北师大版九年级数学下册 3.3 垂径定理 同步测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 3.3 垂径定理 同步测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 00:55:30 | ||
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文档简介
10617200107442001231900003.3 垂径定理 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（ ）
A.AE=BE B.CE=DE C.弧AC=弧BC D.弧AD=弧BD
?
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，AM⊥CD，BN⊥CD，垂足分别为M、N．已知CD=5，MN=73，则线段DN的长为（ ）
A.34 B.43 C.1 D.2
?
3. ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）
A.2cm B.14cm C.6cm或8cm D.2cm或14cm
?
4. AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD＝6，OE＝4，则⊙O的直径为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
?
5. 如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=( )
A.8?米 B.12?米 C.13米 D.15?米
?
6. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10?cm、深约为2?cm的小坑，则该铅球的直径约为
（ ）
A.10cm B.14.5cm C.19.5cm D.20cm
?
7. 如图，已知AB为⊙O的直径，点B为CD的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A.BM=OM B.AB⊥CD C.OM=12OC D.∠BOC=60?
?
8. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A.∠C=12∠BOD B.AC=AB C.∠C=∠B D.∠A=∠BOD
?
9. 已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=3，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
?
10. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径OA=( )
A.122米 B.132米 C.142米 D.152米
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
11. 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为________m．
?
12. 如图，P是⊙O内一定点，请你在⊙O内作出过P点的最长弦和最短弦，标上字母，并指出最长弦是________，最短弦是________．
?
13. 已知⊙O的半径为6cm，P是⊙O内一点，OP=2cm，那么过P的最短的弦长等于________cm，过P的最长的弦长为________cm．
?
14. 已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的13，则弦AB的长为________cm，AB的弦心距为________cm．
?
15. 已知圆O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则圆O的直径是________．
?
16. 如图，水平放置的一个油管的截面半径为5cm，其中有油部分油面宽AB为8cm，则圆心O到油面的距离是________cm．
?
17. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为________米．
?
18. 如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是________．
?
19. 课堂上师生一起探究，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径AD为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计63分 ， ） ?
20. 如图：圆弧形桥拱的跨度AB是12米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为4米，求拱桥所在圆的半径．
?
21. 已知⊙O的半径是5cm．弦AB=8cm．
（1）求圆心到AB的距离；
（2）弦AB两端在圆上滑动，且保持AB=8cm，AB的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由．
?
22. 如图，AB为⊙O的直径，AD是⊙O的弦，E是AD的中点，连接OE并延长交⊙O于点C，若∠BAD=20?，求∠ACO的度数．
?
23. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D，
（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圆的半径．
?
24. 已知：如图，在⊙O中，CD为弦，A、B两点在CD的两端延长线上，且AC=BD．
求证：△OAB为等腰三角形．
?
25. 如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
?
26. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.6m，
(1)求排水管内水的深度．
(2)当水面的宽AB为0.8m时，此时水面上升了多少米？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵ CD⊥AB，CD为直径，
∴ AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，
CE>DE，
故选B．
2.
【答案】
B
【解答】
证明：作OH⊥CD于H，
则CH=DH=12CD=52，
∵ BF⊥CD，
∴ OH?//?AM，
而OA=OB，
∴ HM=HN=12MN=76，
∴ DN=DH-NH=52-76=43，
故选B．
3.
【答案】
D
【解答】
解：如图①
作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，
∵ OE⊥AC??AC?//?BD，
∴ OF⊥BD，
∴ AE=12AC=6cm?????BF=12BD=8cm，
在Rt△AOE中
OE=OA2-AE2=102-62=8cm
同理可得：
OF=6cm
∴ EF=OE-OF=8-6=2cm；
如图②
同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm
综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm．
故选D．
4.
【答案】
D
【解答】
连接OC；
在Rt△OCE中，由垂径定理知CE＝DE＝3，
由勾股定理得：
OC2＝OE2+CE2＝32+42＝52，即OC＝5，
所以⊙O的直径为10，
5.
【答案】
C
【解答】
解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，
∴ AD=12m，
利用勾股定理可得：122=AO2-(AO-8)2，
解得AO=13m．
即圆弧半径为13米．
故选C．
6.
【答案】
B
【解答】
解：设该铅球的半径是r．
在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，
根据勾股定理，得r2=(r-2)2+25，
解得r=7.25，∴ 2r=14.5．
故选B．
7.
【答案】
B
【解答】
解：A、无法判定BM=OM，故本选项错误；
B、∵ AB为⊙O的直径，B为CD的中点，∴ AB⊥CD，故本选项正确；
C、当点M为OC的中点时，OM=12OC，故本选项错误；
D、无法判定∠BOC=60?，故本选项错误．
故选B．
8.
【答案】
A
【解答】
解：连接AO，如图：
由垂径定理，得
AE=BE．
在△AEO和△BEO中，
AE=BE∠AEO=BEOOE=OE，
∴ △AEO?△BEO(SAS)，
∴ ∠AOD=∠BOD．
由圆周角定理，得
∠C=12∠AOD．
由等量代换，得
∠C=12∠BOD，故A正确．
故选：A．
9.
【答案】
B
【解答】
解：如图：
连接OA、OD，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分别为E、F，
∵ AC⊥BD，
∴ 四边形OEPF为矩形，
已知OA=OC=2，OP=3，
设OE为x，则OF=EP=OP2-OE2=3-x2，
∴ AC=2AE=2OA2-OE2=24-x2，
BD=2DF=2OD2-OF2=2x2+1，
如设OF为y，同理可得：
AC=2y2+1，BD=24-y2，
∴ AC2+BD2=20，
由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，
又∵ 任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的12，
当AC=BD时，即y2+1=4-y2，
y=62，
AC=BD=10，
∴ 四边形ABCD的面积等于5．
故选：B．
10.
【答案】
B
【解答】
解：设此圆的半径为r，则OA=r，OD=9-r，
∵ AB=12米，CD⊥AB，
∴ AD=12AB=12×12=6米，、
在Rt△AOD中，
∵ OA=r，OD=9-r，AD=6米，、
∴ OA2=OD2+AD2，即r2=(9-r)2+62，
解得r=132米．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
11.
【答案】
2.6
【解答】
解：连接OA；
Rt△OAD中，AD=12AB=1米；
设⊙O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5-R；
由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：
R2=(5-R)2+12，解得R=2.6（米）；
故答案为：2.6．
12.
【答案】
AB,CD
【解答】
解：最长的弦：AB
最短的弦：CD
故答案为：AB、CD．
13.
【答案】
82,12
【解答】
解：如图，
∵ OA=6cm，OP=2cm，∴ 由勾股定理得，AP=42cm，
∴ AB=82cm，
∴ 过P的最短的弦长等于82cm，
故答案为82；12．
14.
【答案】
2,43
【解答】
解：如图，
∵ 弦AB所对的劣弧为圆的13，
∴ ∠AOB=13×360?=120?．
∵ OC⊥AB，OA=OB，
∴ AC=CB，∠OAC=30?，
∴ OC=12OA=2，AC=OA?sin60?=4×32=23，
∴ AB=2AC=43．
故答案为：2，43．
15.
【答案】
10cm
【解答】
解：如图，∵ AB=8cm，OC=3cm，且OC⊥AB，
∴ BC=12AB=4cm，
连接OB，则OB=OC2+BC2=5cm．
∴ 圆O的直径是10cm．
故答案为：10cm．
16.
【答案】
3
【解答】
解：∵ OD⊥AB于C，
∴ AC=12AB=4cm．
在直角三角形AOC中，根据勾股定理，得
OC=OA2-AC2=3(cm)．
17.
【答案】
8
【解答】
解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，
延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，
则AD=12AB=12（米），
则OA=13米，
在Rt△AOD中，DO=OA2-AD2=5，
进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8米．
故答案为：8．
18.
【答案】
52
【解答】
连接OA，
∵ C是AB的中点，
∴ AC=12AB＝2，OC⊥AB，
∴ OA2＝OC2+AC2，即OA2＝(OA-1)2+22，
解得，OA=52，
19.
【答案】
8cm
【解答】
解：连OD．
∵ EG=20-12=8，
∴ OG=8-5=3，
∴ GD=4，
∴ AD=2GD=8cm．
故答案为8cm．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
20.
【答案】
解：如图，设圆的半径为R米，
∵ CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴ 圆心O在CD的延长线上，
∴ CD平分AB，
∴ AD=12AB=6，
连OA，
在Rt△OAD中，AD=6，OA=R，OD=R-CD=R-4，
∵ OA2=OD2+AD2，
∴ R2=62+(R-4)2，
解得R=132，
即拱桥所在圆的半径132米．
【解答】
解：如图，设圆的半径为R米，
∵ CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴ 圆心O在CD的延长线上，
∴ CD平分AB，
∴ AD=12AB=6，
连OA，
在Rt△OAD中，AD=6，OA=R，OD=R-CD=R-4，
∵ OA2=OD2+AD2，
∴ R2=62+(R-4)2，
解得R=132，
即拱桥所在圆的半径132米．
21.
【答案】
解：连接OB，作OD⊥AB于D．OD就是圆心O到弦AB的距离．
在⊙O中，∵ OD⊥AB
∴ D是弦AB的中点
在Rt△OBD中，OB=5，DB=12AB=4
OD=OB2-DB2=3
圆心O到弦AB的距离为3．
（2）由（1）知：D是弦AB的中点
AB中点D在运动过程中始终保持OD=3
∴ 据圆的定义，在AB运动过程中，点D运动的轨迹是以O为圆心，3为半径的圆．
【解答】
解：连接OB，作OD⊥AB于D．OD就是圆心O到弦AB的距离．
在⊙O中，∵ OD⊥AB
∴ D是弦AB的中点
在Rt△OBD中，OB=5，DB=12AB=4
OD=OB2-DB2=3
圆心O到弦AB的距离为3．
（2）由（1）知：D是弦AB的中点
AB中点D在运动过程中始终保持OD=3
∴ 据圆的定义，在AB运动过程中，点D运动的轨迹是以O为圆心，3为半径的圆．
22.
【答案】
解：∵ E是AD的中点，
∴ OE⊥AD，
∴ ∠AEO=90?，
∵ ∠BAD=20?，
∴ ∠AOE=70?，
∵ OA=OC，
∴ ∠OAC=∠AOC，
∴ ∠AOC=12(180?-∠AOC)=12(180?-70?)=55?．
【解答】
解：∵ E是AD的中点，
∴ OE⊥AD，
∴ ∠AEO=90?，
∵ ∠BAD=20?，
∴ ∠AOE=70?，
∵ OA=OC，
∴ ∠OAC=∠AOC，
∴ ∠AOC=12(180?-∠AOC)=12(180?-70?)=55?．
23.
【答案】
解：（1）
M就是所求的圆的圆心；
（2）设圆的半径是r．在直角△ADM中，AM=r，AD=4，DM=r-2．
根据勾股定理即可得到：r2=42+(r-2)2解得：r=5．
即圆的半径为5cm．
【解答】
解：（1）
M就是所求的圆的圆心；
（2）设圆的半径是r．在直角△ADM中，AM=r，AD=4，DM=r-2．
根据勾股定理即可得到：r2=42+(r-2)2解得：r=5．
即圆的半径为5cm．
24.
【答案】
证明：过O作OE⊥CD于E，
∵ OE⊥CD，
∴ CE=DE．
∵ AC=BD，
∴ AC+CE=BD+DE．
∴ AE=BE．
∴ OA=OB．
∴ △OAB为等腰三角形．
【解答】
证明：过O作OE⊥CD于E，
∵ OE⊥CD，
∴ CE=DE．
∵ AC=BD，
∴ AC+CE=BD+DE．
∴ AE=BE．
∴ OA=OB．
∴ △OAB为等腰三角形．
25.
【答案】
证明：连接OM，ON，OA，OC，
∵ M、N分别为AB、CD的中点，
∴ OM⊥AB，ON⊥CD，
∴ AM=12AB，CN=12CD，
∵ ∠AMN=∠CNM，
∴ ∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵ OM=ONOA=OC，
∴ Rt△AOM?Rt△CON(HL)，
∴ AM=CN，
∴ AB=CD．
【解答】
证明：连接OM，ON，OA，OC，
∵ M、N分别为AB、CD的中点，
∴ OM⊥AB，ON⊥CD，
∴ AM=12AB，CN=12CD，
∵ ∠AMN=∠CNM，
∴ ∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵ OM=ONOA=OC，
∴ Rt△AOM?Rt△CON(HL)，
∴ AM=CN，
∴ AB=CD．
26.
【答案】
解：(1)作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高，
∵ OC⊥AB，
∴ AD=12AB，
∵ AO=0.5，AB=0.6，
∴ AD=12AB=12×0.6=0.3，
∴ OD=AO2-AD2=0.4，
∴ CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
(2)当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．
【解答】
解：(1)作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高，
∵ OC⊥AB，
∴ AD=12AB，
∵ AO=0.5，AB=0.6，
∴ AD=12AB=12×0.6=0.3，
∴ OD=AO2-AD2=0.4，
∴ CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
(2)当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（ ）
A.AE=BE B.CE=DE C.弧AC=弧BC D.弧AD=弧BD
?
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，AM⊥CD，BN⊥CD，垂足分别为M、N．已知CD=5，MN=73，则线段DN的长为（ ）
A.34 B.43 C.1 D.2
?
3. ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）
A.2cm B.14cm C.6cm或8cm D.2cm或14cm
?
4. AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD＝6，OE＝4，则⊙O的直径为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
?
5. 如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=( )
A.8?米 B.12?米 C.13米 D.15?米
?
6. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10?cm、深约为2?cm的小坑，则该铅球的直径约为
（ ）
A.10cm B.14.5cm C.19.5cm D.20cm
?
7. 如图，已知AB为⊙O的直径，点B为CD的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A.BM=OM B.AB⊥CD C.OM=12OC D.∠BOC=60?
?
8. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A.∠C=12∠BOD B.AC=AB C.∠C=∠B D.∠A=∠BOD
?
9. 已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=3，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
?
10. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径OA=( )
A.122米 B.132米 C.142米 D.152米
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
11. 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为________m．
?
12. 如图，P是⊙O内一定点，请你在⊙O内作出过P点的最长弦和最短弦，标上字母，并指出最长弦是________，最短弦是________．
?
13. 已知⊙O的半径为6cm，P是⊙O内一点，OP=2cm，那么过P的最短的弦长等于________cm，过P的最长的弦长为________cm．
?
14. 已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的13，则弦AB的长为________cm，AB的弦心距为________cm．
?
15. 已知圆O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则圆O的直径是________．
?
16. 如图，水平放置的一个油管的截面半径为5cm，其中有油部分油面宽AB为8cm，则圆心O到油面的距离是________cm．
?
17. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为________米．
?
18. 如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是________．
?
19. 课堂上师生一起探究，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径AD为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计63分 ， ） ?
20. 如图：圆弧形桥拱的跨度AB是12米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为4米，求拱桥所在圆的半径．
?
21. 已知⊙O的半径是5cm．弦AB=8cm．
（1）求圆心到AB的距离；
（2）弦AB两端在圆上滑动，且保持AB=8cm，AB的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由．
?
22. 如图，AB为⊙O的直径，AD是⊙O的弦，E是AD的中点，连接OE并延长交⊙O于点C，若∠BAD=20?，求∠ACO的度数．
?
23. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D，
（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圆的半径．
?
24. 已知：如图，在⊙O中，CD为弦，A、B两点在CD的两端延长线上，且AC=BD．
求证：△OAB为等腰三角形．
?
25. 如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
?
26. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.6m，
(1)求排水管内水的深度．
(2)当水面的宽AB为0.8m时，此时水面上升了多少米？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵ CD⊥AB，CD为直径，
∴ AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，
CE>DE，
故选B．
2.
【答案】
B
【解答】
证明：作OH⊥CD于H，
则CH=DH=12CD=52，
∵ BF⊥CD，
∴ OH?//?AM，
而OA=OB，
∴ HM=HN=12MN=76，
∴ DN=DH-NH=52-76=43，
故选B．
3.
【答案】
D
【解答】
解：如图①
作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，
∵ OE⊥AC??AC?//?BD，
∴ OF⊥BD，
∴ AE=12AC=6cm?????BF=12BD=8cm，
在Rt△AOE中
OE=OA2-AE2=102-62=8cm
同理可得：
OF=6cm
∴ EF=OE-OF=8-6=2cm；
如图②
同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm
综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm．
故选D．
4.
【答案】
D
【解答】
连接OC；
在Rt△OCE中，由垂径定理知CE＝DE＝3，
由勾股定理得：
OC2＝OE2+CE2＝32+42＝52，即OC＝5，
所以⊙O的直径为10，
5.
【答案】
C
【解答】
解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，
∴ AD=12m，
利用勾股定理可得：122=AO2-(AO-8)2，
解得AO=13m．
即圆弧半径为13米．
故选C．
6.
【答案】
B
【解答】
解：设该铅球的半径是r．
在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，
根据勾股定理，得r2=(r-2)2+25，
解得r=7.25，∴ 2r=14.5．
故选B．
7.
【答案】
B
【解答】
解：A、无法判定BM=OM，故本选项错误；
B、∵ AB为⊙O的直径，B为CD的中点，∴ AB⊥CD，故本选项正确；
C、当点M为OC的中点时，OM=12OC，故本选项错误；
D、无法判定∠BOC=60?，故本选项错误．
故选B．
8.
【答案】
A
【解答】
解：连接AO，如图：
由垂径定理，得
AE=BE．
在△AEO和△BEO中，
AE=BE∠AEO=BEOOE=OE，
∴ △AEO?△BEO(SAS)，
∴ ∠AOD=∠BOD．
由圆周角定理，得
∠C=12∠AOD．
由等量代换，得
∠C=12∠BOD，故A正确．
故选：A．
9.
【答案】
B
【解答】
解：如图：
连接OA、OD，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分别为E、F，
∵ AC⊥BD，
∴ 四边形OEPF为矩形，
已知OA=OC=2，OP=3，
设OE为x，则OF=EP=OP2-OE2=3-x2，
∴ AC=2AE=2OA2-OE2=24-x2，
BD=2DF=2OD2-OF2=2x2+1，
如设OF为y，同理可得：
AC=2y2+1，BD=24-y2，
∴ AC2+BD2=20，
由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，
又∵ 任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的12，
当AC=BD时，即y2+1=4-y2，
y=62，
AC=BD=10，
∴ 四边形ABCD的面积等于5．
故选：B．
10.
【答案】
B
【解答】
解：设此圆的半径为r，则OA=r，OD=9-r，
∵ AB=12米，CD⊥AB，
∴ AD=12AB=12×12=6米，、
在Rt△AOD中，
∵ OA=r，OD=9-r，AD=6米，、
∴ OA2=OD2+AD2，即r2=(9-r)2+62，
解得r=132米．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
11.
【答案】
2.6
【解答】
解：连接OA；
Rt△OAD中，AD=12AB=1米；
设⊙O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5-R；
由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：
R2=(5-R)2+12，解得R=2.6（米）；
故答案为：2.6．
12.
【答案】
AB,CD
【解答】
解：最长的弦：AB
最短的弦：CD
故答案为：AB、CD．
13.
【答案】
82,12
【解答】
解：如图，
∵ OA=6cm，OP=2cm，∴ 由勾股定理得，AP=42cm，
∴ AB=82cm，
∴ 过P的最短的弦长等于82cm，
故答案为82；12．
14.
【答案】
2,43
【解答】
解：如图，
∵ 弦AB所对的劣弧为圆的13，
∴ ∠AOB=13×360?=120?．
∵ OC⊥AB，OA=OB，
∴ AC=CB，∠OAC=30?，
∴ OC=12OA=2，AC=OA?sin60?=4×32=23，
∴ AB=2AC=43．
故答案为：2，43．
15.
【答案】
10cm
【解答】
解：如图，∵ AB=8cm，OC=3cm，且OC⊥AB，
∴ BC=12AB=4cm，
连接OB，则OB=OC2+BC2=5cm．
∴ 圆O的直径是10cm．
故答案为：10cm．
16.
【答案】
3
【解答】
解：∵ OD⊥AB于C，
∴ AC=12AB=4cm．
在直角三角形AOC中，根据勾股定理，得
OC=OA2-AC2=3(cm)．
17.
【答案】
8
【解答】
解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，
延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，
则AD=12AB=12（米），
则OA=13米，
在Rt△AOD中，DO=OA2-AD2=5，
进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8米．
故答案为：8．
18.
【答案】
52
【解答】
连接OA，
∵ C是AB的中点，
∴ AC=12AB＝2，OC⊥AB，
∴ OA2＝OC2+AC2，即OA2＝(OA-1)2+22，
解得，OA=52，
19.
【答案】
8cm
【解答】
解：连OD．
∵ EG=20-12=8，
∴ OG=8-5=3，
∴ GD=4，
∴ AD=2GD=8cm．
故答案为8cm．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
20.
【答案】
解：如图，设圆的半径为R米，
∵ CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴ 圆心O在CD的延长线上，
∴ CD平分AB，
∴ AD=12AB=6，
连OA，
在Rt△OAD中，AD=6，OA=R，OD=R-CD=R-4，
∵ OA2=OD2+AD2，
∴ R2=62+(R-4)2，
解得R=132，
即拱桥所在圆的半径132米．
【解答】
解：如图，设圆的半径为R米，
∵ CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴ 圆心O在CD的延长线上，
∴ CD平分AB，
∴ AD=12AB=6，
连OA，
在Rt△OAD中，AD=6，OA=R，OD=R-CD=R-4，
∵ OA2=OD2+AD2，
∴ R2=62+(R-4)2，
解得R=132，
即拱桥所在圆的半径132米．
21.
【答案】
解：连接OB，作OD⊥AB于D．OD就是圆心O到弦AB的距离．
在⊙O中，∵ OD⊥AB
∴ D是弦AB的中点
在Rt△OBD中，OB=5，DB=12AB=4
OD=OB2-DB2=3
圆心O到弦AB的距离为3．
（2）由（1）知：D是弦AB的中点
AB中点D在运动过程中始终保持OD=3
∴ 据圆的定义，在AB运动过程中，点D运动的轨迹是以O为圆心，3为半径的圆．
【解答】
解：连接OB，作OD⊥AB于D．OD就是圆心O到弦AB的距离．
在⊙O中，∵ OD⊥AB
∴ D是弦AB的中点
在Rt△OBD中，OB=5，DB=12AB=4
OD=OB2-DB2=3
圆心O到弦AB的距离为3．
（2）由（1）知：D是弦AB的中点
AB中点D在运动过程中始终保持OD=3
∴ 据圆的定义，在AB运动过程中，点D运动的轨迹是以O为圆心，3为半径的圆．
22.
【答案】
解：∵ E是AD的中点，
∴ OE⊥AD，
∴ ∠AEO=90?，
∵ ∠BAD=20?，
∴ ∠AOE=70?，
∵ OA=OC，
∴ ∠OAC=∠AOC，
∴ ∠AOC=12(180?-∠AOC)=12(180?-70?)=55?．
【解答】
解：∵ E是AD的中点，
∴ OE⊥AD，
∴ ∠AEO=90?，
∵ ∠BAD=20?，
∴ ∠AOE=70?，
∵ OA=OC，
∴ ∠OAC=∠AOC，
∴ ∠AOC=12(180?-∠AOC)=12(180?-70?)=55?．
23.
【答案】
解：（1）
M就是所求的圆的圆心；
（2）设圆的半径是r．在直角△ADM中，AM=r，AD=4，DM=r-2．
根据勾股定理即可得到：r2=42+(r-2)2解得：r=5．
即圆的半径为5cm．
【解答】
解：（1）
M就是所求的圆的圆心；
（2）设圆的半径是r．在直角△ADM中，AM=r，AD=4，DM=r-2．
根据勾股定理即可得到：r2=42+(r-2)2解得：r=5．
即圆的半径为5cm．
24.
【答案】
证明：过O作OE⊥CD于E，
∵ OE⊥CD，
∴ CE=DE．
∵ AC=BD，
∴ AC+CE=BD+DE．
∴ AE=BE．
∴ OA=OB．
∴ △OAB为等腰三角形．
【解答】
证明：过O作OE⊥CD于E，
∵ OE⊥CD，
∴ CE=DE．
∵ AC=BD，
∴ AC+CE=BD+DE．
∴ AE=BE．
∴ OA=OB．
∴ △OAB为等腰三角形．
25.
【答案】
证明：连接OM，ON，OA，OC，
∵ M、N分别为AB、CD的中点，
∴ OM⊥AB，ON⊥CD，
∴ AM=12AB，CN=12CD，
∵ ∠AMN=∠CNM，
∴ ∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵ OM=ONOA=OC，
∴ Rt△AOM?Rt△CON(HL)，
∴ AM=CN，
∴ AB=CD．
【解答】
证明：连接OM，ON，OA，OC，
∵ M、N分别为AB、CD的中点，
∴ OM⊥AB，ON⊥CD，
∴ AM=12AB，CN=12CD，
∵ ∠AMN=∠CNM，
∴ ∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵ OM=ONOA=OC，
∴ Rt△AOM?Rt△CON(HL)，
∴ AM=CN，
∴ AB=CD．
26.
【答案】
解：(1)作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高，
∵ OC⊥AB，
∴ AD=12AB，
∵ AO=0.5，AB=0.6，
∴ AD=12AB=12×0.6=0.3，
∴ OD=AO2-AD2=0.4，
∴ CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
(2)当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．
【解答】
解：(1)作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高，
∵ OC⊥AB，
∴ AD=12AB，
∵ AO=0.5，AB=0.6，
∴ AD=12AB=12×0.6=0.3，
∴ OD=AO2-AD2=0.4，
∴ CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
(2)当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．