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1.2.2交集与并集 （第1课时）
一、教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
重点：集合的交集与并集的概念；
难点：集合的交集与并集。
二、知识梳理
1、（1）交集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的________
记作：_______ ,读作：“A交B”
即： A∩B=_____________________
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
（2）交集的性质：_____________________________________________________________
拓展：求下列各图中集合A与B的交集(用彩笔图出)
2、 （1）并集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由两个集合的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的_____记作：_______,读作：“A并B”
即： A∪B=_______________________
并集的Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
（2）并集的性质：_____________________________________________________________
拓展：求下列各图中集合A与B的并集 (用彩笔图出)
3、 集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A或x∈B
三 例题解析
题型一 集合交集的运算
例1 求下列每对集合的交集：
（1）A={x|x+2x－3=0}, B= {x|x+4x+3=0}
(2) C={1，3，5，7}， D={2，4，6，8}
例2 设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}，求AZ, BZ, AB
例3 已知A={（x, y）|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7},求AB
例4 已知A={x|x是等腰三角形} ， B={x|x是直角三角形}，求AB
题型二 集合并集的运算
例5 已知Q={x|x是有理数}，Z={x|x是整数}，求QZ。
题型三 集合交集、并集的综合应用
例6 设集合A={-3，2x+1}，B={ x+1，2x-1，x-3}，AB={-3}，求AB。
例7 设A=,B=
（1）若AB=B，求a的取值范围。
（2）若AB=B，求a的取值范围。
课本第17、18页练习A、B
限时训练
1. 已知集合A=, B=, 则AB等于（ C ）
A. B. C. D. R
2. 设集合A=, B=, 则AB等于（ D ）
A. B. C. D.
3. 下列四个推理中正确的个数是（ C ）
a; a;
AB; AB=A.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 设集合A=, B=,要使，则p应满足的条件是（ B ）
A. P>1. B. P C. P<1 D. P
5. 集合A=, B=, 且，满足这些条件的x的值有（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 设集合A=, 则满足的集合B的个数是（ C ）
A.1 B. 3 C. 4 D. 8
7. 已知集合，，则___,
______________.
8. 若，则m=__1______.
9. , A=, B=，则a=__-5_,b=_19_.
10. A=, ，若，则a的取值范围是__-1≤a≤2__.
11. 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q； (p=1，q=0)
12、A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。（B={0，7，3，1}）
13. 已知集合, 集合，且，求实数a的取值范围。（a≥）
14、1）A={x|x≤-1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+2}，
①若A∩B≠，则实数a的取值范围 a≤或a≥2 。（若A∩B=呢？）
②若A∩B=B，则实数a的取值范围 a≤-3或a≥2 。
2）A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|2a
3）A={x|-1≤x≤3}，B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=，则实数a的取值范围 a<-3或a> 。
4）A={x|x<-1或x>2}，B={x|4x+a<0}，若BA，则实数a的取值范围a≥4 。（若B改为B={x|4x+a≤0}呢？）(a>4)
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
A∪B
A
B
A
？
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
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第一章 集合
1.1.1 集合概念
一、教学目标：1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。
2、知道常用数集及其记法。
3.了解“属于”关系的意义。
4.了解有限集、无限集、空集的意义。
重点：集合概念的形成。
难点:理解集合的元素的性质。
二、知识梳理
1、元素与集合的概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。集合中的每个对象叫做这个集合的_______。.
2、集合与元素的表示方法
（1）集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C、P、Q……
（2）元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c、p、q……
3、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a___ A，记作a___A。
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a____ A，记作a____ A。
3、空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________。
注意：与{0}、0的区别与联系。
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、集合的分类
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
有限集：______________________________。
无限集：______________________________。
6、常用数集及表示符号
自然数集：________________________,记作_______。
正整数集：_________________________，记作_______。
整数集：___________________________，记作_______。
有理数集：__________________________,记作________。
实数集：_____________________________,记作_______。
三、例题解析
题型一 集合的判断
例1、下面的各组对象能组成集合的是_____-_
（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生
（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数
变式训练：课本4页练习A第1题。
题型二 元素与集合之间的关系
例2、用 “”、“”填空
（1）3．14 Q；（2） Z；（3）0 ；（4） R；
（5） 3.14；（6）0 N；（7）0 ；
变式训练：完成课后练习B第1题。
题型三 集合中元素的特性
例3：以方程-5+6=0和方程-的解为元素构成的集合M,则M中元素的个数为（ ）
A、1个 B 2个 C 3个 D 4个
变式训练：1、由，nN构成的集合中含有元素的个数为（ ）
A、 1个 B、 2个 C、 0个 D、 无数个
2、已知集合A是由2，x，x－x三个元素组成的集合，则x应满足的条件是____________
3、已知集合A是由0，m，m－3m+2三个元素组成的集合，且2A，则实数m=___________
题型四 集合的分类
例4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。
（1） 中国的所有人口的全体；
（2） 山东省2008 年应届初中毕业生；
（3） 数轴上到原点的距离小于1 的点；
（4） 方程 x2=0 的解的全体；
（5） 你们班中成绩较好的同学；
（6） 小于1的正整数的全体.
变式训练: 1、课本5页练习B第2题.
2、课本9页习题B第3题.
限时训练
1. 选择
（1）下列各组对象不能构成集合的是（ C ）
A.小于5的自然数
B.不等式2x+1>7的整数解
C. 某市的健康市民
D．倒数是它本身的数
（2）下列说法错误的是（ C ）
A. 若,则 B.若 ，则
C. 若，则 D.若 ，则
（3）由实数-x, |x|, , x, -构成的集合中元素最多的有（ C ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
（4）下面有4个命题：
集合N中最小数为1；
若-a, 则a ；
若 ，则a+b的最小值为2；
所有小的正数组成一个集合；
其中正确命题的个数是（ A ）
A. 0个 B. 1个 C 2个 D. 3个
（5） 已知集合M中的元素a, b, c是ABC的三边，则该三角形一定不是（ D ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 正三角形
（6） 已知集合A为大于 的数构成的集合，则下列说法正确的是（ C ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
（7） 若a, b, c为非零实数，则的所有值组成的集合中元素的个数为（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（8）方程组的解集中元素的个数为（ B ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2． 填空
（1）用符号或填空.
_____Z; 3.14159______Q; ______R; sin45°。_____Q.
（2）方程-2x+1=0的解集中，有__1____个元素。
（3）一个集合M中的任意元素m满足ｍ，且，则集合M的元素个数最多为___7__.
（4）下列说法正确的是________
大于1小于10 的偶数可以构成的集合；
漂亮的女演员组成的集合；
由 1，， 2，2.5，1.5构成的集合含有5个元素；
1，2，3构成的集合与3，2，1构成的集合不相同。
3．数集M满足条件：若，则（a且），已知，试把由此确定的集合M的元素求出来。（3,-2,,.）
4．已知集合A=，若，求实数a的值。 (a=0.)
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1.2.1集合之间的关系
一、教学目标： １.理解掌握集合间的基本关系--包含，真包含关系，并能用韦恩图表示
２.区别元素与集合，集合和集合间的关系
３.了解空集的含义．
重点：子集的概念
难点：元素与子集、属于与包含之间的区别。
二、复习回顾：
回答（1）集合中元素的特性_____________________
（2）元素与集合之间的关系是________________
（3）集合的表示方法_______________________
三、知识预习：
1：对于两个集合A和B，如果集合A中______一个元素都是集合的元素，那么集合 叫作集合的________，记作_____或______（读作：包含于或包含）
注（1）有两种可能：①中所有元素是中的一部分元素②与是中的所有元素都相同；
（2）判定是的子集，即判定“任意”.
（3） 空集是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；
(4) 易混符号：①“”与“”②与
2：如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么____________，或___________,分别记作_________或_________
3：对于两个集合与，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做的______，记作：_______或________，读作真包含于或真包含.
注： （1）空集是任何非空集合的真子集。
（2）判定A是B的真子集，即判定“任意，且存在”；
4、含n个元素的集合A的子集个数为________，真子集个数为___________，非空真子集个数为__________.
5：对于两个集合A与B，如果_________________________,反过来，___________________________就说___________，记作=（读作集合等于集合）；
注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；
（2）且A=B
6、集合关系的传递性：，； AB,BCAC
7：集合的维恩图表示法
我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做_________.
图（3）
如果集合A是集合B的真子集，那么就把表示A的区域画在表示B的区域的内部（如图（3））
8、集合关系与其特征性质之间的关系
一般地，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果_______，则.于是x具有性质p(x)x具有性质q（x），即____________,反之，如果__________,则A一定是B的子集。显然，如果______,则A=B；反之，如果______,则p(x) q(x)。
四、典例解析
题型一 子集、真子集概念的理解
例1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；
（4）若ΦA则。其中正确的有（ ）
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
变式训练：1、在以下六个选择中 (1). Φ{0} (2).. (3). (4). （5）. . （6）. . 错误命题的个数是( )
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2、 课本第13页练习A第1题、练习B第1题。
题型二 集合子集个数
例2：若集合A=,则满足的集合B的个数是( )，满足CA的集合C的个数是( )
A．6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
变式训练:1.已知集合,且A中至少有两个元素,满足条件的集合A共有( )
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 8个
2. 已知集合M满足写出集合M.
题型三 有关两个集合相等的问题
例3 设A={x, x, xy},B={1，x, y}, 且A=B,求实数x, y的值。
变式训练：已知M={2，a, b}, N={2a, 2, b}, 且M=N，求a, b的值。
题型四 集合关系的判定
例4 判定下列集合A与B的关系
（1）A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数} (2) A={x|x>3}, B={x|x>5}
(3) A={x|x是矩形}，B={x|x是有一个角为直角的平行四边形}
变式训练：课本第13页练习A第2、4题，第14页练习B第2、3、4题。
题型五 已知集合的关系求参数取值范围
例5 设集合A=,B=，若，求实数的取值范围。
变式训练1. 已知集合A= B=，若.则实数m=__________
2. 设集合A=,B=，若.求实数的取值范围
限时训练
1.满足{a,b,c,d}的集合M共有 （ B ）
A．6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个
2.设A=,B=若AB,则实数的取值范围 （ A ）
A． B. C. D.
3. 已知集合A= B=,则A与B的关系正确的是 （ A ）
A． B. AB C.BA D.
4 集合的子集有（ D ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
5. 集合A=, B=, 则有（ C ）
A. A=B B. AB C.BA D. 以上都不是
6. 下列关系式中正确的个数是（ C ）
；；；0；；.
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 小于4个
7. 集合A=, B=, 则下列关系正确的是（ B ）
A. A=B B. BA C. AB D. AB
8. 已知集合A=, B=, 且A=B, 则实数x=___, y=_____.
9. 集合A=, 这个集合有子集__8___个，真子集__7____个，非空真子集_6____个.
10. 已知M=, N=, 则集合M和N的关系为__ MN_.
(去)11. 已知集合A=, B=, 且AB, 求p,q满足的条件.
12. 已知a, x, A=, B=, C=, 求：
（1）使A=的x的值；
（2）使2，BA的a, x的值；
（去）（3）使B=C的a, x的值.
（去）13. 已知非空集合，
（1）若.求实数的取值范围
（2）若A=B，求的值。
B
A
B
A
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1.1.2集合的表示方法
一、教学目标：1、集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）.
2、能选择适当的方法正确的表示一个集合.
重点：集合的表示方法。
难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾：
1．集合中元素的特性：______________________________________.
2．常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集
有理数集 实数集
1． 三、知识预习：
2． ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法；
3． _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质. ___________________________________________________________________________________
叫做特征性质描述法，简称描述法.
说明：概念的理解和注意问题
1． 用列举法表示集合时应注意以下5点：
（1） 元素间用分隔号“，”；
（2） 元素不重复；
（3） 不考虑元素顺序；
（4） 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.
（5） 无限集有时也可用列举法表示。
2． 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;
（1） 写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；
（2） 说明该集合中元素的性质；
（3） 不能出现未被说明的字母；
（4） 多层描述时，应当准确使用“且”和“或”；
（5） 所有描述的内容都要写在集合符号内；
（6） 用于描述的语句力求简明，准确.
四、典例分析
题型一 用列举法表示下列集合
例1 用列举法表示下列集合
（1）A={xN|0＜x≤5} （2）B={x|-5x+6=0} (3)C={xZ|N}
变式训练：课本7页练习A第1题。 课本9页习题A第3题。
题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合
（1）{-1，1} （2）大于3的全体偶数构成的集合 （3）在平面内，线段AB的垂直平分线
变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。
题型三 集合表示方法的灵活运用
例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：
（1）A={x|x+3>2} B={y|y+3>2}
(2) A={(1,2)} B={1,2}
(3) M={(x,y)|y=+1} N={y| y=+1}
变式训练：1、集合A={x|y=,xZ,yZ},则集合A的元素个数为（ ）
A 4 B 5 C 10 D 12
2、课本8页练习B第1题、习题A第1题
例4 已知集合A={x|k-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。
限时训练
1. 选择
（1）集合的另一种表示法是（ B ）
A. B. C. D.
(2) 由大于-3小于11的偶数所组成的集合是（ D ）
A. B.
C. D.
(3) 方程组 的解集是（ D ）
A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. （5，-4）
（4）集合M=（x,y）| xy<0, x, y是（ D ）
A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集
C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集
（5）设a, b, 集合1，a+b, a=0, , b, 则b-a等于（ C ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 填空
（1）已知集合A=2, 4, x2-x, 若6，则x=___-2或3______.
（2）由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为____.
（3）下面几种表示法：；； ；
（-1，2）；； . 能正确表示方程组
的解集的是___________.
(4) 用列举法表示下列集合：
A==___{0,1,2}________________________;
B==___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C==___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5) 已知A= , B=, 则集合B=__{0,1,2}________.
3. 已知集合A=, 且-3,求实数a. (a=)
4. 已知集合A=.
(1) 若A中只有一个元素，求a的值；（a=0或a=1）
（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；（a≤1）
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。（a=0或a≥1）
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1.2.2 全集与补集 （第2课时）
一、教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.
重点：补集的概念.
难点：补集的有关运算
二、知识梳理
1、 全集
如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为________。全集通常用字母U表示 。
2、补集
如果给定集合A是全集U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作___________，简称集合A的补集，记作_____
即 A=____________________
补集的Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制
3、补集的性质：__________________________________________
4、有关结论：
①，，
②U= ，=U
③，
三、例题解析
题型一 交集、并集、补集的运算
例1 求下列各题：
(1)若U＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则A＝____________.
(2)若U＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是锐角三角形}，则B＝___________.
(3)若U＝{1，2，4，8}，A＝，则A＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， A＝{4}，则a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}， A＝{－1，1}， B＝{－1，0，2}，则B＝_______
(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}， A＝{5}，则m=_______.
（7）设全集U={（x,y）|x, yR}, 集合M={（x,y）|=1}，N={(x,y)|y≠x+1},则=___________
(8)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求A和m
例2 已知U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求A, AA, AA。
例3 已知U={x|x是实数}，Q={x|x是有理数}，求Q。
例4 已知U=R,A={x|x>5},求A,
题型二 维恩图的应用
例5 集合U={xN|x≤10}，AU, BU，且AB={4，5}，（CB）A={1，2，3}，（CA）（CB）={6，7，8}，求集合A与B。
题型三 补集的应用
例6 已知集合A={x|-4mx+2m+6=0}, B={x|x<0},若AB≠，求实数m的取值范围。
当堂练习：课本第19页练习A、B
限时训练
1. 设，，，则（CA）（CB）等于（ C ）
A. B. C. D.
2. 设全集 ，，则（CM）（CN）等于（ C ）
A. B. C. D.
3. 设S, T为两个集合，且ST, TS, 若M=ST, 则等于( A )
A. S B. T C. D. M
4. 已知全集，且，则集合Q的真子集共有（ A ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5. 已知U是全集，A,B是非空集合且ABU, 那么下列集合为空集的是（ A ）
A. B.
C. D.
6. 如右图，U是全集，M, P, S是U的3 个子集，则阴影部分
所表示的集合是 C
A. B.
C. D.
7. ，，，则P+q=__0_________.
8. 设P, Q是两个非空实数集合，定义集合，若， ，则P+Q中元素的个数是__8_______.
9. 已知，，全集为R，试用A, B的交、并、补表示下列方程和不等式的解。
______, _______, _______ _____
10. 设全集U为R, , , 若，, 则求_{2,3,4}___.
11、某小学三年级一班有30人，在期末考试中，语文满分的有11人，数学满分的有9人，语文、数学都满分的有3人，则语文和数学都不是满分的有多少人？(13)
12. 已知全集，，若，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。（x=-1）
A
A
U
pp
M
S
U
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