人教版九年级数学下册课件-28.2.1 解直角三角形（22张）

引例 △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，你还能求出那些未知元素呢？
A
B
C
a
b
c
3
30°
?
?
?
28.2解直角三角形
六个元素
三边
两个锐角
一个直角
（已知）
五个
定义：
??? 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫 .
解直角三角形
A
B
C
a
b
c
??? (1)三边之间的关系：
???????
B
C
a
b
c
A
(2)锐角之间的关系：　
? a2＋b2＝c2(勾股定理)
∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA=a/c
cosA =b/c
tanA=a/b
cotA=b/a
其中A可换成B
利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠B=300，AB=8, 解这个直角三角形。
A
B
C
反思：
已知一边、一锐角
A
B
C
a
c
b
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 3 ,
AC= 解这个直角三角形。
B
A
C
已知 两边
反思：
A
B
C
a
c
b
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
(A)已知一直角边一锐角
(B)已知一斜边一锐角
(C)已知两边
(D)已知两角
D
达标检测 反思目标
A
B
C
m
2. 如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) m/tanα 米
B
3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°=
【答案】
达标检测 反思目标
A
B
C
1,如图，在△ABC中，已知AC=6，
∠ C=75°，∠B=45°，
求:AB的长；
⌒
75°
┓
D
⌒
450
⌒
60°
6
点睛：添加辅助线，构造直角三角形。“化斜为直”是我们常用的一种方法。
尝试中考
1,如图，在△ABC中，已知AC=6，
∠ C=75°，∠B=45°，
求:AB的长；
尝试中考
的平分线AD=4
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
，解此直角三角形。
A
D
B
C
30
60
60
30
6
12
巩固提升
巩固提升
小结
1、直角三角形解法
2、点睛：在求解直角三角形有关问题时， 要先画出图形以利于分析解决问题。
选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”和“一错再错”
“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
知斜求直
知直求直
知边求角
正余弦
正余切
要选好
能用乘法不用除.
3、优选关系式
4，选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦，
计算方法要选择，能用乘法不用除。
作业
1.课后练习2，4，6，8
1、已知在△ABC中,∠C＝９０? ∠A=60? ，BC=5，BD是中线，则BD的长为_______
2、在△ABC中 ∠C＝９０? ，CD ⊥AB 于DAD=4， sin ∠ACD=4/5 , CD=__ BC=__
3、 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
(1)a＝4,，sinA＝2/5,求b,c,tanB
(2)a＋c＝12，b＝8，求a，c，cosB
2思考练习题