2020-2021学年北师大新版九年级下册数学《第3章 圆》单元测试卷（word版，有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大新版九年级下册数学《第3章 圆》单元测试卷（word版，有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 298.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-18 22:39:50 | ||
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文档简介
2020-2021学年北师大新版九年级下册数学《第3章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
2．半圆的圆心角（ ）
A．大于180°
B．等于180°
C．在90°～180°之间
D．等于90°
3．若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）
A．12cm
B．
cm
C．
cm
D．
cm
4．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝30°，则sin∠COB的等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x2﹣2x+R＝0有实数根，则P（ ）
A．在⊙O的内部
B．在⊙O上
C．在⊙O外部
D．在⊙O的内部或圆上
6．已知△ABC面积为18cm2，BC＝12cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．位置关系无法确定
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21cm，CD＝9cm，DA＝10cm．⊙O1与OO2分别为△ABD和△BCD的内切圆，它们的半径分别为r1，r2，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（ ）
A．2πa
B．
C．
D．以上都不对
10．已知，如图，在△ABC中，BC＝2，AC＝2，AB＝4，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，以B为圆心，BC为半径画弧交AB于F，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM＝BN，则∠MON＝
度．
12．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是
．
13．如图在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，∠BAD＝30°，则∠AOC的度数是
度．
14．如图，A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：
（任写一个）．
15．为检测一种铁球的大小是否符合要求，设计一种工件槽，槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）若图中的铁球是合格的，请根据图中的数据求这个铁球的直径
cm．
16．现用总长为80m的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为
时，可使花坛的面积最大．
17．若一个直角三角形的斜边长为10，其内切圆半径为2，则这个三角形的周长是
．
18．在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和⊙O的位置关系是
．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝4，连结OA，OB，则扇形OAB的面积为
．
20．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（10，5），点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为
．
三．解答题
21．如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB＝4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D．求证：AD∥OC．
23．如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分的面积．
24．已知：如图，⊙O中，AB＝AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：∠ODE＝∠OED．
25．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结和的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC＝70°，求∠AFG的度数．
26．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
27．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，∠COB与∠COA相等吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．
故选：A．
2．解：∵半圆所对的弦是直径
∴半圆所对的圆心角是180度．
故选：B．
3．解：如图，∵OA＝6cm，OP＝2cm，
∴AP＝＝＝4cm，
∴AB＝8cm，
∴过P的最短的弦长等于8cm，
故选：D．
4．解：∵OA＝OC，∠ACO＝30°，
∴∠OAC＝∠ACO＝30°，
∵∠COB是△AOC的外角，
∴∠COB＝∠ACO+∠OAC＝60°，
∴sin∠COB＝sin60°＝．
故选：C．
5．解：因为方程有实数根，所以△＝4﹣4R≥0，得到R≤1，
而圆的半径为1，说明点P到圆心的距离小于或等于半径，所以点P在圆内或圆上．
故选：D．
6．解：根据题意画出图形，如图所示：
以A为圆心，BC边上的高为半径，
则说明BC边上的高等于圆的半径，
∴该圆与BC相切．
故选：B．
7．解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∵DC∥AB，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC＝EF＝9，DE＝CF，
∵AD＝BC．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，AD＝BC，DE＝CF，
由勾股定理得：AE＝BF＝×（21﹣9）＝6，
∴DE＝CF＝＝8，
在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝17，
在△DAB中，由三角形面积公式得：S△DAB＝AB×DE＝（AD+DB+AB）×r1，
∴×21×8＝×（10+21+17）×r1，
解得r1＝，
同理r2＝2，
∴＝，
故选：A．
8．解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了；
②假命题，当弦为直径时就不一定垂直了；
③真命题；
④真命题，同弧或等弧所对的圆周角相等．
故选：B．
9．解：∵圆内接正方形的面积为a，
则正方形的边长为，正方形的外接圆的半径为，
∴圆的面积为．
故选：B．
10．解：∵BC＝2，AC＝2，AB＝4，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°，
S阴影部分＝S扇形ACE+S扇形BCF﹣S△ABC，
∵S扇形ACE＝＝π，
S扇形BCF＝＝，
S△ABC＝×2×2＝2，
∴S阴影部分＝π+﹣2＝﹣2．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据正八边形是中心对称图形可知：
∠MON＝360°÷8＝45°．
12．解：∵点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，
∴点A到圆心O的距离d的范围是：0≤d＜3cm．
故答案为：0≤d＜3cm．
13．解：∵∠BAD＝30°，直径AB⊥弦CD，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝60°，
∴∠AOC＝2∠D＝120°．
故答案为：120．
14．解：∵A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，
∴∠CBO＝∠CBA．
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC．
∴∠CBA＝∠OCB．
∴AB∥OC．
15．解：如图作辅助线；
由题意可设圆的半径为x厘米，OB＝x﹣4，
∵△OAB为直角三角形
∴x2＝82+（x﹣4）2
解得x＝10厘米
所以这个铁球的直径为20厘米．
16．解：设扇形的半径为xm，则弧长为（80﹣2x）m，
根据题意有，S＝?x?（80﹣2x）＝﹣x2+40x，
∵a＝﹣1＜0，
∴S有最大值．
当x＝﹣＝20，S有最大值．
所以扇形半径为20m时，可使花坛的面积最大．
故答案为20m．
17．解：如图，
设AD＝x，则BD＝10﹣x，
∵⊙O是△ABC内切圆，
∴AD＝AF＝x，BD＝BE＝10﹣x，
∵∠C＝∠OFC＝∠OEC＝90°，OE＝OF，
∴四边形OECF为正方形，
∴CE＝CF＝2，
∴这个三角形周长：2x+2（10﹣x）+4＝24．
故答案为：24．
18．解：过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠C＝90°，
∴OD∥AC，
∵O是AB的中点，
∴OD＝AC，
如图，在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，
∴AC＝＝5（cm），
∴OD＝2.5（cm），
∵以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，
∴直线BC和⊙O的位置关系是：相切．
故答案为：相切．
19．解：∵∠AOB＝2∠C＝60°，OA＝OB，
∴△OAB的等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∴S扇形O﹣AB＝＝π．
故答案为π．
20．解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（10，0）．
又∵A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，AM＝OM﹣OA＝10﹣6＝4，
∵A，B两点一定关于PM对称．
∴MB＝AM＝4，
∴OB＝OM+MB＝10+4＝14，
∴点B的坐标是（14，0）．
故答案为：（14，0）．
三．解答题
21．解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形
22．证明：连接OD，
∵CB、CD分别切⊙O于点B、D，
∴CD＝CB．
在△OBC与△ODC中，
∵
∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC＝∠DOC，
∴＝，
∴∠BOC＝∠A，
∴AD∥OC．
23．解：如图，连接CD．
∵AB为半圆的直径，点C、D三等分半圆
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，
而OC＝OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴CD∥AB，
∴S△BCD＝S△OCD，
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝π（cm）2．
24．解：连接OA并延长交BC于点F，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴点O是△ABC的外心，
∵AB＝AC，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴∠BAF＝∠CAF，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD、OE分别是AB、AC的垂直平分线，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
在Rt△AOD与Rt△AOE中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE，
∴OD＝OE，
∴△ODE是等腰三角形，
∴∠ODE＝∠OED．
25．解：连接OB、OC、OA、AD、OE、OF．
∵∠BOC＝2∠BAC＝140°，
∴∠AOB+∠AOC＝360°﹣140°＝220°，
又∵D、E是结和的中点，
∴∠BOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠BOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝110°，
又∵∠DAB＝∠BOD，∠ADF＝∠AOE，
∴∠DAB+∠ADF＝55°，
∴∠AFG＝∠DAB+∠ADF＝55°．
26．解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域．
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD＝AC＝AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
27．解：∠COB＝∠COA，
理由是：∵∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC，
∴弧AC＝弧BC，∴∠COB＝∠COA．
圆》单元测试卷
一．选择题
1．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
2．半圆的圆心角（ ）
A．大于180°
B．等于180°
C．在90°～180°之间
D．等于90°
3．若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）
A．12cm
B．
cm
C．
cm
D．
cm
4．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝30°，则sin∠COB的等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x2﹣2x+R＝0有实数根，则P（ ）
A．在⊙O的内部
B．在⊙O上
C．在⊙O外部
D．在⊙O的内部或圆上
6．已知△ABC面积为18cm2，BC＝12cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．位置关系无法确定
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21cm，CD＝9cm，DA＝10cm．⊙O1与OO2分别为△ABD和△BCD的内切圆，它们的半径分别为r1，r2，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（ ）
A．2πa
B．
C．
D．以上都不对
10．已知，如图，在△ABC中，BC＝2，AC＝2，AB＝4，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，以B为圆心，BC为半径画弧交AB于F，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM＝BN，则∠MON＝
度．
12．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是
．
13．如图在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，∠BAD＝30°，则∠AOC的度数是
度．
14．如图，A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：
（任写一个）．
15．为检测一种铁球的大小是否符合要求，设计一种工件槽，槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）若图中的铁球是合格的，请根据图中的数据求这个铁球的直径
cm．
16．现用总长为80m的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为
时，可使花坛的面积最大．
17．若一个直角三角形的斜边长为10，其内切圆半径为2，则这个三角形的周长是
．
18．在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和⊙O的位置关系是
．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝4，连结OA，OB，则扇形OAB的面积为
．
20．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（10，5），点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为
．
三．解答题
21．如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB＝4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D．求证：AD∥OC．
23．如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分的面积．
24．已知：如图，⊙O中，AB＝AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：∠ODE＝∠OED．
25．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结和的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC＝70°，求∠AFG的度数．
26．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
27．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，∠COB与∠COA相等吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．
故选：A．
2．解：∵半圆所对的弦是直径
∴半圆所对的圆心角是180度．
故选：B．
3．解：如图，∵OA＝6cm，OP＝2cm，
∴AP＝＝＝4cm，
∴AB＝8cm，
∴过P的最短的弦长等于8cm，
故选：D．
4．解：∵OA＝OC，∠ACO＝30°，
∴∠OAC＝∠ACO＝30°，
∵∠COB是△AOC的外角，
∴∠COB＝∠ACO+∠OAC＝60°，
∴sin∠COB＝sin60°＝．
故选：C．
5．解：因为方程有实数根，所以△＝4﹣4R≥0，得到R≤1，
而圆的半径为1，说明点P到圆心的距离小于或等于半径，所以点P在圆内或圆上．
故选：D．
6．解：根据题意画出图形，如图所示：
以A为圆心，BC边上的高为半径，
则说明BC边上的高等于圆的半径，
∴该圆与BC相切．
故选：B．
7．解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∵DC∥AB，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC＝EF＝9，DE＝CF，
∵AD＝BC．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，AD＝BC，DE＝CF，
由勾股定理得：AE＝BF＝×（21﹣9）＝6，
∴DE＝CF＝＝8，
在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝17，
在△DAB中，由三角形面积公式得：S△DAB＝AB×DE＝（AD+DB+AB）×r1，
∴×21×8＝×（10+21+17）×r1，
解得r1＝，
同理r2＝2，
∴＝，
故选：A．
8．解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了；
②假命题，当弦为直径时就不一定垂直了；
③真命题；
④真命题，同弧或等弧所对的圆周角相等．
故选：B．
9．解：∵圆内接正方形的面积为a，
则正方形的边长为，正方形的外接圆的半径为，
∴圆的面积为．
故选：B．
10．解：∵BC＝2，AC＝2，AB＝4，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°，
S阴影部分＝S扇形ACE+S扇形BCF﹣S△ABC，
∵S扇形ACE＝＝π，
S扇形BCF＝＝，
S△ABC＝×2×2＝2，
∴S阴影部分＝π+﹣2＝﹣2．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据正八边形是中心对称图形可知：
∠MON＝360°÷8＝45°．
12．解：∵点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，
∴点A到圆心O的距离d的范围是：0≤d＜3cm．
故答案为：0≤d＜3cm．
13．解：∵∠BAD＝30°，直径AB⊥弦CD，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝60°，
∴∠AOC＝2∠D＝120°．
故答案为：120．
14．解：∵A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，
∴∠CBO＝∠CBA．
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC．
∴∠CBA＝∠OCB．
∴AB∥OC．
15．解：如图作辅助线；
由题意可设圆的半径为x厘米，OB＝x﹣4，
∵△OAB为直角三角形
∴x2＝82+（x﹣4）2
解得x＝10厘米
所以这个铁球的直径为20厘米．
16．解：设扇形的半径为xm，则弧长为（80﹣2x）m，
根据题意有，S＝?x?（80﹣2x）＝﹣x2+40x，
∵a＝﹣1＜0，
∴S有最大值．
当x＝﹣＝20，S有最大值．
所以扇形半径为20m时，可使花坛的面积最大．
故答案为20m．
17．解：如图，
设AD＝x，则BD＝10﹣x，
∵⊙O是△ABC内切圆，
∴AD＝AF＝x，BD＝BE＝10﹣x，
∵∠C＝∠OFC＝∠OEC＝90°，OE＝OF，
∴四边形OECF为正方形，
∴CE＝CF＝2，
∴这个三角形周长：2x+2（10﹣x）+4＝24．
故答案为：24．
18．解：过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠C＝90°，
∴OD∥AC，
∵O是AB的中点，
∴OD＝AC，
如图，在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，
∴AC＝＝5（cm），
∴OD＝2.5（cm），
∵以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，
∴直线BC和⊙O的位置关系是：相切．
故答案为：相切．
19．解：∵∠AOB＝2∠C＝60°，OA＝OB，
∴△OAB的等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∴S扇形O﹣AB＝＝π．
故答案为π．
20．解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（10，0）．
又∵A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，AM＝OM﹣OA＝10﹣6＝4，
∵A，B两点一定关于PM对称．
∴MB＝AM＝4，
∴OB＝OM+MB＝10+4＝14，
∴点B的坐标是（14，0）．
故答案为：（14，0）．
三．解答题
21．解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形
22．证明：连接OD，
∵CB、CD分别切⊙O于点B、D，
∴CD＝CB．
在△OBC与△ODC中，
∵
∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC＝∠DOC，
∴＝，
∴∠BOC＝∠A，
∴AD∥OC．
23．解：如图，连接CD．
∵AB为半圆的直径，点C、D三等分半圆
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，
而OC＝OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴CD∥AB，
∴S△BCD＝S△OCD，
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝π（cm）2．
24．解：连接OA并延长交BC于点F，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴点O是△ABC的外心，
∵AB＝AC，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴∠BAF＝∠CAF，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD、OE分别是AB、AC的垂直平分线，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
在Rt△AOD与Rt△AOE中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE，
∴OD＝OE，
∴△ODE是等腰三角形，
∴∠ODE＝∠OED．
25．解：连接OB、OC、OA、AD、OE、OF．
∵∠BOC＝2∠BAC＝140°，
∴∠AOB+∠AOC＝360°﹣140°＝220°，
又∵D、E是结和的中点，
∴∠BOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠BOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝110°，
又∵∠DAB＝∠BOD，∠ADF＝∠AOE，
∴∠DAB+∠ADF＝55°，
∴∠AFG＝∠DAB+∠ADF＝55°．
26．解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域．
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD＝AC＝AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
27．解：∠COB＝∠COA，
理由是：∵∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC，
∴弧AC＝弧BC，∴∠COB＝∠COA．