六年级上册数学教案-8. 数与形 人教版

课题名称
第八单元 数学广角—数与形
教学目标
引导学生自主探索“从1开始有几个连续奇数相加，和就是几的平方”能在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律解决问题
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂。数形结合是一种非常重要的数学思想，要把数和形结合起来解决问题，运用时既要在数与形之间建立联系发现规律，还要正确的应用规律，使复杂的问题简单化，使抽象的问题直观化，对于学生存在一定的困难。
难点分析
六年级的学生虽已具备初步的逻辑思维能力，但还是存在一定的差距，仍以形象思维为主，即使发现了数与形之间的规律，也很难准确运用规律解决问题。
教学方法
本节课采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，适当地运用多媒体来辅助教学，不仅可以激发学生的兴趣，使学生乐于学习、善于学习、自主学习；还可以使抽象的教学内容更加直观、具体、形象化从而突破难点。
教学环节
教学过程
导入
1、对于数学你们都熟悉吗？那你知道什么是数学吗？（学生自由回答）
数学就是研究数量关系与空间形式的科学。简单点说数量关系就是我们所说的数，空间形式就是我们所说的形，数学就是在研究数与形。
2、根据一年级小朋友的作品猜一猜老师给他们的数是多少呢？（学生猜数）老师给小朋友们的是23。
通过形找到数，说明数与形有关系。
3、很多数学家对于数与形的也有专门研究，看看华罗庚老师告诉了我们什么。（学生自由读）
说的就是数与形有关系，数帮助形，形帮助数，让我们继续走进数学。
知识讲解
（难点突破）
4、借形引数
（出示一个小正方形）同学们，你们看到了什么？看到了一个正方形，用数字1来表示；（接着再出示三个小正方形）现在是几个？1+3=4；（接着再出示五个小正方形）现在有多少个小正方形？1+3+5=9；（接着再出示七个小正方形）现在有多少个小正方形？1+3+5+7=16。同学们有没有发现规律呢？（部分学生已发现规律）
5、探索数的规律
（1）发现数的规律
师引导学生观察：等号左边的算式有什么特点，再来看一看等号右边的结果又有什么特点？（学生思考）根据这样的规律，你还会接着写吗？这样的算式能写完吗？
（等号左边是从1开始连续的奇数相加，等号右边的数可以写成两个相同的数相乘即这个数的平方）
（2）借数摆形
①（学生分组动手操作）根据刚才发现的规律把这些数转化成形，要求如下：
第一步：四人小组根据算式中的加数拿出若干个不同颜色小正方形，将算式1＋3=4=22
1＋3+5=9=32 1＋3+5+7+9=16=42 转化成形。
第二步：小组讨论这些加数的个数与等式右边的数有什么关系？
（学生动手操作教师巡视引导）
②师生共同回忆数转形的过程。（欣赏ppt）
③（学生小组讨论，集体汇报）
师引导学生观察讨论：结合对应的图形，观察三个算式和三幅图你发现了什么？
你还会接着摆吗？
提示：讨论加数的个数与等式右边的数有什么关系？
④总结评价
规律一：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和正好是每列(或每行)小正方形的个数的平方。
规律二：从一开始，有几个连续的奇数相加，和即是几的平方。
课堂练习
（难点巩固）
6、运用规律
（1）你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
（提示学生这道题可以借助上一题快速找到9个连续的奇数）
（2）拓展
（3）请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
①我们可以把这道题看成两部分。
②还有一种方法
③老师发现了一个有价值的算式。这个算式也和一个形有关，，这就是勾股定理。（欣赏动画“不需要语言的证明”）。
④欣赏学习和生活中的数与形。
数与形完美地结合，创造了完美的数学世界。
小结
7、全课小结
（1）通过这节课的学习，你对数与形的认识有没有发生一些改变呢？
看数是数 见数思形
13614400
看形是形 见形思数
数形结合
（2）数形结合是数学解题中常用的思想方法，这节课我们还通过化繁为简、观察比较、归纳总结等学习方法获得了新知。