北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理 同步测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理 同步测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 232.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 00:55:54 | ||
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文档简介
10490200106934001231900003.7 切线长定理 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35?，∠P的度数为（ ）
A.35? B.45? C.60? D.70?
?
2. 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70?，则∠BOC的度数为（ ）
A.130? B.120? C.110? D.100?
?
3. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为(? ? ? ? )
A.9 B.7 C.11 D.8
?
4. 如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
?
5. 如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）
A.5 B.10 C.7.5 D.4
?
6. 如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是AB上一动点，过C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P=56?，则∠MON=( )
A.56? B.60? C.62? D.不可求
?
7. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（ ）个
①AF=BG??②CG=CH??③AB+CD=AD+BC??④BG A.1 B.2 C.3 D.4
?
8. 如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A.12cm B.7cm
C.6cm D.随直线MN的变化而变化
?
9. 如图，PA，PB，CD分别切于A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点，若∠P=40?，则∠PAE+∠PBE的度数为(? ? ? ? )
A.50? B.62? C.66? D.70?
?
10. 如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40?，下列说法不正确的是（ ）
A.PA=PB B.∠APO=20? C.∠OBP=70? D.∠AOP=70?
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?
11. 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果△PDE的周长为8，那么PA=________．
?
12. 如图，⊙O与△PDE的边DE相切于点C，与PD、PE的延长线切于A、B两点，已知PA=10，则△PDE的周长为________．
?
13. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为________．
?
14. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为________．
?
15. 如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为________．
?
16. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若AB=5cm，AC=13cm，则Rt△MBN的周长为________cm．
?
17. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是AB上一点，过C作⊙O的切线，交PA，PB于点D，E，若PA=6cm，则△PDE的周长是________cm．
?
18. 如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA＝PB＝8cm，△PMN的周长是________．
?
19. 如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，
已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为________．
?
20. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B．PA=5，在劣弧AB上取点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长等于________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，圆O是三角形ABC的内切圆，求证：AB+CF=AC+BF．
?
22. 如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60?．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
?
23. 已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，⊙O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长．
?
24. 已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=10cm，求△PEF的周长．
?
25. 如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系，并说明理由．
?
26. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA=12cm，∠P=40?
①求△PEF的周长；
②求∠EOF的度数．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
根据切线的性质定理得∠PAC＝90?，
∴ ∠PAB＝90?-∠BAC＝90?-35?＝55?．
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PBA＝∠PAB＝55?，
所以∠P＝70?．
2.
【答案】
C
【解答】
∵ AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∴ ∠B＝∠C＝90?，∠BOC＝180?-∠A＝110?．
3.
【答案】
C
【解答】
解：如图，
设AB，AC，BC，DE和圆的切点分别是P，N，M，Q，
CM=x，根据切线长定理，得
CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．
则有9-x+10-x=8，
解得：x=5.5．
所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ
=CD+DM+CE+NE=2x=11．
故选C．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵ ⊙O内切于四边形ABCD，
∴ AD+BC=AB+CD，
∵ AB=10，BC=7，CD=8，
∴ AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选：D．
5.
【答案】
A
【解答】
解：设AF=x，根据切线长定理得AD=x，BD=BE=9-x，CE=CF=CA-AF=6-x，
则有9-x+6-x=5，解得x=5，即AF的长为5．
故选A．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∠PMN+∠PNM=180?-∠P=124?，
∠AMN+∠BNM=360?-124?=236?，
∵ MA、MC是⊙O的切线，
∴ ∠AMO=∠CMO，
∵ NB、NC是⊙O的切线，
∴ ∠BNO=∠CNO，
∴ ∠CMO+∠CNO=12(∠AMN+∠BNM)=118?，
∴ ∠MON=180?-118?=62?，
故选：C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接OE、OF、OH、OG．
①∵ ⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，
∴ BF=BG、AF=AE，
只有当点F是边AB的中点时，AF=BF=BG，否则，等式AF=BG不成立；
故本选项不一定正确；
②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，
∴ CG=CH．
故本选项正确；
③根据题意，知
AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，
则AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．
故本选项正确；
④当点G是边BC的中点时，BG=CG．
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有2个；
故选B．
8.
【答案】
B
【解答】
设E、F分别是⊙O的切点，
∵ △ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，
∴ BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，
故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，
∴ AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵ PA，PB，CD分别切⊙O于A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点，
∴ CE=CA，DE=DB，
∴ ∠CAE=∠CEA，∠DEB=∠DBE，
∴ ∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE，
∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，
∴ ∠CAE=12∠PCD，∠DBE=12∠PDC，
即∠PAE=12∠PCD，∠PBE=12∠PDC，
∵ ∠P=40?，
∴ ∠PAE+∠PBE=12∠PCD+12∠PDC
=12(∠PCD+∠PDC)=12(180?-∠P)=70?．
故选D．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵ PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40?，
∴ PA=PB，∠APO=∠BPO，∠A=∠B=90?，
∴ ∠OBP=∠OAP，
∴ C是错误的．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
4
【解答】
解：∵ PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴ C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8；
∴ PA=PB=4，
故答案为4．
12.
【答案】
20
【解答】
解：∵ PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴ C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20．
∴ △PDE的周长为20．
故答案为20．
13.
【答案】
24
【解答】
解：连接OB．
∵ PA是⊙O的切线，点A是切点，
∴ PA⊥OA；
∴ PA=PO2-OA2=12；
∵ PA、PB为圆的两条相交切线，
∴ PA=PB；
同理可得：CA=CE，DE=DB．
∵ △PCD的周长=PC+CE+ED+PD，
∴ △PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，
∴ △PCD的周长=24；
故答案是：24．
14.
【答案】
13
【解答】
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以AD+BC=AB+CD=5+8=13，故选答案是：13．
15.
【答案】
7
【解答】
解：∵ AB、AC、BC都是⊙O的切线，
∴ AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∵ AB=4，AC=5，AD=1，
∴ AE=1，BD=3，CE=CF=4，
∴ BC=BF+CF=3+4=7．
16.
【答案】
4
【解答】
解：如图所示：连接DO，EO，
Rt△ABC中，AB=5cm，AC=13cm，则BC=12cm，
设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
∵ AD=AF，BE=BD，CF=CE，
∵ OD⊥AB，OE⊥BC，
∴ 四边形ODBE是正方形，即BD=BE=R，
∴ AB-BD=AF，CB-BE=FC，
5-R+12-R=13，
解得：R=2，
∵ 切线MN与AB，BC分别交于点M，N，
∴ MP=DM，PN=NE，
∴ Rt△MBN的周长为：BD+BE=2+2=4(cm)，
故答案为：4．
17.
【答案】
12
【解答】
解：根据切线长定理得：AD=CD，BE=CE，PA=PB，则△PDE的周长=2PA=12cm．
18.
【答案】
16cm
【解答】
∵ 直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，
∴ MA＝MD，ND＝NB，
∴ △PMN的周长＝PM+PN+MD+ND＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝8+8＝16(cm)．
19.
【答案】
20cm
【解答】
解：∵ △ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，
∴ 设E、F分别是⊙O的切点，
故DM=MF，FN=EN，AD=AE，
∴ AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20(cm)．
故答案是：20cm．
20.
【答案】
10
【解答】
解：∵ PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴ C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10；
故△PDE的周长为10．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
证明：∵ 圆O是三角形ABC的内切圆，
∴ AD=AE①，BD=BF②，CF=CE③，
∴ ①+②+③得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，
∴ AB+CF=AC+BF．
【解答】
证明：∵ 圆O是三角形ABC的内切圆，
∴ AD=AE①，BD=BF②，CF=CE③，
∴ ①+②+③得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，
∴ AB+CF=AC+BF．
22.
【答案】
∵ CA，CE都是圆O的切线，
∴ CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴ 三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
∵ ∠P＝60?，
∴ ∠PCE+∠PDE＝120?，
∴ ∠ACD+∠CDB＝360?-120?＝240?，
∵ CA，CE是圆O的切线，
∴ ∠OCE＝∠OCA=12∠ACD；
同理：∠ODE=12∠CDB，
∴ ∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB)＝120?，
∴ ∠COD＝180-120?＝60?．
【解答】
∵ CA，CE都是圆O的切线，
∴ CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴ 三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
∵ ∠P＝60?，
∴ ∠PCE+∠PDE＝120?，
∴ ∠ACD+∠CDB＝360?-120?＝240?，
∵ CA，CE是圆O的切线，
∴ ∠OCE＝∠OCA=12∠ACD；
同理：∠ODE=12∠CDB，
∴ ∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB)＝120?，
∴ ∠COD＝180-120?＝60?．
23.
【答案】
解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD与F，如图，
∵ ⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，
∴ AB+CD=AD+BC=20，
∵ AB?//?CD，
∴ AE=6，
∴ 等腰梯形ABCD的面积=12(AB+CD)?AE=12×20×6=60；
在Rt△ADE中，∵ AD=10，AE=6，
∴ DE=AD2-AE2=8，
∵ 梯形ABCD为等腰梯形，
∴ CF=DE=8，
而AB+CD=20，AB=EF，
∴ 8+8+2EF=20，解得EF=2，
∴ 梯形的下底CD=8+2+8=18．
【解答】
解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD与F，如图，
∵ ⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，
∴ AB+CD=AD+BC=20，
∵ AB?//?CD，
∴ AE=6，
∴ 等腰梯形ABCD的面积=12(AB+CD)?AE=12×20×6=60；
在Rt△ADE中，∵ AD=10，AE=6，
∴ DE=AD2-AE2=8，
∵ 梯形ABCD为等腰梯形，
∴ CF=DE=8，
而AB+CD=20，AB=EF，
∴ 8+8+2EF=20，解得EF=2，
∴ 梯形的下底CD=8+2+8=18．
24.
【答案】
△PEF的周长是20cm．
【解答】
解：∵ PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
∴ PA=PB=10cm，
∵ 过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
∴ EB=EQ，FQ=FA，
∴ △PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，
=PE+EB+PF+FA=PB+PA=10+10=20(cm)，
25.
【答案】
解：AD+BC=CD+AB，
理由：∵ 四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，
∴ DH=DG，CG=CF，BE=BF，AE=AH，
∴ AH+DH+CF+BF=DG+GC+AE+BE，
即AD+BC=CD+AB．
【解答】
解：AD+BC=CD+AB，
理由：∵ 四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，
∴ DH=DG，CG=CF，BE=BF，AE=AH，
∴ AH+DH+CF+BF=DG+GC+AE+BE，
即AD+BC=CD+AB．
26.
【答案】
解：①∵ PA、PB是⊙O的切线，
∴ PA=PB，
又∵ 直线EF是⊙O的切线，
∴ EB=EQ，FQ=FA，
∴ △PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm；
②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
则∠OEF+∠OFE=12(∠P+∠PFE)+12∠(P+∠PEF)=12(180?+40?)=110?，
∴ ∠EOF=180?-110?=70?．
【解答】
解：①∵ PA、PB是⊙O的切线，
∴ PA=PB，
又∵ 直线EF是⊙O的切线，
∴ EB=EQ，FQ=FA，
∴ △PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm；
②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
则∠OEF+∠OFE=12(∠P+∠PFE)+12∠(P+∠PEF)=12(180?+40?)=110?，
∴ ∠EOF=180?-110?=70?．∴ sin∠DHE=DMDH=32212=217．
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35?，∠P的度数为（ ）
A.35? B.45? C.60? D.70?
?
2. 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70?，则∠BOC的度数为（ ）
A.130? B.120? C.110? D.100?
?
3. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为(? ? ? ? )
A.9 B.7 C.11 D.8
?
4. 如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
?
5. 如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）
A.5 B.10 C.7.5 D.4
?
6. 如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是AB上一动点，过C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P=56?，则∠MON=( )
A.56? B.60? C.62? D.不可求
?
7. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（ ）个
①AF=BG??②CG=CH??③AB+CD=AD+BC??④BG
?
8. 如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A.12cm B.7cm
C.6cm D.随直线MN的变化而变化
?
9. 如图，PA，PB，CD分别切于A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点，若∠P=40?，则∠PAE+∠PBE的度数为(? ? ? ? )
A.50? B.62? C.66? D.70?
?
10. 如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40?，下列说法不正确的是（ ）
A.PA=PB B.∠APO=20? C.∠OBP=70? D.∠AOP=70?
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?
11. 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果△PDE的周长为8，那么PA=________．
?
12. 如图，⊙O与△PDE的边DE相切于点C，与PD、PE的延长线切于A、B两点，已知PA=10，则△PDE的周长为________．
?
13. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为________．
?
14. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为________．
?
15. 如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为________．
?
16. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若AB=5cm，AC=13cm，则Rt△MBN的周长为________cm．
?
17. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是AB上一点，过C作⊙O的切线，交PA，PB于点D，E，若PA=6cm，则△PDE的周长是________cm．
?
18. 如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA＝PB＝8cm，△PMN的周长是________．
?
19. 如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，
已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为________．
?
20. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B．PA=5，在劣弧AB上取点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长等于________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，圆O是三角形ABC的内切圆，求证：AB+CF=AC+BF．
?
22. 如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60?．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
?
23. 已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，⊙O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长．
?
24. 已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=10cm，求△PEF的周长．
?
25. 如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系，并说明理由．
?
26. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA=12cm，∠P=40?
①求△PEF的周长；
②求∠EOF的度数．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
根据切线的性质定理得∠PAC＝90?，
∴ ∠PAB＝90?-∠BAC＝90?-35?＝55?．
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PBA＝∠PAB＝55?，
所以∠P＝70?．
2.
【答案】
C
【解答】
∵ AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∴ ∠B＝∠C＝90?，∠BOC＝180?-∠A＝110?．
3.
【答案】
C
【解答】
解：如图，
设AB，AC，BC，DE和圆的切点分别是P，N，M，Q，
CM=x，根据切线长定理，得
CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．
则有9-x+10-x=8，
解得：x=5.5．
所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ
=CD+DM+CE+NE=2x=11．
故选C．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵ ⊙O内切于四边形ABCD，
∴ AD+BC=AB+CD，
∵ AB=10，BC=7，CD=8，
∴ AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选：D．
5.
【答案】
A
【解答】
解：设AF=x，根据切线长定理得AD=x，BD=BE=9-x，CE=CF=CA-AF=6-x，
则有9-x+6-x=5，解得x=5，即AF的长为5．
故选A．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∠PMN+∠PNM=180?-∠P=124?，
∠AMN+∠BNM=360?-124?=236?，
∵ MA、MC是⊙O的切线，
∴ ∠AMO=∠CMO，
∵ NB、NC是⊙O的切线，
∴ ∠BNO=∠CNO，
∴ ∠CMO+∠CNO=12(∠AMN+∠BNM)=118?，
∴ ∠MON=180?-118?=62?，
故选：C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接OE、OF、OH、OG．
①∵ ⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，
∴ BF=BG、AF=AE，
只有当点F是边AB的中点时，AF=BF=BG，否则，等式AF=BG不成立；
故本选项不一定正确；
②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，
∴ CG=CH．
故本选项正确；
③根据题意，知
AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，
则AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．
故本选项正确；
④当点G是边BC的中点时，BG=CG．
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有2个；
故选B．
8.
【答案】
B
【解答】
设E、F分别是⊙O的切点，
∵ △ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，
∴ BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，
故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，
∴ AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵ PA，PB，CD分别切⊙O于A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点，
∴ CE=CA，DE=DB，
∴ ∠CAE=∠CEA，∠DEB=∠DBE，
∴ ∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE，
∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，
∴ ∠CAE=12∠PCD，∠DBE=12∠PDC，
即∠PAE=12∠PCD，∠PBE=12∠PDC，
∵ ∠P=40?，
∴ ∠PAE+∠PBE=12∠PCD+12∠PDC
=12(∠PCD+∠PDC)=12(180?-∠P)=70?．
故选D．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵ PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40?，
∴ PA=PB，∠APO=∠BPO，∠A=∠B=90?，
∴ ∠OBP=∠OAP，
∴ C是错误的．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
4
【解答】
解：∵ PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴ C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8；
∴ PA=PB=4，
故答案为4．
12.
【答案】
20
【解答】
解：∵ PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴ C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20．
∴ △PDE的周长为20．
故答案为20．
13.
【答案】
24
【解答】
解：连接OB．
∵ PA是⊙O的切线，点A是切点，
∴ PA⊥OA；
∴ PA=PO2-OA2=12；
∵ PA、PB为圆的两条相交切线，
∴ PA=PB；
同理可得：CA=CE，DE=DB．
∵ △PCD的周长=PC+CE+ED+PD，
∴ △PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，
∴ △PCD的周长=24；
故答案是：24．
14.
【答案】
13
【解答】
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以AD+BC=AB+CD=5+8=13，故选答案是：13．
15.
【答案】
7
【解答】
解：∵ AB、AC、BC都是⊙O的切线，
∴ AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∵ AB=4，AC=5，AD=1，
∴ AE=1，BD=3，CE=CF=4，
∴ BC=BF+CF=3+4=7．
16.
【答案】
4
【解答】
解：如图所示：连接DO，EO，
Rt△ABC中，AB=5cm，AC=13cm，则BC=12cm，
设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
∵ AD=AF，BE=BD，CF=CE，
∵ OD⊥AB，OE⊥BC，
∴ 四边形ODBE是正方形，即BD=BE=R，
∴ AB-BD=AF，CB-BE=FC，
5-R+12-R=13，
解得：R=2，
∵ 切线MN与AB，BC分别交于点M，N，
∴ MP=DM，PN=NE，
∴ Rt△MBN的周长为：BD+BE=2+2=4(cm)，
故答案为：4．
17.
【答案】
12
【解答】
解：根据切线长定理得：AD=CD，BE=CE，PA=PB，则△PDE的周长=2PA=12cm．
18.
【答案】
16cm
【解答】
∵ 直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，
∴ MA＝MD，ND＝NB，
∴ △PMN的周长＝PM+PN+MD+ND＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝8+8＝16(cm)．
19.
【答案】
20cm
【解答】
解：∵ △ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，
∴ 设E、F分别是⊙O的切点，
故DM=MF，FN=EN，AD=AE，
∴ AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20(cm)．
故答案是：20cm．
20.
【答案】
10
【解答】
解：∵ PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴ C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10；
故△PDE的周长为10．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
证明：∵ 圆O是三角形ABC的内切圆，
∴ AD=AE①，BD=BF②，CF=CE③，
∴ ①+②+③得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，
∴ AB+CF=AC+BF．
【解答】
证明：∵ 圆O是三角形ABC的内切圆，
∴ AD=AE①，BD=BF②，CF=CE③，
∴ ①+②+③得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，
∴ AB+CF=AC+BF．
22.
【答案】
∵ CA，CE都是圆O的切线，
∴ CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴ 三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
∵ ∠P＝60?，
∴ ∠PCE+∠PDE＝120?，
∴ ∠ACD+∠CDB＝360?-120?＝240?，
∵ CA，CE是圆O的切线，
∴ ∠OCE＝∠OCA=12∠ACD；
同理：∠ODE=12∠CDB，
∴ ∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB)＝120?，
∴ ∠COD＝180-120?＝60?．
【解答】
∵ CA，CE都是圆O的切线，
∴ CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴ 三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
∵ ∠P＝60?，
∴ ∠PCE+∠PDE＝120?，
∴ ∠ACD+∠CDB＝360?-120?＝240?，
∵ CA，CE是圆O的切线，
∴ ∠OCE＝∠OCA=12∠ACD；
同理：∠ODE=12∠CDB，
∴ ∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB)＝120?，
∴ ∠COD＝180-120?＝60?．
23.
【答案】
解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD与F，如图，
∵ ⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，
∴ AB+CD=AD+BC=20，
∵ AB?//?CD，
∴ AE=6，
∴ 等腰梯形ABCD的面积=12(AB+CD)?AE=12×20×6=60；
在Rt△ADE中，∵ AD=10，AE=6，
∴ DE=AD2-AE2=8，
∵ 梯形ABCD为等腰梯形，
∴ CF=DE=8，
而AB+CD=20，AB=EF，
∴ 8+8+2EF=20，解得EF=2，
∴ 梯形的下底CD=8+2+8=18．
【解答】
解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD与F，如图，
∵ ⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，
∴ AB+CD=AD+BC=20，
∵ AB?//?CD，
∴ AE=6，
∴ 等腰梯形ABCD的面积=12(AB+CD)?AE=12×20×6=60；
在Rt△ADE中，∵ AD=10，AE=6，
∴ DE=AD2-AE2=8，
∵ 梯形ABCD为等腰梯形，
∴ CF=DE=8，
而AB+CD=20，AB=EF，
∴ 8+8+2EF=20，解得EF=2，
∴ 梯形的下底CD=8+2+8=18．
24.
【答案】
△PEF的周长是20cm．
【解答】
解：∵ PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
∴ PA=PB=10cm，
∵ 过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
∴ EB=EQ，FQ=FA，
∴ △PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，
=PE+EB+PF+FA=PB+PA=10+10=20(cm)，
25.
【答案】
解：AD+BC=CD+AB，
理由：∵ 四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，
∴ DH=DG，CG=CF，BE=BF，AE=AH，
∴ AH+DH+CF+BF=DG+GC+AE+BE，
即AD+BC=CD+AB．
【解答】
解：AD+BC=CD+AB，
理由：∵ 四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，
∴ DH=DG，CG=CF，BE=BF，AE=AH，
∴ AH+DH+CF+BF=DG+GC+AE+BE，
即AD+BC=CD+AB．
26.
【答案】
解：①∵ PA、PB是⊙O的切线，
∴ PA=PB，
又∵ 直线EF是⊙O的切线，
∴ EB=EQ，FQ=FA，
∴ △PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm；
②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
则∠OEF+∠OFE=12(∠P+∠PFE)+12∠(P+∠PEF)=12(180?+40?)=110?，
∴ ∠EOF=180?-110?=70?．
【解答】
解：①∵ PA、PB是⊙O的切线，
∴ PA=PB，
又∵ 直线EF是⊙O的切线，
∴ EB=EQ，FQ=FA，
∴ △PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm；
②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
则∠OEF+∠OFE=12(∠P+∠PFE)+12∠(P+∠PEF)=12(180?+40?)=110?，
∴ ∠EOF=180?-110?=70?．∴ sin∠DHE=DMDH=32212=217．