人教版九年级数学下册课件-28.1 锐角三角函数3（18张）

课题：28.1 锐角三角函数
难点名称：特殊锐角的三角函数值及其运算
九年级-下册-第28章
目录
CONTENTS
导入
锐角三角函数的定义
在 中，
∠A的正弦：
∠A的余弦 :
探究学习
用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界
?
思
考
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
∴
30°
60°
探究学习
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
∴
30°
60°
探究学习
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
探究学习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角
函数
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
归纳：
1
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 .
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
tanA · tanB = .
大
小
=
=
1
新发现
例1 求下列各式的值：
提示：cos260°表示(cos60°)2，即
(cos60°)×(cos60°).
解：cos260°+sin260°
典例精析
(1) cos260°+sin260°；
把60°改成30°再试试，你有什么猜想吗？
猜想：
可以尝试证明呦！
(2)
解：
典例精析
计算：
(1) sin30°+ cos45°；
解：原式 =
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
课堂练习
课堂练习
求下列各式的值：
(3) 1－2 sin30°cos30°；
(4) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(5) ；

答案：(3)
(4)
(5) 2
再试试：
锐角度数与三角函数值间的转化：
三角函数值
锐角度数
转化
求适合下列各式的锐角α
再提升
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；
对于cosα，角度越大，函数值越小。
小结
谢谢！再见！