北师大版数学七年级下册第1章1 同底数幂的乘法(共23张PPT)

第一课时
同底数幂的乘法
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
解：104×105=
？
109（米）
答：它每天约飞行了109米。
温故知新
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
(乘方的意义）
(乘方的意义）
实验与探究
实验与探究
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积
这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 = = 10（ ） ；
23 ×22 = = = 2（ ）


（10×10×10）×（10×10）
（2×2×2）×（2×2）
2×2×2×2×2
5
5
a3×a2 = = a（ ） .
（a a a）
3个a
（a a）
2个a
= a a a a a
5个a
5
交流与发现
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
3+2
3+2
3+2
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am+n
am · an =
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
（乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
104×105
=109
= （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
同底数幂相乘
104×105
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例题讲解
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
课堂练习
练习一
1.???计算：（抢答）
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
(1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（ b6 ）
Good!
2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
×
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
了不起！
例1 计算：
a·a4 =
(- 5) × (- 5)7 =

(4)23×24×25 =
( ) 3 ×( ) 2=
2
5
2
5
(5) (a-b)3 · (a-b)2=
(b-a)3 · (a-b)2=
知识拓展
1.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
解:
x n · xn+1 =
xn+(n+1)
= x2n+1
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
23
3
23
×
22
=
25
5
3
×
33
×
32
=
36
6
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
计算:
同底数幂相乘,底数必须相同.
① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿
A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3 D (-4)2·43
D
课堂小结
我学到了什么？
知识　
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
不变，
相加.
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
作业
15.2.1 同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.
　　求m和ｎ的值
再见