鲁教版（五四制）八年级数学上册1.2提公因式法（1）教学课件共22张PPT

1.2 提公因式法
（1）
1.理解公因式与提公因式法的概念。
2.会确定一个多项式各项的公因式。
3.会用提公因式法进行因式分解。
学习目标
一、 复习回顾
2、乘法对加法的分配律
m(a+b+c)=ma+mb+mc
1、什么叫因式分解？它与整式的乘法有什么关系？
3、将下列各式展成多项式的形式
（1）、 2x2(1+3x)
（2）、 ab(8a2b-12b2c+1)
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解
也叫分解因式。因式分解与整式的乘法互逆关系。
二、情景导入
请同学们思考623-621能被35整除吗？
? ac+ bc
?3x2 +x
?30mb2 + 5nb
?3x+6
? a2 b – 2ab2 + ab
3、下列各多项式中有没有共同的因式？你是怎么找的，与同伴交流，什么是公因式？
c
x
5b
3
ab
三、合作探究（一）
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
2、你是怎样确定多项式的最大公因式呢？
议一议：1、什么是公因式？
注意：我们这里所说的公因式指
最大公因式
找系数：最大公因式的系数
是多项式各项系数的最大公约数.
找字母：最大公因式中字母
取多项式各项中都含有的相同的字母.
找指数：最大公因式字母的指数
取多项式各项中指数最小的一个，
即字母最低次幂.
想一想
多项式 2 x 2 + 6 x3 中各项的最大公因式是什么？
系数：各项最大公约数
2
字母：各项相同字母
x
所以，最大公因式是2 x2 .
指数：相同字母
最低次幂
2
议一议
? 7x2 -21x
?8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
? m b2 + n b
?7x 3y2 –42x2y 3
? a2 b – 2ab2 + abc
下列各式的最大公因式分别是什么？

? 7 ( x – 3 ) – x ( x-3 )
跟踪训练
什么叫提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，
那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
合作探究（二）
合作探究
请同学们尝试用提公因式法将多项式2x2+6x3因式分解，与同伴交流。
例：解2x2+6x3
=2x2·1+2x2·3x
=2x2(1+3x)
注意：当多项式的某一项和公因式相同时
提出公因式后，剩余的项是1，别漏掉
提公因式法分解因式的一般步骤
分两步：第一步，找出公因式；
第二步，提出公因式 （将多项式写成公因式与一个多项式乘积的形式）。
思考，这个多项式是怎么求得？
例2、分解因式-24x3 –12x2 +28x
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，然后再提公因式
注意括号内各项都要变号.
解 ： -24x3 –12x2 +28x
=-(24x3 +12x2 -28x)
=- (4x ? 6x2+4x ? 3x-4x ? 7)
=-4x(6x2 +3x-7)；
把 下列各式因式分解：
跟踪训练
（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；
（3）8a 3b2 –12ab3c +ab；
（4）-ab2+2ab-3b
提公因式法分解因式注意
1、正确的找出多项式各项的公因式.
2、多项式是几项，提公因式后就剩几项.
3、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1，别漏掉
4、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，再提公因式。（注意括号内各项都要变号）.
? 25x-5
? 3 x3 -3x2 –9x
? 8a 2c+ 2b c
? -4a 3b3 +6 a2 b-2ab
? -2x2 –12xy2 +8xy3
把下列各式分解因式：
巩固加深
二、情景导入
请同学们思考623-621能被35整除吗？
想一想：
1、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
利用分解因式 计算
（-2）101+（-2）100
2 利用简便方法计算：
4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8
3、已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值
4 把 9am+1 –21am+7am-1分解因式.
四、拓展提高
1、确定最大公因式的方法：
系数是多项式各项系数的最大公约数.
字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂.
五、课堂小结
2、提公因式法分解因式：
两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式 ，将多项式写成两个因式乘积的形式
六、当堂检测
1、8m2n+2mn
2、12a2b-9ab2-15a2b2
3、56ax2y+14ax2y2-21a2xy2
4、已知ab=7,a+b=6,求a2b+ab2的值
课后习题P6习题1.2 1,2