人教版九年级数学下册课件-27.1 图形的相似（32张）

第二课时
理解比例线段的概念；
1
2
会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算.
学习目标
一、查学诊断：
A
B
C
A1
B1
C1
正三角形
缩小
对应角有什么关系？对应边有什么关系？
∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
∠C =∠C1
AB = BC = AC ，
A1B1 = B1C1 = A1C1
60°
60°
对应角相等
对应边的比相等
探究活:1：
二、示标导学：
正六边形
放大
对应角有什么关系？
150°
150°
∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
∠C =∠C1
对应角相等
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
∠D =∠D1，
∠E =∠E1，
∠F =∠F1
二、示标导学：
正六边形
放大
对应边有什么关系？
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
AB = BC = CD = DE = EF = FA ，
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
对应边的比相等
A1B1
AB
B1C1
BC
=
C1D1
CD
D1E1
DE
=
E1F1
EF
F1A1
FA
=
=
=
相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
结论：
三、(1)如图是两个相似三角形，它们
的对应角有什么关系？对应边有什么
关系？
三、导学施教：
对应角相等，对应边的比相等
三、(2)如图是两个相似三角形，它们
的对应角有什么关系？对应边有什么
关系？
三、导学施教：
对应角相等，对应边的比相等
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?

结论：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．
相等
相等
相等
相等
相似
（2）相似比：相似多边形________的比
称为相似比．

相似比为1时，相似的两个图形
______，
因此________形是一种特殊的相似形．

对应边
全等
全等
两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相等；对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
两个多边形相似的条件（两个）
相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）．
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形的判定方法:
例1： 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
相似多边形性质的运用：
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
解得 x＝28（cm）
巩固提高：
1、如果两个多边形仅有对应角相等，
它们相似吗？如果仅有对应边相等呢？
若不相似，请举出反例。
判断两个多边形是否相似
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
判断两个多边形是否相似
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等.
长3米
宽1.5米
有的时候，直觉是不可靠的.
成比例线段
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
注意
（1）度量单位要相同；
（2）比例线段具有顺序性；
（3）比值与度量单位无关。
做一做：
（1）以下各组是四条线段的长，成比例线段的是（ ）
A. 4，8，3，5
B. 4，8，3，6
D. 8，4，1，3
C. 3，4，5，6
（2）已知线段a=2cm，b=3cm，c=6cm，且a、b、c、d成比例，则d= cm；若a、b、d、c成比例，则d= cm。
4
9
B
例2： 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
设两地的实际距离为x
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：
怎样理解：0比例尺为1：10 000 000 ？00
相似比为1∶100 00 000
1、如图，两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）

四、练测促学：
2. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
∴
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6
利用相似求多边形的周长
3：在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是（ ）
A、27 B、24 C、21 D、18
B
4、如图，DE∥BC，求
并证明△ADE∽△ABC。
C
A
D
E
B
2
2.5
4
5
9
3
并证明△ADE∽△ABC。
C
A
D
E
B
2
2.5
4
5
9
3
1、 将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比
A
B
C
D
F
E
五、反馈延伸：
谈谈收获
本节课你学到了什么,请总结一下你的收获.
小结
1.相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应
边的比相等。
2.相似多边形的判定：
如果两个多边形满足对应角相等，
对应边的比相等，那么这两个多边形
相似。
作业布置：
（1）课本第27页，3、4题；
（2）阅读课本29-31页
4、在AB＝30 m，AD＝20 m的矩形花坛四周修筑小路，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？
∵小路四周所围成的矩形A′B′C′D′
和矩形ABCD相似
∴路的宽x与y的比值为2∶3时，能使
小路四周所围成的矩形A′B′C′D′
和矩形ABCD相似
3、强化训练
1、△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，

则△DEF与△ABC的相似比是（ ）．

A． B． C． D．
2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=_____．
B