2020年人教版七年级上册同步强化训练：4.2线段长短的计算（Word版 含解析）

2020年人教版七年级上册同步强化训练
线段长短的计算
一．选择题
1．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC
2．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　）
A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BM＝AB D．AM+BM＝AB
3．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（　　）
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定
4．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（　　）
A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC
5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
6．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
7．已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（　　）
A．点P为AB中点
B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB外
D．点P在线段AB的延长线上
8．已知线段AB＝5，C是直线AB上一点，BC＝2，则线段AC长为（　　）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm
二．填空题
10．如图，点C在线段AB上，E是AC中点，D是BC中点，若ED＝6，则线段AB的长为　 　．
11．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为　 　．
12．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝　 　cm．
13．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至点D，使AD＝AB，若AB＝12cm，则CD＝　 　cm．
14．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝　 　．
三．解答题
15．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据右边的图形填空：
（1）AC＝　 　+　 　+　 　；
（2）AB＝AC﹣　 　；
（3）DB+BC＝　 　﹣AD
（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．
16．如图，点M为AB中点，BN＝AN，MB＝3cm，求AB和MN的长．
17．如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．
18．如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
19．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
20．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　 　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；
B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；
C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；
D、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．
故选：B．
2．解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由BM＝AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；
因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故选：D．
3．解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．
故选：A．
4．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，
B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确；
C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；
D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确．
故选：C．
5．解：∵AB＝20，AD＝14，
∴BD＝AB﹣AD＝20﹣14＝6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC＝2BD＝12，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣12＝8．
故选：B．
6．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
7．解：如图：
∵PA+PB＝AB，
∴点P在线段AB上．
故选：B．
8．解：当点C在线段AB上时：AC＝5﹣2＝3；当C在AB的延长线上时：AC＝5+2＝7．
故选：C．
9．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；
所以线段AC等于5cm或11cm，
故选：C．
二．填空题
10．解：∵E是AC中点，D是BC中点，AC+BC＝AB
∴ED＝AB
∴AB＝12．
∴线段AB的长为12．
11．解：∵线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm
设MC＝x，则CB＝2x，
∴x+2x＝6，解得x＝2
即MC＝2cm．
∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．
12．解：∵点C为AB中点，
∴BC＝AC＝5cm，
∴CD＝BC﹣BD＝3cm．
13．解：如图
∵AB＝12cm，∴BC＝AB＝8cm，AD＝AB＝3cm，
∴CD＝DA+AB+BC＝3+12+8＝23cm．
14．解：本题有两种情形：
（1）当点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP+PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14+11＝23；
（2）当点Q在线段BP上时，如图，BQ＝BP﹣PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14﹣11＝1．
故答案为：23或1．
三．解答题
15．解：（1）AC＝AD+DB+BC；
（2）AB＝AC﹣BC；
（3）DB+BC＝AC﹣AD
（4）∵D是AC的中点，AC＝8，
∴AD＝DC＝4，
∵B是DC的中点，
∴DB＝＝2，
∴AB＝AD+DB，
＝4+2，
＝6（cm）．
∴线段AB的长为6cm．
故答案为：AD，DB，BC；BC；AC．
16．解：∵点M为AB中点，
∴AB＝2MB＝6cm，
∴AN+NB＝6cm，
∵BN＝AN，
∴2BN+NB＝6cm
∴NB＝2cm
∴MN＝MB﹣NB＝1cm．
17．解：因为D是AC的中点，
所以，
因为点E是AB的中点，
所以AE＝AB，
所以．
因为AB＝10，BC＝3，
所以AC＝AB﹣BC＝7．
所以＝．
答：线段DE的长为．
18．解：∵AC＝18cm，CB＝AC，
∴BC＝×18＝12cm，
则AB＝AC+BC＝30cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝9cm，AE＝AB＝15cm，
∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，
答：DE的长是6cm．
19．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6
∴NM＝MC+CN＝AB＝3．
20．解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．