华东师大版2020年数学七年级上册第5章《5.2.2 平行线的判定》课件（共26张PPT）

第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
5.2.2 平行线的判定
华师版数学七年级上册
1．让学生理解并掌握平行线的四种判定方法；
2．让学生学会利用平行线的判定方法进行简单的推理；
3．培养学生严密的逻辑思维能力和推理能力．
学习目标
1.(1)如图，∠EDC与_______是同位角，它们是由直线DC和直线_____被直线______所截而成的；
(2)∠CDB与_______是内错角，它们是由直线____和直线____被直线____所截而成的；
(3)∠BCD与_______是同旁内角，它们是由直线____和直线____被直线_____所截而成的．
∠DAB
AB
AE
∠DBA
CD
AB
DB
∠ABC
CD
AB
CB
导入新知
2．要判定两条直线是否互相平行，我们无法依据它的定义来判断，要看这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交．那么从前面画平行线的过程中，我们可以得到什么启示吗？
知识模块一 平行线的判定方法1
阅读教材P171，完成下面的内容．
1：在上面画图的过程中，哪个角保持不变？
答：∠GED＝∠BGF，同位角，在运动的过程中，始终不变．
2．直线CD和直线AB有什么关系？
答：平行．
归纳：__同位角相等，两直线平行．
探究新知
如图，已知∠B＝∠C，点B、A、D在同一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，试说明：AE∥BC.
范例
证明：∵∠DAC＝∠B＋∠C，
∠B＝∠C (已知)，
∴∠DAC＝2∠B .
∵AE是∠DAC的平分线 (已知)，
∴∠DAC＝2∠1 (角平分线定义)．
∴∠B＝∠1 (等量代换)．
∴AE∥BC (同位角相等，两直线平行)．
知识模块二　平行线的判定方法2
阅读教材P171例1，完成下面的内容．
如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3，a∥b吗？
解：∵∠2＝∠3 (已知)，
∠1＝∠3 (对顶角相等)，
∴∠1＝∠2 (等量代换)．
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)．
归纳：内错角相等，两直线平行．
知识模块三　平行线的判定方法3
阅读教材P173例2，完成下面的内容．
如图，直线a、b被直线c所截，∠2＋∠4＝180°，a∥b吗？
解：∵∠2＋∠4＝180°(已知)，
∠1＋∠4＝180°(邻补角定义)，
∴∠1＝∠2 (同角的补角相等)，
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)．
范例
如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＝50°6′，当∠2＝___________时，a∥b.
129°54′
知识模块四　平行线的判定方法4
阅读教材P173例3，完成下面的内容．
如图，在同一平面内，a⊥b，a⊥c，试说明b∥c.
证明：∵a⊥b，a⊥c (已知)，
∴∠1＝90°，∠2＝90° (垂直定义)．
∴∠1＝∠2 (等量代换)．
∴b∥c (内错角相等，两直线平行)．
归纳：_________________________直线的两条直线平行．
在同一平面内，垂直于同一
范例
如图，CD⊥AB，请添加一个条件：_________，使得CD∥EF.
EF⊥AB
课堂练习
1．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )
A．∠2＝70° B．∠2＝100°
C．∠2＝110° D．∠3＝110°
C
2．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD
C．AB∥DC D．AB与CD相交
C
3．如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
C
4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A．∠DAC＝∠BCA
B．∠DCB＋∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC
D．∠BAC＝∠ACD
A
5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ，
．
同位角相等
两直线平行
6．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是 ．
平行
7．如图，用几何语言表示下列句子．
(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；
(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；
(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．
解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
(2)∵∠1＝∠2(已知)，
∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，
∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
8．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC.请说明理由．
解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A
＝360°÷2＝180°.
∴AB∥CD.
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D＝360°÷2＝180°.
∴AD∥BC.
9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝ ∠APQ，
∠PQH＝∠2＝ ∠PQD.
又∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD.
10．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF.理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥EF.
∴CD∥EF.?
再 见