北师大版 七年级数学下册 第三章 变量之间的关系（复习课）（37PPT ）

变量之间的关系
小结与复习
变量
1
变量之间的关系
2 在一个变化过程中，如果一个变量y随着另一个变量
x的变化而变化.我们就把x叫做_________，y叫做
________
1 在一个变化过程中，发生变化的量，叫做_______,
而_______________的量叫做常量。
变量
数值始终保持不变
自变量
因变量
变量之间的关系
C
A
变量之间的关系
D
变量之间的关系
C
变量关系的表示方法
2
变量之间的关系
1 表格法
1，借助表格，可以表示因变量随着自变量的变化而变化的情况，还能对变化趋势进行预测。
2，表示变量之间的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量。
例题：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
32
35
39
42
46
（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）4月5 日早上电表的读数是多少？
（3）估计4月9日早上电表的读数是多少？
变量之间的关系
C
变量之间的关系
变量之间的关系
变量之间的关系
变量之间的关系
变量之间的关系
变量之间的关系
变量之间的关系
2 关系式法
知识点????用关系式表示两变量之间的关系
1.表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式.关系式是表示变量之间关系的另一种方法.
2.利用关系式,我们可以根据任意一个自变量的值求出对应的因变量的值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值.
3.两个变量之间关系式的特征.
(1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式.
(2)关系式中只含有自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量.
(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.
.
变量之间的关系
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价－进价)=利润等.
变量之间的关系
类型一：用关系式表示图形中的变量关系
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）
可以表示为________.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____ 厘米2.
三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
y=3x
36
9
变量之间的关系
类型二 用关系式表示两变量之间的关系
根据图所示的程序计算y的值，若输入的x值为 ?，则输出的y值为?(　　)
?
A.?　????B.?　????C.?　????D.?
c
变量之间的关系
类型三 用关系式表示所给公式的两变量之间的关系
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
当v＝40km/h时，s＝6.25m；
当 v＝80km/h时， s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
变量之间的关系
类型四 用关系式表示规律问题中两变量之间的关系
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(　　)
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.
B
变量之间的关系
类型四 关系式表示表格问题中两变量之间的关系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}所挂物体重量 x/kg
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度 y/cm
18
20
22
24
26
28
30
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}所挂物体重量 x/kg
2
3
4
5
6
弹簧长度 y/cm
25
30
35
40
45
y=2x+18
y=5x+15
变量之间的关系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}所挂物体重量 x/kg
4
6
8
10
12
14
16
弹簧长度 y/cm
18
19
20
21
22
23
24
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}所挂物体重量 x/kg
5
8
11
14
17
20
23
弹簧长度 y/cm
18
20
22
24
26
28
30
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}所挂物体重量 x/kg
3
7
11
15
19
23
27
弹簧长度 y/cm
10
20
30
40
50
60
70
变量之间的关系
1．一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x间的关系式是(　　)
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对
A
A
变量之间的关系
【2019·上海中考】在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y与x的关系式是____________.
登山温度问题
高度
温度
t＝－6h＋20
y=-6x+2
变量之间的关系
出租车问题
变量之间的关系
汽车耗油问题 小明和父母一起开车到距家200千米的某景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；
(2)当x＝280时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
解答：(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(升/千米)，行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q＝45－0.1x.
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17(升)．
故当x＝280时，剩余油量Q的值为17升．
(3)(45－3)÷0.1＝420(千米)．因为420＞400，所以他们能在汽车报警前回到家．
变量之间的关系
3 图像法
1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式.
2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的.
3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来.
变量之间的关系
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ）

（2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ）

（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ）

（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
用图像表示变量之间的关系
变量之间的关系
用图像表示变量之间的关系
D
C
变量之间的关系
用图像表示变量之间的关系
D
变量之间的关系
由图象获取信息
C
变量之间的关系
由图象获取信息
B
变量之间的关系
由图象获取信息
某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．
(1)学校离王老师家多远？从出发到学校，用了多少时间？
(2)王老师吃早餐用了多少时间？
(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
解：(1)学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分．　
(2)王老师吃早餐用了10分．　
(3)吃早餐以前的速度为5÷10＝0.5(千米/分)，
吃完早餐以后的速度为(10－5)÷(25－20)＝1(千米/分)，
所以王老师吃完早餐以后的速度快，最快时速达到1千米/分．
变量之间的关系
由图象获取信息
１、在速度、时间图象中，水平线表示___________；
上升的线表示________；下降的线表示____________.
2、在距离、时间图象中，
（1）水平线表示在对应的时间段内_____________；
上升的线表示在对应的时间段内__________________；
下降的线表示在对应的时间段内___________________；
（2）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直线
的夹角（指锐角）越大，则速度就越______;夹角越小
则速度越________；
（3）两个图象的交点表明两运动对象在此刻 _________。
匀速或静止
加速
减速
静止
匀速远离出发点
匀速返回出发点
大
小
相遇
变量之间的关系
由图象获取信息
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