人教版九年级数学下册课件-27.2.3 相似三角形应用举例（第一课时 17张 ）

（第一课时）
§27.2.2 相似三角形应用举例
乐山大佛
新课导入
世界上最高的树
—— 红杉
世界上最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
甲
乙
丙
了解平行光线
在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?
同一时刻物体的
高度与影长成正比。
尝试画出影子
A
B
C
D
E
F
选择同时间测量
如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？
例3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
因此金字塔的高为134m．
B
E
A(F)
D
O
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为x米，则
答:楼高36米.
60米
3米
？
1.8
每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？
2.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标杆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？
12
A
E
C
B
D
F
1.5
1
解:∵太阳光是平行光线
∴
AB=8
E
D
1.5
1
如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？
∴ △ABC∽△DEF．
∴
∴
（F）
4 如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 m，BC＝8.0 m， 则旗杆的高度是(　　)
A．6.4 m B．7.0 m
C．8.0 m D．9.0 m
c
5.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
E
D
6.4
1.2
？
1.5
1.4
A
B
c
解：作DE⊥AB于E
得
∴AE=8
∴AB=8+1.4=9.4米
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
6、为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC＝1米，CD＝5米，请你根据所给出的数据求树高ED．
金字塔还可以怎么测量高度？
7、小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?
B
D
C
A
E
答:塔高30米.
解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
金字塔还可以怎么测量高度？
通过本节课的学习，利用相似三角形的知
识测量物体的高度有哪些方法？
利用阳光下的影长测物体的高度
方法一：
利用标杆测物体的高度
方法二：
利用镜子的反射测物体的高度
方法三：
1 (2015?天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平 面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 m，BP＝3 m， PD＝12 m，那么该古城墙的高度CD是________．
练一练
2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1. 2 m， 测得AB=1. 6 m，BC = 12. 4 m，楼
高CD是多少？
练－练
习题27.2
第9、10题
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