北师大版高中数学 必修三 3.1.1频率与概率 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学 必修三 3.1.1频率与概率 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 10:46:39 | ||
图片预览
文档简介
北师大版高中数学必修3第三章《概率》全部教案
§3.1随机事件的概率
第一课时3.1.1频率与概率（一）
一、教学目标：1.经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率.
3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.
二、教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率.
教学难点：树状图和列表法的运用方法.
三、教学方法：探究讨论法
四、教学过程：
（一）、问题引入：对于前面的摸牌游戏，
在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）
（二）、做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数.
实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，
如：1
2
2
1---------(上面一行为第一次抽的)
2
1
2
1---------（下面一行为第二次抽的）
议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：
因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大.你同意小明的看法吗？
让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法.
想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？
小颖的看法：
小亮的看法：
实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：
开始
第一张牌的面的数字：
1
2
第二张牌的牌面数字：
1
2
1
2
可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）
第二张牌面的数字
第一
张牌面的数字
1
2
1
（1，1）
（1，2）
2
（2，1）
（2，2）
从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.
利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率.
（三）例题探析与练习
例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：
正
正
开始
反
正
反
正
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4.
第二种解法：列表法
第二个硬币的面
第一个硬币的面
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（反，反）
随堂练习：1.从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流.
解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.
2.将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________.
（四）、课堂小结：这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率.
（五）、课后作业：课本125页：1，2
五、教学反思：
第二课时
随机事件的频率与概率
一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及其概率．
教学难点：随机事件的概念及其概率．
三、探究讨论法
四、教学过程
（一）、新课引入
1．
观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化；
（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶．
分析结果：
（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生
2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”;
（2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（4）“没有水份，种子能发芽”；
分析结果：（略）
3．男女出生率
一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．
公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace
1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．
4．中数字出现的稳定性（法格逊猜想）
在的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．
5．概率与
布丰曾经做过一个投针试验．他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根．总数2212与相交数704的比值为3．142．布丰得到地更一般的结果是:
如果纸上两平行线间的距离为，小针的长为，投针次数为，所投的针中与平行线相交的次数为，那么当相当大时有:
．
后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算值．其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）．他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了的值为3．1415929．这与的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同！用如此巧妙的方法，求到如此高精确的值，这真是天工造物！
（二）、探究新课：
1．事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．
2．随机事件的概率：
（1）
实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实验一：抛掷硬币试验结果表：
抛掷次数（）
正面朝上次数（）
频率（）
2048
1061
0．5181
4040
2048
0．5069
12000
6019
0．5016
24000
12012
0．5005
30000
14984
0．4996
72088
36124
0．5011
当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数，并在它附近摆动．
实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
频率
0．9
0．92
0．97
0．94
0．954
0．951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，并在它附近摆动
实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
发芽的频率
1
0．8
0．9
0．85
0．89
0．91
0．91
0．89
0．90
0．90
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数，并在它附近摆动
（2）定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
大量重复试验时，任意结果(事件)
出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．
5．随机现象的两个特征：（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件)
出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
（三）、探析范例：
例1．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数
100
200
500
1000
2000
用药有效人数
85
180
435
884
1761
有效频率
0．850
0．900
0．870
0．884
0．8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？
答案：
例2．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误（2）正确．
（四）、课堂练习：
不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？
③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？
答案：①
②
③
（五）、小结
：
1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．概率的定义和性质
（六）、课后作业：1．课本上P131A组1，3.
2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块；
（1）出现字样为“5”的事件的概率是多少？
（2）出现字样为“0”的事件的概率是多少？
五、教后反思：
§3.1随机事件的概率
第一课时3.1.1频率与概率（一）
一、教学目标：1.经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率.
3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.
二、教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率.
教学难点：树状图和列表法的运用方法.
三、教学方法：探究讨论法
四、教学过程：
（一）、问题引入：对于前面的摸牌游戏，
在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）
（二）、做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数.
实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，
如：1
2
2
1---------(上面一行为第一次抽的)
2
1
2
1---------（下面一行为第二次抽的）
议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：
因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大.你同意小明的看法吗？
让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法.
想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？
小颖的看法：
小亮的看法：
实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：
开始
第一张牌的面的数字：
1
2
第二张牌的牌面数字：
1
2
1
2
可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）
第二张牌面的数字
第一
张牌面的数字
1
2
1
（1，1）
（1，2）
2
（2，1）
（2，2）
从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.
利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率.
（三）例题探析与练习
例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：
正
正
开始
反
正
反
正
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4.
第二种解法：列表法
第二个硬币的面
第一个硬币的面
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（反，反）
随堂练习：1.从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流.
解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.
2.将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________.
（四）、课堂小结：这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率.
（五）、课后作业：课本125页：1，2
五、教学反思：
第二课时
随机事件的频率与概率
一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及其概率．
教学难点：随机事件的概念及其概率．
三、探究讨论法
四、教学过程
（一）、新课引入
1．
观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化；
（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶．
分析结果：
（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生
2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”;
（2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（4）“没有水份，种子能发芽”；
分析结果：（略）
3．男女出生率
一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．
公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace
1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．
4．中数字出现的稳定性（法格逊猜想）
在的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．
5．概率与
布丰曾经做过一个投针试验．他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根．总数2212与相交数704的比值为3．142．布丰得到地更一般的结果是:
如果纸上两平行线间的距离为，小针的长为，投针次数为，所投的针中与平行线相交的次数为，那么当相当大时有:
．
后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算值．其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）．他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了的值为3．1415929．这与的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同！用如此巧妙的方法，求到如此高精确的值，这真是天工造物！
（二）、探究新课：
1．事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．
2．随机事件的概率：
（1）
实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实验一：抛掷硬币试验结果表：
抛掷次数（）
正面朝上次数（）
频率（）
2048
1061
0．5181
4040
2048
0．5069
12000
6019
0．5016
24000
12012
0．5005
30000
14984
0．4996
72088
36124
0．5011
当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数，并在它附近摆动．
实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
频率
0．9
0．92
0．97
0．94
0．954
0．951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，并在它附近摆动
实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
发芽的频率
1
0．8
0．9
0．85
0．89
0．91
0．91
0．89
0．90
0．90
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数，并在它附近摆动
（2）定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
大量重复试验时，任意结果(事件)
出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．
5．随机现象的两个特征：（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件)
出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
（三）、探析范例：
例1．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数
100
200
500
1000
2000
用药有效人数
85
180
435
884
1761
有效频率
0．850
0．900
0．870
0．884
0．8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？
答案：
例2．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误（2）正确．
（四）、课堂练习：
不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？
③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？
答案：①
②
③
（五）、小结
：
1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．概率的定义和性质
（六）、课后作业：1．课本上P131A组1，3.
2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块；
（1）出现字样为“5”的事件的概率是多少？
（2）出现字样为“0”的事件的概率是多少？
五、教后反思：