2020年全国各省中考数学真题专题复习《圆》分析讲解课件（共118张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020年全国各省中考数学真题专题复习《圆》分析讲解课件（共118张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 07:17:25 | ||
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文档简介
(共118张PPT)
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
一、选择题
【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【考点】扇形面积的计算
【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】圆锥的计算
【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．
【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】矩形的性质；切线的性质；坐标与图形性质
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出的长度．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】圆锥的计算．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】切线的性质；圆周角定理.
【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.
【点评】本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】扇形面积的计算
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形是CDOE矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD=OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
9
【考点】勾股定理；垂径定理
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
10
【考点】圆周角定理
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
11
【考点】矩形的性质；切线的性质；坐标与图形性质
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
12
【考点】正方形的性质；扇形面积的计算
【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．
【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
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13
【考点】作图复杂作图；垂径定理；等腰三角形的性质
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
二、填空题
1.
【考点】三角形的外接圆与外心
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2.
【考点】扇形面积的计算
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
3.
【考点】解直角三角形；切线的性质；圆周角定理
【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
4.
【考点】圆周角定理；圆锥的计算．
【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．
【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
5.
【考点】弧长的计算
【点评】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
6.
【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
7.
【考点】三角形的外接圆与外心
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
8.
【考点】菱形的性质；圆周角定理
【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
9.
【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
10.
【考点】圆锥的计算
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
11.
【考点】轴对称-最短路线问题；弧长的计算
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
12.
【考点】切线的性质；圆周角定理
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
13.
【考点】圆周角定理；垂径定理
【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．
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14.
【考点】切线的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
15.
【考点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．
【点评】本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．
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16.
【考点】一次函数的性质；三角形中位线定理；三角形的面积
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
17.
【考点】复杂作图；轴对称；最短路线问题；勾股定理；圆周角定理
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了作图复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称、最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
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三、解答题
1.
【考点】切线的性质；圆周角定理；全等三角形的判定与性质
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
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2.
【考点】三角形中位线定理；切线的性质
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
3.
（2020．青岛）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】作出∠A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径画出⊙O，得出答案．
解：如图所示：⊙O即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．
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4.
【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
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5.
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．
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6.
【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；全等三角形的判定与性质
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．
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7.
【考点】切线的判定；解直角三角形
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
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【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
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8.
【考点】角平分线的性质；切线的判定与性质；圆周角定理
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【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
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9.
【考点】直角梯形；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
10.
【考点】圆周角定理；垂径定理；勾股定理；切线的性质；解直角三角形
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
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11.
【考点】切线的性质；圆周角定理
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
12.
【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．
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13.
【考点】：圆的综合题
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
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【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
14.
【考点】圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
15.
【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形；圆周角定理
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
16.
【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
17.
【考点】圆的综合题
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
18.
【考点】：扇形面积的计算；圆周角定理；切线的判定与性质；平行四边形的性质；：含30度角的直角三角形
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
19.
【考点】数学常识；垂径定理；切线的性质；圆周角定理
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
20.
【考点】解直角三角形的应用；切线的性质
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
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21.
（2020．孝感）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）①由切线的性质得：∠OAF＝90°，证明△ABC是等边三角形，
得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，根据三角形的内角和定理证明∠BAD＝90°，可知BD是⊙O的直径，由圆周角，弧，弦的关系得AD＝CD，说明△ADF是含30度的直角三角形，得AD＝CD＝2DF，可解答；
②根据阴影部分的面积＝S梯形AODF﹣S扇形OAD＝代入可得结论；
（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，先证明△ADF≌△ADE（ASA），得DF＝DE＝4，由已知得DC＝6，证明△CDE∽△BDC，列比例式可得BD＝9，从而解答即可．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
解：（1）如图1，连接OA，AD，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，
∵∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，
∴OA∥DF，
∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，
∵∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵∠ABD＝∠CBD，
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【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
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22.
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】：圆的综合题
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
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（3）由题意可得：
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【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合．
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23.
【考点】圆的综合题
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2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
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24.
【考点】圆的综合题
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
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【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．
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25.
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】圆的综合题
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
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【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
26.
【考点】圆的综合题
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
一、选择题
【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【考点】扇形面积的计算
【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】圆锥的计算
【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．
【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】矩形的性质；切线的性质；坐标与图形性质
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出的长度．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】圆锥的计算．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】切线的性质；圆周角定理.
【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.
【点评】本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
2020年全国各省中考数学真题专题分析讲解——圆
【考点】扇形面积的计算
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形是CDOE矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD=OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
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9
【考点】勾股定理；垂径定理
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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10
【考点】圆周角定理
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11
【考点】矩形的性质；切线的性质；坐标与图形性质
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12
【考点】正方形的性质；扇形面积的计算
【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．
【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
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13
【考点】作图复杂作图；垂径定理；等腰三角形的性质
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【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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二、填空题
1.
【考点】三角形的外接圆与外心
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
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2.
【考点】扇形面积的计算
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3.
【考点】解直角三角形；切线的性质；圆周角定理
【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
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4.
【考点】圆周角定理；圆锥的计算．
【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．
【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．
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5.
【考点】弧长的计算
【点评】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
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6.
【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
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7.
【考点】三角形的外接圆与外心
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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8.
【考点】菱形的性质；圆周角定理
【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
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9.
【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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10.
【考点】圆锥的计算
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
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11.
【考点】轴对称-最短路线问题；弧长的计算
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12.
【考点】切线的性质；圆周角定理
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．
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13.
【考点】圆周角定理；垂径定理
【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．
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14.
【考点】切线的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
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【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．
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15.
【考点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．
【点评】本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．
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16.
【考点】一次函数的性质；三角形中位线定理；三角形的面积
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【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．
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17.
【考点】复杂作图；轴对称；最短路线问题；勾股定理；圆周角定理
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【点评】本题考查了作图复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称、最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
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三、解答题
1.
【考点】切线的性质；圆周角定理；全等三角形的判定与性质
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【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
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2.
【考点】三角形中位线定理；切线的性质
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【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
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3.
（2020．青岛）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】作出∠A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径画出⊙O，得出答案．
解：如图所示：⊙O即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．
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4.
【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形
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5.
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．
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6.
【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；全等三角形的判定与性质
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【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．
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7.
【考点】切线的判定；解直角三角形
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【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
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8.
【考点】角平分线的性质；切线的判定与性质；圆周角定理
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【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
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9.
【考点】直角梯形；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．
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【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．
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10.
【考点】圆周角定理；垂径定理；勾股定理；切线的性质；解直角三角形
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11.
【考点】切线的性质；圆周角定理
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【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
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12.
【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
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【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．
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13.
【考点】：圆的综合题
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【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
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14.
【考点】圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算
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【点评】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
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15.
【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形；圆周角定理
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【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
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16.
【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心
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【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
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17.
【考点】圆的综合题
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【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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18.
【考点】：扇形面积的计算；圆周角定理；切线的判定与性质；平行四边形的性质；：含30度角的直角三角形
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【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
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19.
【考点】数学常识；垂径定理；切线的性质；圆周角定理
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【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
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20.
【考点】解直角三角形的应用；切线的性质
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【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
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21.
（2020．孝感）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）①由切线的性质得：∠OAF＝90°，证明△ABC是等边三角形，
得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，根据三角形的内角和定理证明∠BAD＝90°，可知BD是⊙O的直径，由圆周角，弧，弦的关系得AD＝CD，说明△ADF是含30度的直角三角形，得AD＝CD＝2DF，可解答；
②根据阴影部分的面积＝S梯形AODF﹣S扇形OAD＝代入可得结论；
（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，先证明△ADF≌△ADE（ASA），得DF＝DE＝4，由已知得DC＝6，证明△CDE∽△BDC，列比例式可得BD＝9，从而解答即可．
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解：（1）如图1，连接OA，AD，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，
∵∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，
∴OA∥DF，
∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，
∵∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵∠ABD＝∠CBD，
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【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
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22.
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【考点】：圆的综合题
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（3）由题意可得：
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【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合．
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23.
【考点】圆的综合题
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24.
【考点】圆的综合题
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【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．
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25.
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【考点】圆的综合题
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【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的关键．
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26.
【考点】圆的综合题
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【点评】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．