2012届高一数学学案：1.1.1《 集合概念》（新人教B版必修1）
文档属性
| 名称 | 2012届高一数学学案：1.1.1《 集合概念》（新人教B版必修1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-14 18:33:33 | ||
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文档简介
第一章 集合
1.1.1 集合概念
一、教学目标：1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。
2、知道常用数集及其记法。
3.了解“属于”关系的意义。
4.了解有限集、无限集、空集的意义。
重点：集合概念的形成。
难点:理解集合的元素的性质。
二、知识梳理
1、元素与集合的概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。集合中的每个对象叫做这个集合的_______。.
2、集合与元素的表示方法
（1）集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C、P、Q……
（2）元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c、p、q……
3、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a___ A，记作a___A。
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a____ A，记作a____ A。
3、空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________。
注意：与{0}、0的区别与联系。
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、集合的分类
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
有限集：______________________________。
无限集：______________________________。
6、常用数集及表示符号
自然数集：________________________,记作_______。
正整数集：_________________________，记作_______。
整数集：___________________________，记作_______。
有理数集：__________________________,记作________。
实数集：_____________________________,记作_______。
三、例题解析
题型一 集合的判断
例1、下面的各组对象能组成集合的是_____-_
（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生
（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数
变式训练：课本4页练习A第1题。
题型二 元素与集合之间的关系
例2、用 “”、“”填空
（1）3．14 Q；（2） Z；（3）0 ；（4） R；
（5） 3.14；（6）0 N；（7）0 ；
变式训练：完成课后练习B第1题。
题型三 集合中元素的特性
例3：以方程-5+6=0和方程-的解为元素构成的集合M,则M中元素的个数为（ ）
A、1个 B 2个 C 3个 D 4个
变式训练：1、由，nN构成的集合中含有元素的个数为（ ）
A、 1个 B、 2个 C、 0个 D、 无数个
2、已知集合A是由2，x，x－x三个元素组成的集合，则x应满足的条件是____________
3、已知集合A是由0，m，m－3m+2三个元素组成的集合，且2A，则实数m=___________
题型四 集合的分类
例4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。
中国的所有人口的全体；
山东省2008 年应届初中毕业生；
数轴上到原点的距离小于1 的点；
方程 x2=0 的解的全体；
你们班中成绩较好的同学；
小于1的正整数的全体.
变式训练: 1、课本5页练习B第2题.
2、课本9页习题B第3题.
限时训练
选择
（1）下列各组对象不能构成集合的是（ C ）
A.小于5的自然数
B.不等式2x+1>7的整数解
C. 某市的健康市民
D．倒数是它本身的数
（2）下列说法错误的是（ C ）
A. 若,则 B.若 ，则
C. 若，则 D.若 ，则
（3）由实数-x, |x|, , x, -构成的集合中元素最多的有（ C ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
（4）下面有4个命题：
集合N中最小数为1；
若-a, 则a ；
若 ，则a+b的最小值为2；
所有小的正数组成一个集合；
其中正确命题的个数是（ A ）
A. 0个 B. 1个 C 2个 D. 3个
（5） 已知集合M中的元素a, b, c是ABC的三边，则该三角形一定不是（ D ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 正三角形
（6） 已知集合A为大于 的数构成的集合，则下列说法正确的是（ C ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
（7） 若a, b, c为非零实数，则的所有值组成的集合中元素的个数为（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（8）方程组的解集中元素的个数为（ B ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2． 填空
（1）用符号或填空.
_____Z; 3.14159______Q; ______R; sin45°。_____Q.
（2）方程-2x+1=0的解集中，有__1____个元素。
（3）一个集合M中的任意元素m满足ｍ，且，则集合M的元素个数最多为___7__.
（4）下列说法正确的是________
大于1小于10 的偶数可以构成的集合；
漂亮的女演员组成的集合；
由 1，， 2，2.5，1.5构成的集合含有5个元素；
1，2，3构成的集合与3，2，1构成的集合不相同。
3．数集M满足条件：若，则（a且），已知，试把由此确定的集合M的元素求出来。（3,-2,,.）
4．已知集合A=，若，求实数a的值。 (a=0.)
1.1.1 集合概念
一、教学目标：1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。
2、知道常用数集及其记法。
3.了解“属于”关系的意义。
4.了解有限集、无限集、空集的意义。
重点：集合概念的形成。
难点:理解集合的元素的性质。
二、知识梳理
1、元素与集合的概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。集合中的每个对象叫做这个集合的_______。.
2、集合与元素的表示方法
（1）集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C、P、Q……
（2）元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c、p、q……
3、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a___ A，记作a___A。
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a____ A，记作a____ A。
3、空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________。
注意：与{0}、0的区别与联系。
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、集合的分类
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
有限集：______________________________。
无限集：______________________________。
6、常用数集及表示符号
自然数集：________________________,记作_______。
正整数集：_________________________，记作_______。
整数集：___________________________，记作_______。
有理数集：__________________________,记作________。
实数集：_____________________________,记作_______。
三、例题解析
题型一 集合的判断
例1、下面的各组对象能组成集合的是_____-_
（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生
（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数
变式训练：课本4页练习A第1题。
题型二 元素与集合之间的关系
例2、用 “”、“”填空
（1）3．14 Q；（2） Z；（3）0 ；（4） R；
（5） 3.14；（6）0 N；（7）0 ；
变式训练：完成课后练习B第1题。
题型三 集合中元素的特性
例3：以方程-5+6=0和方程-的解为元素构成的集合M,则M中元素的个数为（ ）
A、1个 B 2个 C 3个 D 4个
变式训练：1、由，nN构成的集合中含有元素的个数为（ ）
A、 1个 B、 2个 C、 0个 D、 无数个
2、已知集合A是由2，x，x－x三个元素组成的集合，则x应满足的条件是____________
3、已知集合A是由0，m，m－3m+2三个元素组成的集合，且2A，则实数m=___________
题型四 集合的分类
例4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。
中国的所有人口的全体；
山东省2008 年应届初中毕业生；
数轴上到原点的距离小于1 的点；
方程 x2=0 的解的全体；
你们班中成绩较好的同学；
小于1的正整数的全体.
变式训练: 1、课本5页练习B第2题.
2、课本9页习题B第3题.
限时训练
选择
（1）下列各组对象不能构成集合的是（ C ）
A.小于5的自然数
B.不等式2x+1>7的整数解
C. 某市的健康市民
D．倒数是它本身的数
（2）下列说法错误的是（ C ）
A. 若,则 B.若 ，则
C. 若，则 D.若 ，则
（3）由实数-x, |x|, , x, -构成的集合中元素最多的有（ C ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
（4）下面有4个命题：
集合N中最小数为1；
若-a, 则a ；
若 ，则a+b的最小值为2；
所有小的正数组成一个集合；
其中正确命题的个数是（ A ）
A. 0个 B. 1个 C 2个 D. 3个
（5） 已知集合M中的元素a, b, c是ABC的三边，则该三角形一定不是（ D ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 正三角形
（6） 已知集合A为大于 的数构成的集合，则下列说法正确的是（ C ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
（7） 若a, b, c为非零实数，则的所有值组成的集合中元素的个数为（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（8）方程组的解集中元素的个数为（ B ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2． 填空
（1）用符号或填空.
_____Z; 3.14159______Q; ______R; sin45°。_____Q.
（2）方程-2x+1=0的解集中，有__1____个元素。
（3）一个集合M中的任意元素m满足ｍ，且，则集合M的元素个数最多为___7__.
（4）下列说法正确的是________
大于1小于10 的偶数可以构成的集合；
漂亮的女演员组成的集合；
由 1，， 2，2.5，1.5构成的集合含有5个元素；
1，2，3构成的集合与3，2，1构成的集合不相同。
3．数集M满足条件：若，则（a且），已知，试把由此确定的集合M的元素求出来。（3,-2,,.）
4．已知集合A=，若，求实数a的值。 (a=0.)