沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.3 特殊的平行四边形（1） 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.3 特殊的平行四边形（1） 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-18 21:19:46 | ||
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文档简介
三角形
有一个角是直角
有两条边相等
直角三角形
等腰三角形
特殊的三角形是从任意三角形的边或角所具有的特征来定义的.
有一个角是直角
有一组邻边相等
特殊的平行四边形是从平行四边形的边或角所具有的特征来定义的.
矩形
菱形
有_______________的平行四边形叫做矩形.
有_______________的平行四边形叫做菱形.
一个内角是直角
一组邻边相等
动画
因为矩形和菱形是_____的平行四边形,所以矩形和菱形具有_____________的所有性质.
特殊
平行四边形
角
边
对角线
对称性
矩形
菱形
对边平行且相等
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对角线互相平分
中心对称图形
中心对称图形
对角相等
根据矩形的定义想一想矩形的角有什么特殊的性质？
∵四边形ABCD是矩形，设∠A=90°.
另外三
个角呢？
∵矩形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行），
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=90°.
同理，∠C=∠D=90°.
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.．
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（矩形的四个角都是直角）.
没有
菱形的角有什么特殊的性质？
矩形的边有什么特殊的性质？
没有
∵四边形ABCD是菱形，设AB=BC.
另外两条边呢？
∵菱形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC（平行四边形的对边相等），
∴AD=AB=BC=DC.
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.．
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=DC
（菱形的四条边都相等）.
根据菱形的定义想一想菱形的边有什么特殊的性质？
矩形的对角线有什么特殊的性质？
AC=BD
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°
（矩形的对边相等，每个角都是直角）.
在△ABC和△DCB中，
∴AC=DB.
∵四边形ABCD是矩形，
（矩形的对角线相等）.
∴AC=DB
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.．
符号语言：
AC⊥BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BO=DO
（菱形的四条边都相等，对角线互相平分）.
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.
菱形的对角线有什么特殊的性质？
AC平分∠BAD、∠BCD
BD平分∠ABC、∠ADC
同理，AC平分∠BCD
BD平分∠ABC、∠ADC.
∵四边形ABCD是菱形
（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）.
∴AC⊥DB
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分
一组对角.．
符号语言：
∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8
矩形、菱形是轴对称图形吗？
矩形是轴对称图形，有2条对称轴，是经过任意一组对边中点的直线.
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是任意一条对角线所在的直线.
角
边
对角线
对称性
矩形
菱形
对边平行且相等
对边平行
对角相等
对角线互相平分
对角线互相平分
中心对称图形
中心对称图形
对角相等
矩形、菱形的性质：
每个角都
是直角
且相等.
轴对称图形
且相等
四条边都相等
且互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
轴对称图形
例题1 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=4cm，求AC、BD的长.
解：∵四边形ABCD是矩形,
(平行四边形的对角线互相平分），
∴AC=BD(矩形的对角线相等）.
∴AO=BO.
∵∠1=120°,
∴∠2=60°.
∴△ABO是等边三角形.
∵AB=4cm,
∴OA=OB=4cm.
矩形的对角线有什么特征？
还能知道哪个角的度数？
那么△AOB是什么三角形？
等边
三角形
∴AC=BD=8cm.
AC=BD,
OA=OC,OB=OD.
矩形的两条对角线把矩形分成四个______的三角形.
等腰
如果两条对角线的夹角为60°，那么60°角所在的两个等腰三角形是_______三角形.
等边
1、根据图形求出相应的x、y的值（第1、3个图是矩形，第2个图是菱形；第3个图中的2x、2y+4、x+3y分别表示矩形对角线一半的长）：
以上3题都是将几何问题转化为代数问题来解决的.
2、下列命题中假命题是（ ）
（A）矩形的对角线互相平分且相等;
（B）菱形的对角线互相平分且垂直;
（C）矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形;
（D）菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形;
C
3、利用矩形的性质，证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:在Rt△ABC中，∠ACB=90°点D是斜边AB的中点.
求证:
E
证明:延长CD到点E，使得DE=CD，联结AE、BE.
∵点D是斜边AB的中点,
∴四边形ACBE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又∵ ∠ACB=90°,
∴四边形ACBE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
∴AB=CE（矩形的对角线相等）.
∴
1、矩形、菱形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、矩形、菱形的性质
角
边
对角线
对称性
矩形
菱形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分且相等.
对角线互相平分且互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
中心对称图形
中心对称图形
每个角都
是直角
轴对称图形
四条边都相等
轴对称图形
对边平行
有一个角是直角
有两条边相等
直角三角形
等腰三角形
特殊的三角形是从任意三角形的边或角所具有的特征来定义的.
有一个角是直角
有一组邻边相等
特殊的平行四边形是从平行四边形的边或角所具有的特征来定义的.
矩形
菱形
有_______________的平行四边形叫做矩形.
有_______________的平行四边形叫做菱形.
一个内角是直角
一组邻边相等
动画
因为矩形和菱形是_____的平行四边形,所以矩形和菱形具有_____________的所有性质.
特殊
平行四边形
角
边
对角线
对称性
矩形
菱形
对边平行且相等
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对角线互相平分
中心对称图形
中心对称图形
对角相等
根据矩形的定义想一想矩形的角有什么特殊的性质？
∵四边形ABCD是矩形，设∠A=90°.
另外三
个角呢？
∵矩形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行），
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=90°.
同理，∠C=∠D=90°.
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.．
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（矩形的四个角都是直角）.
没有
菱形的角有什么特殊的性质？
矩形的边有什么特殊的性质？
没有
∵四边形ABCD是菱形，设AB=BC.
另外两条边呢？
∵菱形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC（平行四边形的对边相等），
∴AD=AB=BC=DC.
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.．
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=DC
（菱形的四条边都相等）.
根据菱形的定义想一想菱形的边有什么特殊的性质？
矩形的对角线有什么特殊的性质？
AC=BD
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°
（矩形的对边相等，每个角都是直角）.
在△ABC和△DCB中，
∴AC=DB.
∵四边形ABCD是矩形，
（矩形的对角线相等）.
∴AC=DB
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.．
符号语言：
AC⊥BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BO=DO
（菱形的四条边都相等，对角线互相平分）.
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.
菱形的对角线有什么特殊的性质？
AC平分∠BAD、∠BCD
BD平分∠ABC、∠ADC
同理，AC平分∠BCD
BD平分∠ABC、∠ADC.
∵四边形ABCD是菱形
（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）.
∴AC⊥DB
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分
一组对角.．
符号语言：
∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8
矩形、菱形是轴对称图形吗？
矩形是轴对称图形，有2条对称轴，是经过任意一组对边中点的直线.
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是任意一条对角线所在的直线.
角
边
对角线
对称性
矩形
菱形
对边平行且相等
对边平行
对角相等
对角线互相平分
对角线互相平分
中心对称图形
中心对称图形
对角相等
矩形、菱形的性质：
每个角都
是直角
且相等.
轴对称图形
且相等
四条边都相等
且互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
轴对称图形
例题1 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=4cm，求AC、BD的长.
解：∵四边形ABCD是矩形,
(平行四边形的对角线互相平分），
∴AC=BD(矩形的对角线相等）.
∴AO=BO.
∵∠1=120°,
∴∠2=60°.
∴△ABO是等边三角形.
∵AB=4cm,
∴OA=OB=4cm.
矩形的对角线有什么特征？
还能知道哪个角的度数？
那么△AOB是什么三角形？
等边
三角形
∴AC=BD=8cm.
AC=BD,
OA=OC,OB=OD.
矩形的两条对角线把矩形分成四个______的三角形.
等腰
如果两条对角线的夹角为60°，那么60°角所在的两个等腰三角形是_______三角形.
等边
1、根据图形求出相应的x、y的值（第1、3个图是矩形，第2个图是菱形；第3个图中的2x、2y+4、x+3y分别表示矩形对角线一半的长）：
以上3题都是将几何问题转化为代数问题来解决的.
2、下列命题中假命题是（ ）
（A）矩形的对角线互相平分且相等;
（B）菱形的对角线互相平分且垂直;
（C）矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形;
（D）菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形;
C
3、利用矩形的性质，证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:在Rt△ABC中，∠ACB=90°点D是斜边AB的中点.
求证:
E
证明:延长CD到点E，使得DE=CD，联结AE、BE.
∵点D是斜边AB的中点,
∴四边形ACBE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又∵ ∠ACB=90°,
∴四边形ACBE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
∴AB=CE（矩形的对角线相等）.
∴
1、矩形、菱形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、矩形、菱形的性质
角
边
对角线
对称性
矩形
菱形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分且相等.
对角线互相平分且互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
中心对称图形
中心对称图形
每个角都
是直角
轴对称图形
四条边都相等
轴对称图形
对边平行