人教版七年级上册数学 4.3角 同步测试（Word版 含解析）

4.3角 同步测试
一．选择题
1．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．∠ADE就是∠D
B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角
D．∠BAC和∠DAE不是同一个角
2．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4
3．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（　　）
A．80° B．20° C．80°或20° D．10°
4．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中
①90°﹣∠α；
②∠β﹣90°
③（∠α+∠β）
④（∠β﹣∠α）
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对．
A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5
6．学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（　　）
A．115° B．155° C．25° D．65°
7．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（　　）
A．8点 B．4点 C．6点 D．8点或4点
8．用一副三角板不能画出下列哪组角（　　）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
9．在平面内，∠AOB＝90°，OC在∠AOB的外部，∠COB是锐角，OP平分∠AOC，OQ平分∠COB，若∠COB度数逐渐变大，则∠POQ变化情况是（　　）
A．变大 B．变小 C．保持不变 D．无法确定
10．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　 　．
12．一个角比它的补角的少30°，这个角等于　 　．
13．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　 　；
（2）∠COD的度数是　 　．
14．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是　 　．
15．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD＝　 　．
三．解答题
16．（1）如图1，利用直尺规作图，作出∠ABC的角平分线，交AC于点P．
（2）如图2，在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，求AP的长．
17．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．
（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝　 　°；
（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝　 　°；
（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．
18．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；
（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、错误．理由∠D在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意．
B、∠ABC可以用∠B表示，正确，本选项符合题意．
C、∠ABC和∠ACB不是同一个角，本选项不符合题意．
D、∠BAC和∠DAE是同一个角，本选项不符合题意，
故选：B．
2．解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，
∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，
∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ
＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，
＝∠BOC，
∴∠POQ：∠BOC＝1：4，
故选：D．
3．解：①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．
故选：C．
4．解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠β，
于是有：
∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④正确，
而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选：C．
5．解：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，
互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7对．
故选：B．
6．解：从图中发现平面图上的∠CAB＝∠1+∠2＝115°．
故选A．
7．解：根据题意有∠α＝2（180﹣∠α），
解得∠α＝120°，
则此时对应的时间应是8点或4点．
故选：D．
8．解：A、45°，30°，90°，可以，
B、75°，15°，135，可以，
C、60°，105°，150，可以，
D、45°，80°，120°，其中80°不能．
故选：D．
9．解：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，
∴∠COP＝∠AOC，∠COQ＝∠BOC，
∴∠POQ＝∠COP﹣∠COQ＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°，
∴∠POQ的度数不变．
故选：C．
10．解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵射线OD，OE三等分∠AOB，
∴∠BOE＝∠EOD＝∠AOD，
∴∠EOC＝∠COD，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF＝∠AOF＝∠EOC＝∠COD，
∴∠EOD＝∠COF，
∴∠BOE＝∠COF，
故与∠BOE相等的角有∠EOD，∠AOD，∠COF，
故选：C．
二．填空题
11．解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC＝75°+27°＝102°，
综合所述，∠BOC的度数为48°或102°，
故答案为48°或102°．
12．解：设这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，由题意得，
x＝（180﹣x）﹣30，
解得，x＝40，
13．解：（1）由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，
∴∠AOC＝55°
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC
＝15°+55°＝70°
∴射线OC在北偏东70°方向上．
故答案为：北偏东70°
（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝55°×2＝110°，
∴∠COD＝180°﹣∠BOC
＝180°﹣110°
＝70°
故答案为：70°
14．解：∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠COM＝∠DOM＝∠COD，∠BON＝∠CON＝∠BOC，
∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠COM+∠CON＝∠BOD＝45°＝∠MON，
故答案为：45°
15．解：如图，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∠MON＝α，∠BOC＝β，∴∠2+∠3＝α﹣β，
∴∠AOD＝2∠2+2∠3+∠BOC＝2（α﹣β）+β＝2α﹣β．
故答案为2α﹣β．
三．解答题
16．解：（1）如图所示，点P即为所求．
（2）过点P作PD⊥BC于点D，
∵∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴BC＝5
∵BP平分∠ABC，∠A＝90°，PD⊥BC，
∴AP＝PD，∠APB＝∠DPB
∴AB＝BD＝3，
设AP＝PD＝x，则PC＝4﹣x，CD＝2，
在RT△PDC中：PC2＝PD2+CD2，即（4﹣x）2＝22+x2
∴x＝1.5．
∴AP的长为1.5．
17．解：（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，
故答案为：30，
（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°
由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），
解得，x＝50，
即：∠BOD＝50°，
故答案为：50；
（3）不变；
∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，
答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．
18．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，
其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．
∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），
∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），
∵α+β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．