2012届高一数学学案：1.2.1《集合之间的关系》（新人教B版必修1）

1.2.1集合之间的关系
一、教学目标： １.理解掌握集合间的基本关系--包含，真包含关系，并能用韦恩图表示
２.区别元素与集合，集合和集合间的关系
３.了解空集的含义．
重点：子集的概念
难点：元素与子集、属于与包含之间的区别。
二、复习回顾：
回答（1）集合中元素的特性_____________________
（2）元素与集合之间的关系是________________
（3）集合的表示方法_______________________
三、知识预习：
1：对于两个集合A和B，如果集合A中______一个元素都是集合的元素，那么集合 叫作集合的________，记作_____或______（读作：包含于或包含）
注（1）有两种可能：①中所有元素是中的一部分元素②与是中的所有元素都相同；
（2）判定是的子集，即判定“任意”.
（3） 空集是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；
(4) 易混符号：①“”与“”②与
2：如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么____________，或___________,分别记作_________或_________
3：对于两个集合与，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做的______，记作：_______或________，读作真包含于或真包含.
注： （1）空集是任何非空集合的真子集。
（2）判定A是B的真子集，即判定“任意，且存在”；
4、含n个元素的集合A的子集个数为________，真子集个数为___________，非空真子集个数为__________.
5：对于两个集合A与B，如果_________________________,反过来，___________________________就说___________，记作=（读作集合等于集合）；
注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；
（2）且A=B
6、集合关系的传递性：，； AB,BCAC
7：集合的维恩图表示法
我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做_________.
图（3）
如果集合A是集合B的真子集，那么就把表示A的区域画在表示B的区域的内部（如图（3））
8、集合关系与其特征性质之间的关系
一般地，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果_______，则.于是x具有性质p(x)x具有性质q（x），即____________,反之，如果__________,则A一定是B的子集。显然，如果______,则A=B；反之，如果______,则p(x) q(x)。
四、典例解析
题型一 子集、真子集概念的理解
例1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；
（4）若ΦA则。其中正确的有（ ）
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
变式训练：1、在以下六个选择中 (1). Φ{0} (2).. (3). (4). （5）. . （6）. . 错误命题的个数是( )
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2、 课本第13页练习A第1题、练习B第1题。
题型二 集合子集个数
例2：若集合A=,则满足的集合B的个数是( )，满足CA的集合C的个数是( )
A．6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
变式训练:1.已知集合,且A中至少有两个元素,满足条件的集合A共有( )
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 8个
2. 已知集合M满足写出集合M.
题型三 有关两个集合相等的问题
设A={x, x, xy},B={1，x, y}, 且A=B,求实数x, y的值。
变式训练：已知M={2，a, b}, N={2a, 2, b}, 且M=N，求a, b的值。
题型四 集合关系的判定
判定下列集合A与B的关系
（1）A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数} (2) A={x|x>3}, B={x|x>5}
(3) A={x|x是矩形}，B={x|x是有一个角为直角的平行四边形}
变式训练：课本第13页练习A第2、4题，第14页练习B第2、3、4题。
题型五 已知集合的关系求参数取值范围
例5 设集合A=,B=，若，求实数的取值范围。
变式训练1. 已知集合A= B=，若.则实数m=__________
2. 设集合A=,B=，若.求实数的取值范围
限时训练
1.满足{a,b,c,d}的集合M共有 （ B ）
A．6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个
2.设A=,B=若AB,则实数的取值范围 （ A ）
A． B. C. D.
3. 已知集合A= B=,则A与B的关系正确的是 （ A ）
A． B. AB C.BA D.
4 集合的子集有（ D ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
5. 集合A=, B=, 则有（ C ）
A. A=B B. AB C.BA D. 以上都不是
6. 下列关系式中正确的个数是（ C ）
；；；0；；.
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 小于4个
7. 集合A=, B=, 则下列关系正确的是（ B ）
A. A=B B. BA C. AB D. AB
8. 已知集合A=, B=, 且A=B, 则实数x=___, y=_____.
9. 集合A=, 这个集合有子集__8___个，真子集__7____个，非空真子集_6____个.
10. 已知M=, N=, 则集合M和N的关系为__ MN_.
(去)11. 已知集合A=, B=, 且AB, 求p,q满足的条件.
12. 已知a, x, A=, B=, C=, 求：
（1）使A=的x的值；
（2）使2，BA的a, x的值；
（去）（3）使B=C的a, x的值.
（去）13. 已知非空集合，
（1）若.求实数的取值范围
（2）若A=B，求的值。
B
A
B
A