人教版八年级数学下册课件：17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（22张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件：17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（22张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 01:09:38 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.2 第1课时 勾股定理的逆定理
知识回顾
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2＋b2＝c2
获取新知
知识点一：勾股定理的逆定理
同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
画画看，三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，观察三角形的形状.
换成4 cm，7.5 cm，8.5 cm呢？
均是直角三角形
由上面几个例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
下面我们通过严谨的证明来说明该命题的正确
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
则
在△ABC和△A′B′C′中，
A
C
a
B
b
c
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
备注：最长边所对的角为直角
例题讲解
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15，b=8，c=17；
(2)a=13，b=14，c =15.
解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289，
所以152 +82 =172 ，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.
(2)因为132+142=169+196=365，152=225，
所以132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.
归纳：两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
获取新知
知识点二：互逆命题
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
发现：这两个命题的题设和结论正好相反
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
如：勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
互逆命题的真假没有关系，互逆定理一定都是真
例题讲解
例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)一个三角形中相等的边所对的角相等；
(2)等边三角形的每个角都等于60°；
(3)全等三角形的对应角相等.
解：(1)条件：一个三角形有两条边是相等的
结论：这两条边所对的角也是相等的.
逆命题：一个三角形中相等的角所对的边相等.
(2)条件：一个三角形是等边三角形.
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
(3)条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等
逆命题：对应角相等的两个三角形全等.
获取新知
知识点三：勾股数
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，如3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；
9，40，41；….
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( )
A．6，7，8 B．5，8，13
C．1.5，2，2.5 D．21，28，35
例题讲解
D
判断勾股数的方法：
(1)确定是否是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
随堂演练
1. 在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定哪个角是直角
B
2. 一个三角形的三边长分别为5，12，13，把这个三角形的三边长同时扩大为原来的2020倍，那么这个三角形的形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
A
3.下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
4. 下列各组数据是勾股数的有 组．（填写数量即可）
（1）6，8，10 （2）1.5，2，2.5 （3）32，42，52（4）7，24，25 （5）
2
5. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________________，此为____(填“真”或“假”)命题．
有两个角相等的三角形是等腰三角形
真
6. 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪一个角是直角．
解：(1)∵a2＋c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角． (2)∵a2＋b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形． (3)∵a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角． (4)∵b2＋c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角．
课堂小结
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
17.2 第1课时 勾股定理的逆定理
知识回顾
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2＋b2＝c2
获取新知
知识点一：勾股定理的逆定理
同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
画画看，三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，观察三角形的形状.
换成4 cm，7.5 cm，8.5 cm呢？
均是直角三角形
由上面几个例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
下面我们通过严谨的证明来说明该命题的正确
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
则
在△ABC和△A′B′C′中，
A
C
a
B
b
c
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
备注：最长边所对的角为直角
例题讲解
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15，b=8，c=17；
(2)a=13，b=14，c =15.
解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289，
所以152 +82 =172 ，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.
(2)因为132+142=169+196=365，152=225，
所以132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.
归纳：两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
获取新知
知识点二：互逆命题
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
发现：这两个命题的题设和结论正好相反
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
如：勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
互逆命题的真假没有关系，互逆定理一定都是真
例题讲解
例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)一个三角形中相等的边所对的角相等；
(2)等边三角形的每个角都等于60°；
(3)全等三角形的对应角相等.
解：(1)条件：一个三角形有两条边是相等的
结论：这两条边所对的角也是相等的.
逆命题：一个三角形中相等的角所对的边相等.
(2)条件：一个三角形是等边三角形.
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
(3)条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等
逆命题：对应角相等的两个三角形全等.
获取新知
知识点三：勾股数
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，如3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；
9，40，41；….
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( )
A．6，7，8 B．5，8，13
C．1.5，2，2.5 D．21，28，35
例题讲解
D
判断勾股数的方法：
(1)确定是否是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
随堂演练
1. 在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定哪个角是直角
B
2. 一个三角形的三边长分别为5，12，13，把这个三角形的三边长同时扩大为原来的2020倍，那么这个三角形的形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
A
3.下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
4. 下列各组数据是勾股数的有 组．（填写数量即可）
（1）6，8，10 （2）1.5，2，2.5 （3）32，42，52（4）7，24，25 （5）
2
5. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________________，此为____(填“真”或“假”)命题．
有两个角相等的三角形是等腰三角形
真
6. 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪一个角是直角．
解：(1)∵a2＋c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角． (2)∵a2＋b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形． (3)∵a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角． (4)∵b2＋c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角．
课堂小结
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数