人教版数学九年级上册课件：24.2.2.5 三角形的内切圆（共17张ppt）

三角形的内切圆
学习目标
理解三角形内切圆概念,并会作一个三角形的内切圆,并能利用内切圆或内心进行有关的计算或证明.
学习重点
与三角形内切圆有关的计算和证明.
思考：一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
.
.
.
Ａ
Ｂ
Ｃ
.
Ｏ
三角形外接圆
．
o
三角形的外心的实质：
三角形外接圆
A
B
C
三角形的外心的性质：
三角形三边垂直平分线的交点.
外心到三角形三个顶点的距离相等.
∵点o是△ABC的外心，
几何语言：
∴OA=OB=OC。
1.三角形的外心是否一定在三角形的内部？
2.三角形的外心的位置和三角形的形状有关系吗?
Ａ
Ｂ
Ｃ
.
Ｏ
O
A
B
C
A
B
C
O
3.作一个角的平分线的方法,把步骤说出来.
回忆：
2.角平分线的判定：
1.角平分线的性质.
A
B
C
创设情境，引入新课
下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？
A
B
C
怎么作圆与三角形的三边都相切？
思考:已知△ABC，求作：⊙O,使⊙O与△ABC的三条边相切（尺规作图，请你在下图中按要求作图）
作法：
1、作∠B、∠C的角平分线，
两线交于点O；
2、过点O作BC的垂线交BC于E；
3、以点O为圆心，OE为半径作圆.
∴⊙O是与△ABC的三条边相切的圆.
知识点一 三角形的内切圆
1、与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的 ；
2、内切圆的圆心叫做三角形的 .
都相切的圆
内心
归纳
注意：任何一个三角形有且只有 个内切圆，而任一个圆都有 外切三角形.
外切三角形
三角形内切圆
．
I
A
B
C
三角形的内心的实质：
三角形的内心的性质：
三角形三个内角平分线的交点.
内心到三角形三边的距离相等.
D
E
F
∵点I是△ABC的内心，
几何语言：
∴ ID=IE=IF;
AI平分∠BAC,
CI平分∠ACB
三角形的内心
是否一定在三
角形的内部？
解决问题，加深理解
例、△ABC 的内切圆 ⊙I 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13．求 AF，BD，CE 的长．
A
B
C
D
E
F
I
·
B
D
E
F
O
C
A
1、如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.
设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，
则△ABC的内切圆的半径 r＝
2S
a＋b＋c
知识点二 三角形的内切圆的有关计算
2、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4, ⊙I为Rt△ABC的内切圆. 求Rt△ABC的内切圆的半径 .
·
A
B
C
E
D
F
I
·
A
B
C
E
D
F
I
拓展：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙I为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的
内切圆的半径 r＝ 或r＝
a＋b－c
2
ab
a＋b＋c
练一练
1、如图，△ABC中，∠ABC=50?，∠ACB=76?,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.
2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
则此三角形的周长是_______.
3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，求△BEF的周长.
E
F
H
G
22cm