北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步测试题（Word版 含答案）

10617200107442001231900003.2 圆的对称性 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
?1. 下列说法中正确的是（ ）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
?
2. 如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=( )
A.105? B.120? C.135? D.150?
?
3. 如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80?，则∠ACB=( )
A.80? B.70? C.60? D.40?
?
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠B=25?，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（ ）
A.25? B.50? C.45? D.30?
?
5. 在⊙O与⊙O'中，若∠AOB=∠A'O'B'，则AB与A'B'的关系为（ ）
A.AB=A'B' B.AB>A'B' C.AB?
6. △ABC的三个顶点在⊙O上，D是AB上的点，E是AC上的点，若∠BAC＝50?．则∠D+∠E＝（ ）

A.220? B.230? C.240? D.250??
?
7. 如图，在⊙O中，已知AB=CD，则AC与BD的关系是（ ）
A.AC=BD B.ACBD D.不确定
?
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30?，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．
A.30 B.45 C.50 D.60
?
9. 下列五个命题：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形(5)三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
10. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝________．
?
11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB是⊙O的直径，已知AD=CD，CD?//?AB，则∠BCD的度数是________．
?
12. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60?，且AD=BC，那么与∠AOE相等的角有________，与∠AOC相等的角有________．
?
13. 从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是________．
?
14. 弦AB分圆为1:3两部分，则劣弧所对圆心角为________．
?
15. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为________．
?
16. 如图，弦AB把⊙O分成1:2的两部分，则圆心角∠AOB的大小为________． ?
17. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE?//?AB，若CE?的度数为40?，则AE?的度数为________．
18. 如图，⊙O中，半径OA⊥半径OB，C是AB上任一点，则∠A+∠B=________．
?
19. 如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α=________度．
三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计63分 ， ） ?
20. 如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为50?，P、Q分别是AB和AC的中点，求PQ的度数．
?
21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，且OE=DE，试确定BC与AD之间的数量关系．
?
22. 如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.

?
23. 如图，在☉O中，AB是直径，C、D是圆上两点，使得AD=BC．求证：AC=BD．
?
24. 如图，在Rt△AOB中，∠B=40?，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求CD的度数．
?
25. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC?//?OD．
(1)求证：BD=CD．
(2)若AC的度数为58?，求∠AOD的度数．
?
26. 如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF?//?AB交⊙O于点F，BE?//?DC交⊙O于点E．
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确．
故选C．
2.
【答案】
B
【解答】
解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，
∴ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60?，
∴ ∠BCD=120?．
故选B．
3.
【答案】
D
【解答】
解：由题意得，∠ACB=12∠AOB=12×80?=40?．
故选D．
4.
【答案】
B
【解答】
解：连接CD．
∵ 在△ABC中，∠ACB=90?，∠B=25?
∴ ∠A=90?-∠B=65?．
∵ CA=CD，
∴ ∠CDA=∠CAD=65?（等边对等角），
∴ ∠ACD=50?
即弧AD的度数是50?．
故选B．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵ ⊙O与⊙O'的半径不知大小，
∴ AB与A'B'的大小也不能确定．
故选D．
6.
【答案】
B
【解答】
连接OA、OB、OC，如图所示：
∵ ∠BAC＝50?，
∴ ∠BOC＝2∠BAC＝100?，
∴ ∠AOB+∠AOC＝360?-100?＝260?，
∵ ∠D=12(∠BOC+∠AOC)，∠E=12(∠BOC+∠AOB)，
∴ ∠D+∠E=12(∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB)=12(260?+100?+100?)＝230?．
故选：B．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵ AB=CD，
∴ AB-BC=CD-BC，
∴ AC=BD，
∴ AC=BD．
故选A．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵ OD⊥BC，∠ABC=30?，
∴ 在直角三角形OBE中，
∠BOE=60?（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵ ∠DCB=12∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴ ∠DCB=30?；
故选A．
9.
【答案】
A
【解答】
解：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；故错误．
(2)半圆是特殊的弧，是圆的一半，优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧；故错误．
(3)经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆；故错误．
(4)任意一个圆有无数个内接三角形，一个三角形只能确定一个外接圆；故错误．
(5)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线，到各顶点的距离相等；故正确．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
10.
【答案】
120?
【解答】
连接OC、OD，
∵ BC＝CD＝DA，
∴ AD=DC=CB，
∴ 弦BC、CD、DA三等分半圆，
∴ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60?，
∴ ∠BCD=12(180?+60?)＝120?．
11.
【答案】
120?
【解答】
解：如图，连结AC，设∠CAD=α．
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90?．
∵ AD=CD，
∴ ∠ACD=∠CAD=α，
∵ CD?//?AB，
∴ ∠ACD=∠CAB=α，
∴ ∠DAB=∠CAD+∠CAB=2α，AD=BC．
∵ CD?//?AB，
∴ 四边形ABCD是等腰梯形，
∴ ∠B=∠DAB=2α．
在△ABC中，∵ ∠ACB=90?，
∴ ∠CAB+∠B=90?，
∴ α+2α=90?，
∴ α=30?，
∴ ∠B=2α=60?
∵ CD?//?AB，
∴ ∠BCD=180?-∠B=120?．
故答案为120?．
12.
【答案】
∠AOD，∠DOC，∠BOC,∠DOE，∠DOB，∠BOE
【解答】
解：如图，∵ AB是⊙O的直径，∠COD=60?，
∴ ∠AOD+∠BOC=120?．
∵ AD=BC，
∴ ∠AOD=∠BOC=60?，
∴ ∠AOE=∠BOC=60?，
∴ ∠AOC=2∠COD=120?，
∴ ∠DOE=∠DOB=∠BOE=120?．
综上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；与∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．
故答案分别是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．
13.
【答案】
∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）
【解答】
解：如图，连BC，
∴ ∠APC=∠B+∠C，
又∵ ∠B=12弧AC的度数，∠C=12弧BD的度数，
∴ ∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）．
14.
【答案】
90?
【解答】
解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，
∴ x+3x=360?，
解得：x=90，
则劣弧所对圆心角为90?．
故答案为：90?
15.
【答案】
144?
【解答】
解：∵ 弦AB把圆O分成2:3两部分，
∴ 弧AB的度数是25×360?=144?，
∴ 弧AB所对的圆心角∠AOB的度数是144?，
故答案为：144?．
16.
【答案】
120?
【解答】
解：∵ 弦AB把⊙O分成1:2的两部分，
∴ 弧AB的度数=13×360?=120?，
∴ ∠AOB=120?．
故答案为120?．
17.
【答案】
70?
【解答】
解：连接OE，
∵ CE?=40?，
∴ ∠COE=40?．
∵ OC=OE，
∴ ∠E=180?-40?2=70?．
∵ CE?//?AB，
∴ ∠AOE=∠E=70?，
∴ AE?的度数为70?，
故答案为：70?．
18.
【答案】
135?
【解答】
解：在优弧AB上取点D，连接DC、DB，
∵ OA⊥OB，
∴ ∠AOB=90?，
∴ ∠ADB=45?，
∴ ∠ACB=180?-45?=135?，
∴ ∠A+∠B=360?-135?90?=135?，
故答案为：135?．
19.
【答案】
135
【解答】
解：∵ ∠α+∠β=360?，且∠α:∠β=0.6，
∴ ∠β=360?÷1.6=225?，∠α=360?-225?=135?．
故本题答案为：135?．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
20.
【答案】
解：∵ P、Q分别是AB和AC的中点，
∴ OP⊥AB，OQ⊥AC，
∴ ∠OEA=∠OFA=90?，
而∠CAB=50?，
∴ ∠EOF=180?-50?=130?，
∴ PQ的度数为130?．
【解答】
解：∵ P、Q分别是AB和AC的中点，
∴ OP⊥AB，OQ⊥AC，
∴ ∠OEA=∠OFA=90?，
而∠CAB=50?，
∴ ∠EOF=180?-50?=130?，
∴ PQ的度数为130?．
21.
【答案】
解：连结OC、OD，如图，
∵ OE=DE，
∴ ∠1=∠D，
∴ ∠2=∠1+∠D=2∠1，
∵ OC=OD，
∴ ∠D=∠C，
∴ ∠C=∠1，
∵ ∠BOC=∠C+∠2，
∴ ∠BOC=3∠1，
∴ BC=3AD．
【解答】
解：连结OC、OD，如图，
∵ OE=DE，
∴ ∠1=∠D，
∴ ∠2=∠1+∠D=2∠1，
∵ OC=OD，
∴ ∠D=∠C，
∴ ∠C=∠1，
∵ ∠BOC=∠C+∠2，
∴ ∠BOC=3∠1，
∴ BC=3AD．
22.
【答案】
证明：∵ AB=CD，
∴ AB=CD，
∴ AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
∴ AC=BD．
【解答】
证明：∵ AB=CD，
∴ AB=CD，
∴ AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
∴ AC=BD．
23.
【答案】
证明：∵ AD=BC，
∴ AD=BC，
∴ AC=BD，
∴ AC=BD．
【解答】
证明：∵ AD=BC，
∴ AD=BC，
∴ AC=BD，
∴ AC=BD．
24.
【答案】
解：连接OC，
∵ ∠O=90?，∠B=40?，
∴ ∠A=180?-90?-40?=50?，
∵ OA=OC，
∴ ∠ACO=∠A=50?，
∴ ∠COD=∠ACO-∠B=10?，
∴ CD的度数是10?．．
【解答】
解：连接OC，
∵ ∠O=90?，∠B=40?，
∴ ∠A=180?-90?-40?=50?，
∵ OA=OC，
∴ ∠ACO=∠A=50?，
∴ ∠COD=∠ACO-∠B=10?，
∴ CD的度数是10?．．
25.
【答案】
解：(1)证明：连接OC．∵ OA=OC，
∴ ∠OAC=∠ACO．
∵ AC?//?OD，
∴ ∠OAC=∠BOD．
∴ ∠DOC=∠ACO．
∴ ∠BOD=∠COD，
∴ BD=CD．
(2)∵ BD=CD，
∴ BD=CD=12BC=(180?-58?)=61?．
∴ AD=61?+85?=119?，
∴ ∠AOD=119?．
【解答】
解：(1)证明：连接OC．∵ OA=OC，
∴ ∠OAC=∠ACO．
∵ AC?//?OD，
∴ ∠OAC=∠BOD．
∴ ∠DOC=∠ACO．
∴ ∠BOD=∠COD，
∴ BD=CD．
(2)∵ BD=CD，
∴ BD=CD=12BC=(180?-58?)=61?．
∴ AD=61?+85?=119?，
∴ ∠AOD=119?．
26.
【答案】
（1）证明：∵ DF?//?AB，BE?//?DC，
∴ ∠EBA=∠COA=∠CDF．
∴ ECA=CAF，
∴ BE=DF，
∴ BE=DF；
（2）图中相等的劣弧有：
DF=BE，
EC=FA=AC=BD，
DA=BC，
BF=DE等．
【解答】
（1）证明：∵ DF?//?AB，BE?//?DC，
∴ ∠EBA=∠COA=∠CDF．
∴ ECA=CAF，
∴ BE=DF，
∴ BE=DF；
（2）图中相等的劣弧有：
DF=BE，
EC=FA=AC=BD，
DA=BC，
BF=DE等．