人教版数学九年级上册22.1二次函数 课件（共29张ppt）

－2
2
2
4
6
4
－4
8
22.1 二次函数 (1)
如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．
y = 6x2
①
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为
引入新知
x
x
问题1: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线．
因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是
同一条对角线，所以多边形的对角线总数
n
（n－3）
M
N
想一想
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．
即
②
想一想
问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为
（20+20x）
（20+20x）+x（20+20x）
想一想
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．
③
想一想
y = 6x2
①
③
②
有什么共同点？
函 数
在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．
一般地，形如
的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
细心观察
2、定义：一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能 。
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
合作学习，探索新知 :
ax2是二次项，a是二次项系数
bx是一次项，
b是一次项系数
C是常数项
注意：
没有二次项
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝
当c＝0时， y＝
当b＝0，c＝0时， y＝
ax2＋c
ax2＋bx
ax2
合作学习，探索新知 :
下列函数中,哪些是二次函数?
抓住机遇 展示自我
是
不是
是
不是
先化简后判断
下列函数 ：
（1）y=3－2x2； （2）y= ；
（3）y=3x(2x－1) ； （4）y=－2 x2；
（5）y=x2－(3＋x)2 ； （6）y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）
其中是二次函数的是 （填序号）.
(1)(3)(4)(6)
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)?+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t? (4) y=(x+3)?-x?
(5)y= -x (6) v=10π r?
1
x
__
x?
1
__
填空：
当a=0时，y= ，是 函数。
当a≠0,b=0时, y= ，是 函数。
当a≠0,b=0,c=0时，y= ，是 函数。
所以，当 时，
是二次函数。
bx+c
一次
ax2
二次
ax2+c
二次
a≠0
例1：已知 是关于x二次函数，
求 的取值范围。
练习：
①已知 是关于x的二次函数，求 的取值范围。
解：m-1≠0 所以 m ≠1
解：2m+1≠0 所以 m ≠－0.5
例2：已知 是关于x的二次函数，试
求 的值。
练习：
① 函数是关于x的二次函
数，求m的值．
m=±2
m2-7=2,m=±3，因为m≠3,所以m=－3
２
解: 由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
B
C
——牛刀小试
例4：已知二次函数y=ax2，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值
练习：
（1）已知二次函数 y=ax2 +c ，当时x=2，y=4，当时x=-1，y=-3，求a,c 的值
（2）已知二次函数y=ax2+bx，当时x=1，y=-1，当时x=-1，y=7，求点(a,b)关于原点对称的点。
4. 已知二次函数y=x?+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
｛
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
一元二次方程ax?+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠ 0)
1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．
2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．
r
r
每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目
课内练习
例3．写出下列各函数关系，写出自变量的取值范围，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例5：正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
15
x
练习：
（1）在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，求y与x的函数关系式
（2）巳知矩形的周长为80cm，设它的一边为xcm，那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么？
3）如图26.1.2，一块草地是长为100m，宽为80m的矩形. 欲在中间修筑互相垂直且宽为xm的小路，若草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式.
小

路
小 路
（4）某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为xm，面积为Sm2.
① 求出S与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；
② 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
（5）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件.设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，
① 试写出y与x之间的函数关系式；
② 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
x

用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：
(1)写出y关于x的函数关系式和
自变量的取值范围.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
作业:
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次函数的定义；
2、表示简单变量之间的二次函数关系。
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)