人教版数学九年级上册第二十一章《21.1一元二次方程》课件（共19张PPT）

人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.1 一元二次方程
21.1 一元二次方程
一元二次方程
人教版-数学-九年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
1.探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
2.在探索问题的过程中感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
3.培养良好的研究问题的习惯，逐步提高自己的数学素养。
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
学习目标
古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为________________．
?
导入新知
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为x cm，
则盒底的长为(100?2x) cm，宽为(50?2x) cm．
根据方盒的底面积为3 600 cm2，得
(100?2x)(50?2x)=3 600．
整理，得 4x2?300x+1 400=0．
化简，得 x2?75x+350=0 ．
由上面的方程可以得出所切正方形的具体尺寸．
解：
合作探究
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
由上面的方程可以得出参赛队数．
全部比赛的场数为4×7=28．
?
?
化简，得x?? x=56 ．
?
解：
1． 这些方程的两边都是整式；
2． 方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．
x2?x=56
x2?75x+350=0
x2+2x?4=0
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
2．若方程 (m+2)x|m|?3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则 (　　)
A．m≠±2 B．m＝2　
C．m＝?2 D．m＝±2
?
B
B
典型例题
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax?+bx+c=0 (a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
指出方程各项的系数时要带上前面的符号．
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，为什么规定 a≠0？ b，c可以为0吗？
合作探究
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
1 -4 0
1 2 -14
2 -3 -9
典型例题
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：
将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
合作探究
1． 下列哪些数是一元二次方程 x2-4x+3＝0 的解？
-1， 0， 1， 3．
2． 方程 x2+x－12＝0 的两个根为(　　)
A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
D
典型例题
A．
B．5x2+y=0
C．ax2+bx+c=0
D．(x-1)(x+2)=1
D
1.下列选项中是一元二次方程的是(　　)
课堂练习
2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1)一个圆的面积是 6.28 cm2，求半径；
(2)一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求较长的直角边.
?
3.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是多少？求出这个方程的其他根．
解：因为 2 是方程 x2-c=0 的一个根，
所以 22-c=0，
解得 c=4，
则原方程为 x2-4=0，即x2=4，
因为 4 的平方根为±2，
所以方程 x2-4=0 的另一个根为-2．
解： 因为 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根，
所以 a2-3a+1=0，
则a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．
4.已知 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根，求 a3-4a2+4a-1 的值．
5.若 2n(n≠0) 是关于 x 的方程 x2-2mx+2n=0 的根，则 m-n 的值为 ．
?
?
6.a是方程2x?=x+4的一个根，则代数式4a?-2a的值是 .
解：∵a是方程2x?=x+4的一个根，
∴2a?-a=4，
∴4a?-2a=2（2a?-a）=2×4=8.
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7.如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽 6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是 32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 x cm，根据题意可列方程为(　　)
A．10×6-4×6x=32
B．(10-2x)(6-2x)=32
C．(10-x)(6-x)=32
D．10×6-4x2=32
B
再 见