安徽省蚌埠市2020-2021年九年级上册数学期中试卷（word版，含答案）

安徽省蚌埠市2020-2021年九年级上册数学期中试卷
一
单选题
(共10题
，总分值40分
)
1.
抛物线
的顶点坐标是（????）
（4
分）
A.
（2，-3）；
B.
（0，-3）；
C.
（-3，0）；
D.
（2，0）
2.
已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（　　）
（4
分）
A.
第一、二、三象限???
???????????????????
B.
第二、三、四象限????
C.
第一、二、四象限????
???????????????????
D.
第一、三、四象限
?
3.
如图，A、B是函数y＝
图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形.若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积是（
）
（4
分）
A.
3
B.
6
C.
9
D.
12
4.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是
（4
分）
A.
B.
C.
D.
5.
抛物线y＝x2－3x＋2不经过（
）
（4
分）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
6.
若二次函数
（
为常数）的图象如图，则
的值为（
）
（4
分）
A.
B.
C.
D.
7.
若y=（2－m）
是二次函数，且开口向上，则m的值为（
）
（4
分）
A.
B.
－
C.
D.
0
8.
二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（　）
（4
分）
A.
B.
C.
D.
9.
方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=
的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（　　）
（4
分）
A.
﹣1＜x0＜0?????????
?????
B.
0＜x0＜1????
????????
C.
1＜x0＜2?
???????????
D.
2＜x0＜3
?
10.
抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）;③m＞
;④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是
≤a＜2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　）
（4
分）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
二
填空题
(共4题
，总分值20分
)
11.
炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,
α是炮弹的发射角,当v0=300（
）,
sinα=
时，炮弹飞行的最大高度是________。
（5
分）
12.
抛物线
的部分图象如图所示，其与
轴的一个交点坐标为
，对称轴为
，则当
时，
的取值范围是_________．
（5
分）
13.
如图为二次函数
的图象，
给出五种说法：①ab＜0；
②方程
的根为
=－1，
=3；
③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；
⑤当y＞0时，－1＜x＜3．
其中，正确的说法有________________
（把你认为正确的说法的序号都填上）．
（5
分）
14.
函数
的图象与x轴的交点坐标是_________________________、_________________________，与y轴的交点坐标是_________________________。
（5
分）
三
解答题（简答题）
(共9题
，总分值90分
)
15.
如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数
的图像交于M、N两点。
求：(1)反比例函数与一次函数的解析式。
(2)根据图像写出反比例函数的值不小于一次函数的值的x的取值范围。
（10
分）
16.
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元.
求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式.
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式.
（10
分）
17.
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过点
和
。
（1）求
的值及
满足的关系式;
（2）若抛物线在A，B两点间从左到右上升，求
的取值范围;
（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点
？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和
的值;若不能，请说明理由。
（10
分）
18.
某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．
（10
分）
19.
先化简再求值
，其中m能使反比例函数
成立．
（10
分）
20.
观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，回答下面的问题：
（1）判断a，b，b2﹣4ac的符号并写出顶点坐标；
（2）把抛物线向下平移6个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？
（3）把抛物线向左平移2个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？
（4）把抛物线沿x轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？
（5）把抛物线沿y轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？
（10
分）
21.
已知函数y=y1+y2，其中y1与-2x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=1时，y=-5，当x=-1时，y=7.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）当
时，求y的值.
（10
分）
22.
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=
（k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求经过A、C两点的直线的解析式；
（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．
（10
分）
23.
如图，已知反比例函数y＝
的图象经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2。若直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数y＝
的图象上另一点C（n，－2）。
（1）求直线y＝ax＋b的解析式；
（2）设直线y＝ax＋b与x轴交于点M，求AM的长。
（10
分）
一
单选题
(共10题
，总分值40分
)
1.
答案：B
解析过程：
试题分析：
此题只需利用二次函数顶点公式（
）进行解题即可．
解：∵x=
=0，
=-3，∴顶点为（0，-3）．故选B．
考点：二次函数的性质
点评：本题考查了二次函数的性质，要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算
2.
答案：D
解析过程：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0）的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．
解：∵二次函数y=ax2的图象开口向上，
∴a＞0；
又∵直线y=ax﹣1与y轴交于负半轴上的﹣1，
∴y=ax﹣1经过的象限是第一、三、四象限．
故选D．
?
3.
答案：B
解析过程：分析:根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的四边形的面积S的关系即S=|k|．∵
∴
，故选B．
4.
答案：B
解析过程：
5.
答案：C
解析过程：∵a=1,∴图象开口向上；
∵b=-3,∴对称轴x=
，
∵c=2，∴图象与y轴交与点（0,2），
∵Δ=b2-4ac=9-8=1＞0,
∴图象与x轴有两个交点，
∴抛物线不过第三象限。
6.
答案：D
解析过程：根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．
解答：解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得
a2-2=0，
解得a=±
，
∵函数开口向上，a＞0，
∴a=
．
故答案为：
．
7.
答案：B
解析过程：因为y=（2－m）
是二次函数，且开口向上，所以满足
解得：
，所以m=-
，故选：B。
8.
答案：D
解析过程：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B;
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C;
故选D．
9.
答案：C
解析过程：所给方程不是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x0所在的范围．
解：方程x3﹣x﹣1=0，
∴x2﹣1=
，
∴它的根可视为y=x2﹣1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2﹣1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2﹣1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
故选C．
10.
答案：B
解析过程：①利用抛物线对称轴方程可判定;②与y轴相交设x=0，问题可解;③当抛物线过A（﹣1，2）时，带入可以的到2n=3﹣5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与x轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求;④求出线段AB端点坐标，画图象研究临界点问题可解;⑤把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得．
解：抛物线对称轴为直线x=﹣
故①正确;
当x=0时，y=2n﹣1故②错误;
把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式
得：2=m+4m+2n﹣1
整理得：2n=3﹣5m
带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1
整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m
由已知，抛物线与x轴有两个交点
则：b2﹣4ac=（﹣4m）2﹣4m（2﹣5m）＞0
整理得：36m2﹣8m＞0
m（9m﹣2）＞0
∵m＞0
9m﹣2＞0
即m＞
故③错误;
由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）
当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点
此时，a的值分别为a=2、a=
a的取值范围是
≤a＜2;故④正确;
不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分，其此时x的取值范围包含在
使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数值范围之内故⑤正确;
故选B．
二
填空题
(共4题
，总分值20分
)
11.
答案：1125m
解析过程：本题需先根据题意求出当v0=300（m/s），sinα=
时，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式，再求出函数的最大值即可．
解；∵当v0=300（m/s），sinα=
时
h=300×
t-5t2，
=150t-5t2
∴炮弹飞行的最大高度是：
=1125m．
故答案为：1125．
本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据函数的解析式求出最大值是本题的关键．
12.
答案：
解析过程：解：
物线
与
轴的一个交点坐标为
，对称轴为
，
抛物线与
轴的另一个交点为
，
由图象可知，当
时，
的取值范围是
．
13.
答案：①②④
解析过程：
①∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又对称轴为x=1，∴b＜0，∴ab＜0，故正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，故正确；
③∵当x=1时，y=a+b+c，从图象知道当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故错误；
④∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，故正确；
⑤∵当y＞0时，图象在x轴的上方，而抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x＜-1，x＞3，故错误．故正确的结论有①②④．
14.
答案：（1，0）,（2，0）,（0，2）
解析过程：把y=0代入
中得，x2－3x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以函数
的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；把x=0代入
中得，y=2，所以
与y轴的交点坐标是（0，2）。
三
解答题（简答题）
(共9题
，总分值90分
)
15.
答案：(1)
?
y=2x-2
；
(2)?
x≤-1或0解析过程：
试题分析：（1）因为过M、N两点，代入函数式
，
得到
，
，得到k=4,m=2,
得出反比例函数为
，M（2.2）
代入一次函数y＝ax＋b，得到2=2a+b,-4=-a+b
解出a=2,b=-2
一次函数为y=2x-2
(2)根据图像，y=2x-2的值随着x轴的增大而增大
而反比例函数的图像
的值在x的负半轴内随着x的增大而减小
在x的正半轴内随着x的增大而增大
所以，在x≤-1时，反比例函数的值不小于一次函数的值
在0＜x≤2时，反比例函数的值也不小于一次函数的值。
考点：一次函数和反比例函数的图像；待定系数法求函数解析式
点评：难度系数小，利用待定系数法求得函数解析式，并利用图像分析，掌握数形结合思想。
16.
答案：解：（1）∵增加10元就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间数为
，
∴
，即
.
（2）由题意得
，
即
.
解析过程：（1）要求房间每天的入住量y与每个房间每天的定价增加量x的函数关系，则需找出题中的等量关系，由题意，定价每增加10元，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为
，根据房间入住量＝60－房间空闲个数，列出函数式；（2）根据宾馆每天的房间收费＝每个房间实际定价×入住量y，每个房间实际定价＝200+x，建立函数关系式.
17.
答案：（1）由题意可得
∴
，
。
（2）由（1）可得
。
∵抛物线在
两点间，从左到右上升，
∴
。
∵
，
∴
，即
。
（3）抛物线不能经过点
。
理由如下：
若抛物线经过
，则抛物线的对称轴为
。
由抛物线经过点A，可知抛物线经过点（3，
），与抛物线经过点B（3，0）矛盾。
所以抛物线不能经过点
。
解析过程：
18.
答案：（1）y=
；（2）x=10，W最大=96（元）
解析过程：解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，
∴y是x的反比例函数，
设y=
（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，
所以y=
；
（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣
，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大=96（元）．
19.
答案：解：∵y=（m+2）
是反比例函数，
∴m2﹣5=﹣1，且m+2≠0，
∴m=2，
原式=
=
=
=
，
当m=2时，原式=5．
?
解析过程：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，由m能使反比例函数成立得到x的指数为﹣1求出m的值，代入计算即可求出值．
20.
答案：（1）a＜0，b＞0，b2﹣4ac＞0，顶点坐标是（2，6）；
（2）变化的是：b2﹣4ac=0，顶点坐标是（2，0）；
（3）变化的是：b=0，顶点坐标是（0，6）；
（4）变化的是：a＞0，b＜0，顶点坐标是（2，﹣6）；
（5）变化的是：b＜0，顶点坐标是（﹣2，6）．
解析过程：（1）开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，﹣
＞0，那么b＞0，抛物线与x轴有2个交点，那么b2﹣4ac＞0；顶点坐标为抛物线上最高点所对应的横纵坐标；
（2）把抛物线向下平移6个单位后，抛物线与x轴有一个交点，那么b2﹣4ac=0，顶点的横坐标不变，纵坐标减6；
（3）把抛物线向左平移2个单位，对称轴为y轴，b=0，顶点的横坐标为0，纵坐标不变；
（4）把抛物线沿x轴翻折，开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，﹣
＞0，那么b＜0，顶点坐标和原顶点坐标关于x轴对称；
（5）把抛物线沿y轴翻折，对称轴在y轴的左侧，那么b＜0，顶点坐标和原顶点坐标关于y轴对称．
解：（1）答：a＜0，b＞0，b2﹣4ac＞0，顶点坐标是（2，6）；
（2）答：变化的是：b2﹣4ac=0，顶点坐标是（2，0）；
（3）答：变化的是：b=0，顶点坐标是（0，6）；
（4）答：变化的是：a＞0，b＜0，顶点坐标是（2，﹣6）；
（5）答：变化的是：b＜0，顶点坐标是（﹣2，6）．
21.
答案：（1）
;（2）7
解析过程：解：（1）
.
（2）把
代入
，得y=7.
∴当
时，y的值是7.
22.
答案：
解析过程：（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；
（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．
解：（1）∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，
∴A的坐标是（2，3），
代入y=
得3=
，
解得：k=6；
（2）OD=2+2=4，
在y=
中令x=4，解得y=
．
则C的坐标是（4，
）．
设AC的解析式是y=mx+n，
根据题意得：
，
解得：
，
则直线AC的解析式是y=﹣
x+
；
（3）直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB=
OB?AB=
×2×3=3；
直角△ODC中，OD=4，CD=
，则S△OCD=
OD?CD=
×4×
=3．
在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD=
，则S梯形ABDC=
（AB+DC）?BD=
（3+
）×2=
．
则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+
﹣3=
．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，理解S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD是解决本题的关键．
23.
答案：（1）y＝－2x＋2；（2）2
解析过程：（1）因为点A的坐标是（－1，m），所以在△AOB中，AB＝m，OB＝1，所以
×1×m＝2，解得m＝4，即A（－1，4），将其代入y＝
得k＝－4，所以反比例函数的解析式是y＝－
，又因为点C也在其图象上，所以－2＝－
，解得n＝2，所以C（2，－2）。所以点A、C的坐标代入y＝ax＋b得
，解得
，所以y＝－2x＋2；
（2）当y＝0时，即－2x＋2＝0，解得x＝1，即点M（1，0），在Rt△ABM中，因为AB＝4，BM＝BO＋OM＝1＋1＝2，由勾股定理得AM＝2
。