人教版数学九年级上册22.1.2二次函数 课件（16张）

22.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
3(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是______
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是________

回顾：
1、画函数图像的一般步骤是什么？
2、二次函数的一般形式是怎样的？特殊形式呢？
思考：二次函数的图像是________
1.列表：
2.描点：
3.连线：
x
y=2x2
-2
0
1
-1
2
y=x2
y= x2
1
2
…
…
顶点坐标
1.画出函数y=x2、y=2x2、y= x2的图象：
1
2
y=x2
y=2x2
y= x2
1
2
a>0，开口都向上;
对称轴都是y轴;
增减性相同
只是开口
大小不同
顶点都是原点(0,0)
探究
1.列表：
2.描点：
3.连线：
x
y=-2x2
-2
0
1
-1
2
y=-x2
y=- x2
1
2
…
…
顶点坐标
2.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象：
1
2
y=-x2
y=-2x2
y=- x2
1
2
y=x2
y=2x2
y= x2
1
2
a < 0，开口都向下;
对称轴都是y轴;
增减性相同.
只是开口
大小不同
抛物线：
像这样的曲线通常叫做抛物线。
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 。
知识要点
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = - x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴上方(除顶点外)
在x轴下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,y最小值=0
当x=0时,y最大值=0
当x<0时, y随着x的增大而减小.
当x>0时, y随着x的增大而增大.
当x<0时, y随着x的增大而增大.
当x>0时, y随着x的增大而减小.
y = x2、y= - x2
归纳：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,y最小值=0.
当x=0时,y最大值=0.
当x<0时,y随着x的增大而减小.
当x>o时, y随着x的增大而增大.
当x<0时,y随着x的增大而增大.
当x>0时, y随着x的增大而减小.
越小,开口越大.
越大,开口越小.
y = ax2
开口大小
归纳：
1、（1）抛物线 的开口方向_____,顶点____对称轴为____,当x___时，y随x的增大而减小；当x___时，y随x的增大而增大；当x___时，有最__值且为____
巩固练习
（2）类似方法，探讨抛物线 图像的性质
（3）二次函数 的图像共同点是________
2（1）函数 的图像如图所示，请指出三条抛物线的名称
（2）在同一坐标系中 这三个函数的图
像开口最大的是______最小的是_____开口向下的是______
题组一
3（1）函数 的图像之间有何关系？_____
（2）二次函数 开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=______
巩固练习
（3）已知函数 经过点（1，2）①求a的值，
②当x<0时，y随x的变化情况
（4）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-3，2）
求抛物线的解析式并指出x>0时，y随x的变化情况
题组一
1（1）在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的交点为___ 与y轴的交点为_____
巩固练习
题组二
（2）直线 与抛物线 的交点是______
2（1）二次函数 当 时，
（2）已知点（-2， ），（-1， ），（3， ）都在函数
的图像上，则 之间大小关系为________
巩固练习
题组二
3（1）二次函数 与直线 图像交于点
P(1,m)
①求a,m的值. ②写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式y随x的增大而增大?
（2）已知一次函数 的图像上有两点A, B ，它们
的横坐标分别是3，-1 若二次函数 的图像经过A,B 两点
①请求出一次函数的表达式 ②设二次函数的顶点为C，求?ABC的面积
课堂小结
形如 ________________（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的________，a叫做________________，b叫做_____________，c叫作________。
1. 二次函数：
2、抛物线：
二次函数的图象都是_________
抛物线
二次函数
二次项的系数
一次项的系数
常数项
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
3、抛物线 y=ax2 的图象 ：
4、抛物线 y=ax2 的图象 中 a 决定开口方向和形状。
a相同开口方向相同、形状相同，|a|越大，开口越小。
1、 T3,4 题
布置作业：
（2）把函数 的图像绕其顶点旋转180?，得到图像的解析式为______
2（1）若二次函数 的图像开口向下，则m=________
（3）已知函数 是关于x的二次函数
①求m的值
②当m为何值时，抛物线有最低点？最低点是什么？此时，当x在哪个范围内变化时，y随x的增大而增大？
③当m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？此时，当x在哪个范围内变化时，y随x的增大而增大？