼成长方形？
生：因为长方形面积我们学过。
??[设计意图：把平行四边形转化成长方形，剪、拼的方法是关键。通过剪、拼方法的交流，凸显了剪、拼方法的本质，提升了学生思维的灵活性。动手剪拼，进一步强化了对转化过程的认识和理解，初步感受到底乘高就是面积，为下一步的教学起到了承上启下的作用。]
4.观察比较，推导公式。
师：原来是用旧知识去解决新问题，把平行四边形转化成长方形那转化后的长方形和原来的平行四边形有什么关系？
生：我发现它们的面积相等。
生：我发现长方形的长就是原来平行四边形的底。
生：我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高。
生：因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积就等于底×高。
师：如果用s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示a底边上的高，那么s=ah。
?[设计意图：让学生观察发现转化前、后之间的联系，找共同点，自主推导平行四边形面积的计算公式，表达推导过程，发挥了学生的主体作用，发展了学生抓住关键有序表达的数学能力，有效地突出了教学重点。]
（四）、巩固提高，拓展应用
1.教材88页列1。
学生读题，理解题意；独立完成，教师板书。强调书写格式，要求先写平行四边形面积计算的字母公式，在列算式。为了美观，把等号对齐规范书写。
2.完成教材第89页“练习十九”第2题。
可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。
3. 一块平行四边形木板，底是4 cm ，高是3 cm 。它的面积是多少？　
实验探究单（二）
●你画了多少个这样的平行四边形？
●这些平行四边形的共同点是 。
●看了这些平行四边形你有什么新的发现？
4.填一填。
（1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
（2）平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
[设计意图：解决实际问题，增强学生的应用意识。突出对应，明确计算的关键所在。培养学生发现规律、表达想法、阐明道理的能力。]
（六）、课堂小结：
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
[设计意图：回顾上课内容，进一步明确平行四边形的面积公式的推导是是由平行四边形转化为长方形的的面积探究出来的，这里运用了转化的思想，从而发展学生的空间观念。]
（七）、布置作业：
教材第89页练习十九第3、4题。
板书设计：
教学反思：
运用转化思想，根据图形间的内在联系推导面积计算公式。
通过本单元的教学，学生探索并体会了所学图形的特征、图形之间的关系、图形之间的转化，还体验了图形的平移、旋转、以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。
多边形的面积计算，是在认识了三角形、平行四边形和梯形特征，并掌握长方形、正方形面积计算的基础上教学的。在教学面积计算公式时，是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法进行推导。如将平行四边形转化为长方形，这样根据转化前后两种图形的内在联系，由已知图形的面积公式导出未知图形的面积公式。
2.平行四边形的面积是底乘高，而不是邻边相乘。
面对平行四边形的面积计算，学生受长方形面积计算公式的负迁移，最容易产生的想法是“邻边相乘”。所以，我们应该引导学生通过多种途径去否定“邻边相乘”。