3.2有理数的乘法与除法（2）
教学设计
教学内容：
教材60--62页，观察与思考、例2、例3、例4、练习
教学目标：
知识与能力
1.
理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
2.
能应用运算律使运算简便。
过程与方法
使学生在合作交流中对运算律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。
情感、态度与价值观
培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心。
教学重难点：
重点
乘法运算律的运用。
难点
运用乘法运算律进行计算时的符号问题。
教学准备：
教师准备：多媒体、课件。
学生准备：课本、练习本。
教学设计：
1、创设情境，引入新课
师：前面我们已经学习了有理数的加法运算律，如加法交换律、加法结合律等；对于乘法，我们在小学时学过了哪些有关乘法的运算律呢？
生：乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律。
师：对于在小学学习的基础上，现在数的范围已经扩大到有理数的范畴，那么以前学过的这些运算律，对于有理数能不能适用呢？这就是我们这节课要学习的内容。
2、教学新知
1、探究乘法的运算律
问题1：分别计算下面的两组乘法算式，比较各组中两个因数的位置和他们的积，你能得到什么结论？
（1）
(-2)×(-6)
=
;
(-6)×(-2)
=
;
（2）
师生活动：学生计算、思考，然后教师找学生进行回答。
生：第(1)题的两个式子都等于12；第（2）题的两个式子都等于
师：既然他们都是相等的，那我们就可以写成这样：
(-2)×(-6)
=(-6)×(-2)；
请同学们再任取两个数相乘，并交换因数的位置，你能得到同样的结论吗？
师生活动：同桌两人合作完成，讨论交流后得出乘法的交换律在有理数的范围内也适用。
师：如何用语言来叙述乘法的交换律呢？
生：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。（师板书）
师：你们能用字母表示这个运算律吗？
生：a×b=b×a
（师板书）
师：两个有理数相乘，我们得到了乘法的交换律，对于三个有理数相乘又有哪些发现呢？
问题2：任取三个有理数a，b，c，如a=-3，b=5，c=-2，分别计算（a×b）×c与a×（b×c），比较运算顺序及运算结果，你能得到什么结论？在任取三个数试一试，你能得到同样的结论吗？
师生活动：学生在练习本上计算，教师找学生回到，学生讨论交流后，发现乘法的结合律和分配律在有理数的范围也适用。
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等，即（a×b）×c
=
a×（b×c）。
乘法对加法的分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即（a×（b+c）=a×b+a×c）。
设计意图：让学生动手计算，然后总结规律，有利于增强学生的自信心，同时也能增加对新知的理解。
2、例题展示
例2计算：
师生活动：师板书教材第61页例2，学生先讨论交流，学生叙述，教师板书，病让学生说明分别运用了乘法的什么运算律。
解：
（乘法交换律）
（乘法结合律）
=
（-1）×（+10）=
-10
设计意图：巩固有理数乘法的交换律和结合律，从而使计算更加简便。
师：通过上面例题，你有什么收获？
生：多个有理数相乘，可以根据需要交换因数位置，也可以先把其中的几个数相乘。
师：与例2相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？
师生活动：先让学生观察与例2的不同，从而确定算式的结果。
师：从上面的几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？如果其中有一个因数为0呢？
师生活动：学生讨论交流后，发现多个有理数的乘法的符号问题，师板书：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0.
设计意图：通过例题的变式练习能够让学生清楚地认识到多个有理数相乘时符号的问题所在，从而得出规律。
例3
计算：
师生活动：教师板书教材第62页例3，先让学生观察负因数的个数，确定积的符号，师板书解题过程。
解：
设计意图：通过例题，让学生掌握多个有理数的乘法法则，这样能够让学生进一步熟悉法则，掌握法则实质，初步培养学生的化归意识。
例4
计算：
师生活动：师板书教材第62页例4，师知道学生分两组用不同的方法解决，师板书用乘法对加法的分配律进行解答。
解：
设计意图：利用两种解法，这样有利于学生掌握有理数的乘法的运算律，同时也增加了学生学会有理数乘法的必要性。
3、巩固应用
（1）预习答疑
对于本书第三部分“习题设计”中的“前置作业”让学生现在组内相互答疑。
特别说明：新知速递的第1题，生可以利用几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积时正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0，利用这些法则进行计算一定要注意积的符号。
（2）教材习题（教材第62页练习第1、2、3题）
教材第62页练习第1题：制定三生进行演示，师生共同评价。
教材第62页练习第2题：学生先独立思考，后指定学生口答。
教材第62页练习第3题：指定两生进行演示，师生共同评价。
（3）课堂作业（本书第三部分“习题设计”中的“课堂作业”第2题）
计算：
（1）
(-8)×5×(-0.25)
（2）
（3）
(-7)×8×(-9)×0
方法技巧：拿到题后，一定注意观察题目的特点，能够运用运算律简化运算的尽量用运算律，但有时需要先把算式变形才能应用。
4、课堂小结
1、本节课学习了有理数的乘法运算律，你掌握了吗？
2、对于解题，你准备用什么方法解答呢？
设计意图：对本节课知识进行整合，让学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯。
5、布置作业
6、
5(共15张PPT)
1.理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律。
2.能应用运算律使运算简便。
3.使学生在合作交流中对运算律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。
4.培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心。
重点：乘法运算律的运用。
难点：运用乘法运算律进行计算时的符号问题。
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍得0.
（1）乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a.
三个有理数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变.
两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加，所得的结果不变.
（3）乘法对加法的分配律
（2）乘法结合律
(a
×b)
×c=a
×(
b
×
c)
（a+b)×c
=
a×
c+b
×c
10
10
－10
想一想
(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由_____的个数决定.当负因数是_______时，积为负；当负因数有_______时，积为正.
(2)多个有理数相乘，先确定________，再把各因数的________相乘.
(3)几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为____.
负因数
奇数个
偶数个
积的符号
绝对值
0
（1）10
（3）0
（2）-0.8
三个有理数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变.
两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加，所得的结果不变.
1.乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a.
2.乘法结合律
3.乘法对加法的分配律
即（a×b)
×c=a×(b×c).
(a+b)
×c=a×c+b×c.
课堂小结
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘.
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
