2012届高一数学学案：1.2.2 《全集与补集》（新人教B版必修1）

1.2.2 全集与补集 （第2课时）
一、教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.
重点：补集的概念.
难点：补集的有关运算
二、知识梳理
全集
如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为________。全集通常用字母U表示 。
2、补集
如果给定集合A是全集U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作___________，简称集合A的补集，记作_____
即 A=____________________
补集的Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制
3、补集的性质：__________________________________________
4、有关结论：
①，，
②U= ，=U
③，
三、例题解析
题型一 交集、并集、补集的运算
例1 求下列各题：
(1)若U＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则A＝____________.
(2)若U＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是锐角三角形}，则B＝___________.
(3)若U＝{1，2，4，8}，A＝，则A＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， A＝{4}，则a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}， A＝{－1，1}， B＝{－1，0，2}，则B＝_______
(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}， A＝{5}，则m=_______.
（7）设全集U={（x,y）|x, yR}, 集合M={（x,y）|=1}，N={(x,y)|y≠x+1},则=___________
(8)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求A和m
例2 已知U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求A, AA, AA。
已知U={x|x是实数}，Q={x|x是有理数}，求Q。
例4 已知U=R,A={x|x>5},求A,
题型二 维恩图的应用
例5 集合U={xN|x≤10}，AU, BU，且AB={4，5}，（CB）A={1，2，3}，（CA）（CB）={6，7，8}，求集合A与B。
题型三 补集的应用
例6 已知集合A={x|-4mx+2m+6=0}, B={x|x<0},若AB≠，求实数m的取值范围。
当堂练习：课本第19页练习A、B
限时训练
1. 设，，，则（CA）（CB）等于（ C ）
A. B. C. D.
2. 设全集 ，，则（CM）（CN）等于（ C ）
A. B. C. D.
3. 设S, T为两个集合，且ST, TS, 若M=ST, 则等于( A )
A. S B. T C. D. M
4. 已知全集，且，则集合Q的真子集共有（ A ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5. 已知U是全集，A,B是非空集合且ABU, 那么下列集合为空集的是（ A ）
A. B.
C. D.
6. 如右图，U是全集，M, P, S是U的3 个子集，则阴影部分
所表示的集合是 C
A. B.
C. D.
7. ，，，则P+q=__0_________.
8. 设P, Q是两个非空实数集合，定义集合，若， ，则P+Q中元素的个数是__8_______.
9. 已知，，全集为R，试用A, B的交、并、补表示下列方程和不等式的解。
______, _______, _______ _____
10. 设全集U为R, , , 若，, 则求_{2,3,4}___.
11、某小学三年级一班有30人，在期末考试中，语文满分的有11人，数学满分的有9人，语文、数学都满分的有3人，则语文和数学都不是满分的有多少人？(13)
12. 已知全集，，若，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。（x=-1）
A
A
U
pp
M
S
U