(共13张PPT)
15.3
分式方程
（第一课时）
学习目标：
1．了解分式方程的概念．
2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单
的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
学习重点：
利用去分母的方法解分式方程．
旧知再现
1、解一元一次方程有哪些步骤？
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1
2、解方程：
去分母是在方程的两边同乘分母的最小公倍数。
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为
v
千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
等式的两边都是整式的方程叫做整式方程，如一元一次方程、二元一次方程。
下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
分式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
代数式
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为
v
千米/时，根据题意，得
与解一元一次方程中的去分母类似，如何把分式方程化为整式方程？
方程两边同乘(20+v)(20－v)
，得：
100(20+v)=60(20－v)
解得：
v=5
检验：将v=5代入原方程中，左边=4，右边=4，左边=右边，
因此
v=5是分式方程的解.
答：江水的流速为5千米/时.
归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母。
解方程
：
解：方程两边同乘以
得
：
你认为
X=5
是原方程的解吗？与同学交流。
解得：
上面两个分式方程中，为什么
①去分母后所得整式方程的解是分式方程①的解，而
②去分母后所得整式方程的解却不是分式方程②的解呢？
方程两边同乘
(20+v)(20－v)
，得：
100(20+v)=60(20－v)
解得：
v=5
方程两边同乘
(x+5)(x-5)得
：
X+5=10
解得：x=5
方程两边同乘
(20+v)(20－v)
，得：
100(20+v)=60(20－v)
解得：
v=5
方程两边同乘
(x+5)(x-5)得
：
X+5=10
解得：x=5
解分式方程时，方程两边要同乘以一个含有末知数的式子（最简公分母），进而得到整式方程和它的解。
通过这两例发现，当v
=5时，最简公分母
，即方程两边同乘以了一个不为零的数，因此整式方程的解是分式方程的解。
而第二个方程当x=5时，
，相当于在方程两边同乘了一个等于零的式子，分式没有意义了。这时整式方程的解就不是分式方程的解。这时把x=5叫做增根，原分式方程无解。
解方程
：
解：方程两边同乘以
得
：
解得：
归纳：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解。
检验：把x=5代入最简公分母，得(x+5)(x-5)=0，所以x=5不是原方程的解，原分式方程无解。
例1:
解：方程两边同乘x(x－3)
，得：
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：将当x=9时x(x－3)
≠0
因此，x=9是原分式方程的解.
例2:
解：方程两边同乘
(x+2)(x－1)
，得：
x
(x+2)－(x+2)(x－1)
=3
解得：
x=1
检验：x=1时(x+2)(x－1)
=0
，
因此，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.
课本第152页的练习
1、分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程、整式方程统称为有理方程。
2、解分式方程的基本思路、方法
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母。
一般步骤：一化、二解、三检验。
3、分式方程无解的原因
解分式方程去分母时，要在方程的两边同乘最简公分母，若最简公分母为0，则原方程中分母为0，分式没有意义，这时整式方程的解就不是原分式方程的解，即产生了增根。(共14张PPT)
15.3
分式方程
（第2课时）
八年级
上册
归纳解分式方程的步骤
例1
解方程
解：方程两边同乘
，得
=3.
化简，得
=3.
解得
=1.
检验：当
=1时，
=0，
=1不是原分式
方程的解，所以，原分式方程无解.
解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验．
归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x
=a
检验
x
=a是分式
方程的解
x
=a不是分式
方程的解
x
=a
最简公分母是
否为零？
否
是
归纳解分式方程的步骤
课堂练习
练习1 解方程：
解含字母系数的分式方程
例2
解关于x
的方程
解：方程两边同乘
，得
=
.
去括号，得
=
移项、合并同类项，得
=
∵
∴
∴
所以，
是原分式方程的解．
检验：当
时，x-a
0，
课堂练习
练习2 解关于x
的方程
解：方程两边同乘
，得
=0.
化简，得
=0.
移项、合并同类项，得
=
∵
0，
∴
0，
所以，
是原分式方程的解．
∴
检验：当
时，
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根．
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根．
使分母值为零的根
问题1：分式方程何时有增根？
分式方程产生增根，则增根一定是使原分式方程的最简公分母为0的值，即x=3.
问题2：当x=3时，这个分式方程会产生增根，怎样利用这个条件求出a的值？
当x=3时会产生增根，即6-a=3，解得a=3.所以，当a=3时，此分式方程会产生增根.
列分式方程解应用题
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
（1）甲队1个月完成总工程的_____,
设乙队单独施工1个月能完成总工程的
,那么甲队半
个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的
____，两队半个月完成总工程的
．
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
（3）你能列出方程吗？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
，记
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，得
2x
+x
+3
=6x.
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：解得
x
=1.
检验：当x
=1时6x
≠0，x
=1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任
务，对比甲队1个月完成任务的
，可知乙队施工速度
快.
课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效
率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2
000个零件
所用的时间比乙组加工1
800个零件所用的时间少半小
时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？
（3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
课堂小结
