六年级数学下册教案-4.2.1 正比例 人教版

《正比例》教案
教学目标：
　　1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
　　2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
　　3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
　教学重点：
　　1、结合丰富的事例，认识正比例。
　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
　　教学难点：
　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件
教学过程
激趣导入，目标展示
同学们玩过石头剪刀布的游戏吗？
谁和老师来玩一下石头剪刀布的游戏，比一比，猜六次，赢一次的五分，看谁得的分数高？课件出示
师：观察表格，你们发现什么规律了吗？
赢的次数和分数是相互依赖的的变化的量，就是两种相关联的量。两个相互依赖的变化的量，在变化的时候是有一定的规律的，今天这节课我们就一起来研究其中的一种规律。板书课题：正比例
请同学看我们今天的学习任务。课件出示。
探究新知
　活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
　　（一）情境一：
　1、课件出示（1）题
下面是正方形的周长与边长的变化情况
边长/cm
1
?2
?3
?4
周长/cm
4
?
?
?
（1）表示变化情况
①写出关系式
??观察，表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么关系？
②根据关系式，口答填表
（2）探索变化规律
??①观察关系式你发现这两种量之间有什么变化规律？（可以小组内研究研究）
??生：边长增大，周长也随着增大。
??师：具体说说你是怎样观察出来的？
??②还能发现什么规律？
??生：比值都相同.
??师：比值都是几？比值相同还可以说比值一定
③能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？
???正方形周长/边长=4
④完整说说正方形周长与边长的变化规律。
（二）情景二
下面是正方形的面积与边长的变化情况
边长/cm
1
?
?
?
面积/cm2
4
?
?
?
（1）表示变化情况
①表中有哪两种量？
②能用公式表示正方形面积与边长的关系吗？
③口头填表
（2）探索变化规律。
师：观察表格正方形的面积与边长有什么变化规律？
①边长增大，面积也随着增大
②正方形的面积与边长的比值不同
师：比值不同还可以说比值不一定。能用关系式表示它们的变化规律吗？
??正方形面积/边长=?边长（不一定）（板书）
（3）完整说正方形面积与边长的变化规律
3、比较
师：比较一下，正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？
（三）情景三
刚才我们一起研究了正方形周长与边长、面积与边长的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。
1、出示（3）题，表示变化情况
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
?
?
?
?
师：请同学们拿出导学案，用上面的方法研究一下路程和时间这两种量之间有什么变化规律？（填完后小组内交流一下）
2、汇报变化规律
（1）关系式s=（ 90t ）
（2）填表格
（3）找一找变化规律
①时间增加，路程也随着增加??
②路程与时间的比值一定（也就是速度一定），
（5）路程/时间=速度（一定）~（板书）
（6）完整说变化规律
三、巩固应用，内化提高。
1、师：下面看黑板，你能根据每组中两种量的变化规律把正方形周长与边长的关系、面积与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分分类吗？
生：正方形的周长与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分为一类，因为它们都是比值一定
2、得出正比例的意义
师：（1）像这样的两种量就成正比例（板书课题）
???（2）谁能说说什么样的两种量成正比例有什么特征？可以结合前面的情境图说
???（3）为什么正方形的面积和边长不成正比例呢？（比值不一定）
师：对，虽然面积随边长的增大而增大，但比值不一定，所以不成正比例。可见，判断两种量是否成正比例，关键是什么？（比值是否一定）
????过渡：刚才我们学习了正比例的意义，同学们学得很好，下面来做练习。
3、三和超市买同一种苹果，售货员统计了购买苹果的数量和应付的钱数，如下。思考：数量与应付的钱数成正比例关系吗？为什么？
数量/千克
10
9
8
7
6
5
应付钱数/元
20
18
16
14
12
10
总结：总价随着数量不断发生变化, 数量扩大几倍,相应的总价也扩大相同的倍数;数量缩小几倍,总价也缩小相同的倍数.
单价一定时，总价和数量成正比例关系
4.思考：借出的本数与剩余的本数成正比例吗？为什么？
借出的本数
1
2
3
4
5
6
剩余的本数
9
8
7
6
5
4
借出与剩余的和（一定）
10
10
10
10
10
10
判定方法：判定两个量是不是成正比例，主要是看这两个相关联的量它们的比值（商）是不是一定的。
5、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并且说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数
（2）订阅《少年大世界》的份数和总钱数
（3）一个人的身高和年龄
6、你能说出生活中成正比例的例子吗？
四、回顾整理，反思提升
????这节课你有哪些收获？
板书：???????????????????????????????????????正比例
???????正方形的周长/边长=4??????正方形的面积/边长=边长?（不一定）
??????????????????路程/时间=速度（一定）
五、????课后反思：
??????正比例是刻画变量之间关系的一个重要模型，为学生接下来学习反比例及今后的函数学习奠定重要的基础。本节课，教师借助北师大版教材安排的内容，上得十分流畅、充实、活跃而有深度。
存在的问题：在做练习题中，由于时间关系，没有给学生更多的思考的空间。比如，在举出生活中正比例的例子时，学生思路没有打开，而产生了被老师牵着走的现象。这样做是不利于学生思维发展的。以后教学中要加以改进