沪教版（上海）数学七年级下册-12.1 实数的概念 课件 (1)（共15张ppt）

12.1实数的概念
人类对于数的认识，经历了一个逐步扩展的过程。一开始，先有自然数，接着出现了分数和小数；引入负数之后，数的范围扩大到了有理数。
2、请将下列分数化为小数：
.
任何一个分数可以表示为 或者表示为 .
有限小数
无限循环小数
（包括整数）
1、请列举一下生活中学过的数.
温故知新
NO!
2、操作：请将边长为1的两个小正方形，通过剪裁将它们拼成一个面积为2的大正方形.
活动一：
1
1、思索： 面积为4的正方形的边长为2，面积为9的正方形的边长为3，面积为 的正方形的边为 ，…，但你曾否想过面积为2的正方形的边长是几呢?……
问题：这个大正方形的边长是多少呢？
分析：设正方形ABCD的边长为x，
那么 x2 = 2
这个数x表示面积为2的正方形的
边长，是现实世界中真实存在的
线段长度。由于这个数和2有关，
我们现在用 （读作“根号2”）来
表示。
A
D
C
B
追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？
类似的，分别用 （读作“根号3”）、
（读作“根号5”）来表示。
问题： 、 、 是有理数吗？
你还能举出一些无限不循环小数吗？
如：0.202002000200002……（每两个2之间0的个数依次多一个）
无理数
无限不循环小数叫做无理数。
无理数包括正无理数和负无理数。
只有符号不同的两个无理数，
它们互为相反数。
驶向胜利的彼岸
实数
有理数和无理数统称为实数。
实数可以这样分类：
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
例题1．将下列各数放入图中适当的位置：
实数
有理数
无理数
整数
正整数
（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）
活动二：
和 是分数
和 不是分数
谁说的对呢？
例题2．判断下列说法是否正确，并说明理由：
无限小数都是无理数； （ ）
无理数都是无限小数； （ ）
正实数包括正有理数和正无理数； （ ）
实数可以分为正实数和负实数两类； （ ）
×

√
√
×
无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数。
零也是实数，它既不是正实数，也不是负实数，这里它把零漏了。
练一练
活动三：
1、回想以前学过的有理数的分类方法，考虑实数还可以怎样分类.(提示：按符号不同分类.)
2、将“负整数”、“有理数”、“整数”、“分数（分母不为1）”、“无理数”、“自然数”、“实数”分别填入下面合适的框内（p、q是整数）：
3、你能构造一个大小在3和4之间的无理数吗？
小结：
通过这节课的学习，你有什么收获、体会或想法，以及你还想知道什么？
作业：
课后学习单