华东师大版数学 七年级上册 3.3.2多项式 （共29张PPT）

3.3.2整式
—多项式
1
2
3
掌握多项式项数、次数以及常数项的概念。
会准确地确定一个多项式的项数和和次数
归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式
学习目标
重点
难点
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
　　
多项式的次数。
（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是________;
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生　　　　　　　　　　　　　 一共有 人；
（4）如图所示的阴影部分的面积
为 ；
a+b+c
(x+21)
列代数式：
2ar-πr2
a+b+c
x+21
议一议
2ar-πr2
（1）是单项式吗？
（2）有什么共同特点？
（3）与单项式有什么关系？
不是
a+b+c
x+21
（ )
2ar
-πr2
+
含有加法运算
几个单项式和相加而成
概念：
几个单项式的和叫做多项式；
a-b+c
x - 21
2ar-πr2-a2
a
c
-b
（ )
+
+
+
- 21
x
+
（ )
（ )
（ )
2ar
-πr2
-a2
+
多项式！！！
2x3-3x2+x-1
-1
x
-3x2
2x3
类似地，
（ )
（ )
+
+
+
2x3-3x2+x-1
省略括号
解剖多项式
2x3-3x2+x-1
-1
x
-3x2
2x3
多项式的项
次数
3
三次项
二次项
一次项
常数项
2
1
一
3
2
1
三
二
系数
2
-3
1
-1
（ )
（ )
+
+
+
2x3-3x2+x-1
多项式的项
次数
3
三次项
二次项
一次项
常数项
2
1
系数
2
-3
1
-1
（-1）
x
-3x2
2x3
（ )
+
+
+
（-1）
x
-3x2
2x3
（ )
+
+
+
如果把多项式中的每一项比作上峰的高度
3
2
1
0
多项式可以看作由
山峰组成的山脉
最高峰决定山脉的高度。
所以最高次项的次数就是多项式的次数。
3次
2x3-3x2+x-1
例：
3次
三次四项式
我叫什么 名字呢？
概括:
1.几个单项式的和叫做多项式；
2.每个单项式叫多项式的项；
3.不含字母的项叫常数项；
4.一个多项式含有几项就叫几项式；
5.最高次项的次数就是多项式的次数。
思考：多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？
区分
（1）一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
（2）多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数
2x3-3x2+x-1
-1
x
-3x2
2x3
（ )
（ )
+
+
+
1.多项式一定写成单项式的和才能判定其
清楚相应的系数。
注意：
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
系数
2
-3
1
-1
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
注意：
2x3-3x2+x-1
3次
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2x3-3y3+x-1
例1.指出下列多项式的项及各项系数和次数：
（1）a3 - a2b + ab2 - b3
（2）3n4 - 2n2 + 1
例2.指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3–x+1
（2）x3-2x2y2+3y2
（1）多项式 是 次
项式，最高次项系数是 ，常数项是
————-
（2）多项式 是 次
项式，最高次项系数是 ，常数项
.
五
四
-5
-1
四
三
-4
0
比一比，看谁快
多项式的项数是3，最高次项4
1. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
a
b
a
b
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的　
　　次数分别是多少？
都是多项式，次数都是2次
规定：单项式与多项式
统称为整式
1.探究整式，单项式，多项式，三者之间的联系
｛
整式
单项式
多项式
（1）–1； （2）r； （3）
（4） （5） （6）
2.判断下列各代数式是否整式？
（7）
（8）
（9）
是
是
是
不是
是
是
是
是
不是
1.已知多项式　　　　　　　　　 是六次四项式，单项式 　　　　与该多项式的次数相同，求m、n的值.
练习
2.若多项式

是关于x、y的四次三项式，求代数式
的值。
练习
3.已知n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
1、多项式　　　　　　 是关于x的二次三项式（m、n正整数），求m、n的值
练习4
2、多项式 是关于x的三次三项式 求n的值。
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？
哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n，
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
当堂练习
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为______．
×
×
×
4x2+x+7
4.多项式x+y-z是单项式 , ,_____的
　　和，它是 _____次_____项式.
5.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.
x
y
- z
一
三
-5
-2m
1
6、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次
二项式，求m、n的值。
7、 是 次 项式，其中 三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
三
三
8. 单项式m2n2的系数是_____,次数是_____,
m2n2是____次单项式.
1
4
4
9.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
4
10.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数 为 ，则a=___,b=____.
2
11、已知关于y的多项式
为二次三项式，求：
（1）a、b的值
（2）当y= -3时，求这个二次三项式的值
课堂小结
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.