六年级数学下册教案圆锥的体积人教版
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文档简介
圆锥的体积
义务教育人教版六年级下册第三单元《圆锥的体积》
二、学情分析
学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，对转化思想有。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。
大部分的六年级学生已经具有一定的小组合作的学习能力，动手操作能力也较强，有一定的空间观念基础，在五年级时也经历过猜想、验证、归纳的过程，有一定的学习经验，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，学生独立解决问题的能力还是有限，对于他们来说该部分内容也是一个难点。
三、教学目标
1.知识与技能：理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.数学思考：经历猜想、验证、归纳的数学发现过程，培养学生的推理能力，渗透转化思想。
3.问题解决：体验解决问题方法的多样性，学会与他人合作、交流。
4.情感态度：培养学生乐于学习、勇于探索的数学情感，感受数学与生活的联系。
四、教学重难点
教学重点：圆锥体积的计算方法
教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程
五、前期准备
圆柱体、圆锥体若干，水，水杯，水盆，直尺，学习单
六、教学过程
1.复习回顾
同学们，上节课我们已经认识了圆锥，谁来说说圆锥各部分的名称？
在之前，我们还推导出圆柱体的体积公式，谁还记得它的推导过程？
所以圆柱体的体积就等于底面积×高，字母表达式就是
圆柱 = S·h = πr·h
这里的底面积×高同样也适用于求什么图形的体积呢？
那圆锥的体积呢？也可以用底面积×高来求吗？
我们一起来看看，如果用圆锥底面的面积乘高求出来的是什么图形的体积呢？……圆柱的体积
你们仔细观察，这个圆柱跟圆锥有什么共同的特征？
它们的底面积相等（我们称作等底），它们的高相等（称作等高）。
那圆锥的体积跟与它等底等高的圆柱体积之间有什么关系吗？
今天我们就来研究看看。（板书课题：圆锥的体积）
2.设疑，猜想
同学们不妨大胆猜测一下，它们之间可能有怎样的关系？
3.实验探究
同学们的猜测都各不相同，那我们就通过实验来验证看看，是谁猜对了？
（预设2：看来同学们都认真预习过了，接下来我们就来实验看看，是不是这样的？）
请同学们先观摩一下实验操作的视频……
看明白了吗？那就再看一次。
接下来请同学们认真读出老师给你们的任务提示。
在实验之前，我们先来比一比，你们的圆柱和圆锥是不是等底等高的。
那就开始实验吧！
……
好，请同学们放好实验材料然后坐好，哪个小组想先上台汇报？（请两个小组汇报）
……（学生得出结论，教师板书：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的
圆锥的体积 = 圆柱的体积 ）
其他小组的结论也跟他们一样吗？
4.实验小结
通过实验我们都发现了：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍
换句话说就是——等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的 。
如果用V圆锥表示圆锥体积，S表示圆锥底面积，h表示圆锥的高，那么圆锥就等于……
用r表示底面半径呢，谁来说说？
（ 板书： 圆锥 = S·h = πr·h ）
如果是等底不等高的圆柱和圆锥呢，这个公式也会成立吗？
这次让老师来实验看看，请同学们仔细观察。
满了吗？倒了几次？
倒了2次就满了，所以是等底不等高的圆柱和圆锥，公式还成立吗？那等高不等底的呢？（由学生简略答过）
因此，只有在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的。
根据公式，要求圆锥的体积，我们需要知道哪些信息？
预设答案：要知道圆锥的底面积和高，或知道圆锥底面圆的半径和圆锥的高就能求出圆锥的体积。
这里为什么有三分之一？
很好，一起来读一读圆锥的体积公式。
5.例题与练习
同学们都记住了吗？那老师来考考大家！请同学们快速计算。
同学们算得真快，下面请你们判断对错。
（2）例题与运用
看来同学们对新知识都掌握得很好，接下来我们就用它来解决生活中的问题。
请同学们先读题……
思考一下，要算沙子的重量，应该先求出沙子的？（体积），你们在练习本上算算看。
请位同学来回答。（教师板书解题。提示学生如何算更简便。）
你们都做对了吗？看来同学们都会学会运用公式了
想不想自己来试试？
再看这道题，自己在练习本上完成。
请一位同学上来讲。（投影学生答案）
做对的请举手。看来同学们已经学会解决这类实际问题了。
1.在运用的时候还要注意具体情况具体分析，灵活选择合适的公式和算法。接下来这道题就留给大家课后思考。
2.有没有信心挑战更难的题？那就看这道题。
6.本课总结
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获吗？
是的，今天我们通过实验得出结论：
等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的
还知道了圆锥的体积公式，就是……
七、板书设计
圆锥的体积
例：
等底等高时，圆锥的体积 = 圆柱的体积 V= πr·h
= ×3.14×（4÷2）×1.5
圆锥 = S·h = πr·h = 3.14 ×4×0.5
= 6.28（m）
6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28 m，大约重9.42t。
八、实验报告单
实 验
器 材
一盆水、等底等高的圆柱和圆锥各一个
实 验
过 程
往( )倒满水，倒入( )，
（ ）次正好( )。
结 论
（ ）时，圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍；
（ ）时，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
圆 锥
体 积
计 算
公 式
圆锥的体积 =
实 验
器 材
一盆水、等底等高的圆柱和圆锥各一个
实 验
过 程
往( )倒满水，倒入( )，
（ ）次正好( )。
结 论
（ ）时，圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍；
（ ）时，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
圆 锥
体 积
计 算
公 式
圆锥的体积 =
九、教学反思
“实践出真知”，是我设计这节课的中心思想，在教学过程中让学生真正成为学习的主任，特别是在图形的教学中，让学生亲身经历猜想、验证、归纳、运用的过程，能够使教学更高效，所以这节课的教学，令我感悟极深。
以小学现有知识的水平，让学生把圆锥体积转化为体积相等的其它物体具有一定难度，因此教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱相同，都是“转化”思想。由于学生对圆锥体积理解上的难度，我一开始先设置复习回顾环节，使学生能够唤起对旧知识的回忆，带着这样的熟悉感，更容易进入新知识的探索。
本节课的重点就是圆锥的体积公式，是通过实验操作而推导出来的。怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生大胆猜测，利用学具——等底等高的圆柱和圆锥，深入实践，验证自己的猜想，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。
在进行小结、推导公式的时候，我始终引导着学生，带动学生的思维，学会独立思考、合作讨论，从而突破教学难点，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一的前提条件是什么，让学生从感性认识上升到了理性认识，同时渗透“转化”思想。再设置3道判断题，巧置陷阱，学生把刚学的知识在脑海里过了一遍，巩固对所学知识的理解，加深印象。
当然，这节课也是存在不足之处，有待提高。由于安排的环节很紧凑，在课堂提问的时候，没能给学生留下足够的思考空间，如果给学生充分思考和表达的时间，可能学生会带来很多的惊喜。教学过程中相对思维比较活跃、数学基础较好的学生，虽然能够有效地被调动，课堂回答也积极，但是没能照顾到后进生，后进生可能需要更多的思考时间和空间，而往往容易被忽略，这也是我一直以来都在反思自己、纠正自己的地方。
总之，这节课学生基本上都能经历猜想、实验验证、小结、运用的自主探究学习的过程，学生不仅获得了知识，还获得了科学探究的学习方法，锻炼研究问题、解决问题的能力，学生体验到了探究成功的喜悦，我也在这样的过程中反思了自己的教学，也思考了在教学中怎样让学生自主探究，主动学习知识，让数学学习变得更有趣。
义务教育人教版六年级下册第三单元《圆锥的体积》
二、学情分析
学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，对转化思想有。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。
大部分的六年级学生已经具有一定的小组合作的学习能力，动手操作能力也较强，有一定的空间观念基础，在五年级时也经历过猜想、验证、归纳的过程，有一定的学习经验，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，学生独立解决问题的能力还是有限，对于他们来说该部分内容也是一个难点。
三、教学目标
1.知识与技能：理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.数学思考：经历猜想、验证、归纳的数学发现过程，培养学生的推理能力，渗透转化思想。
3.问题解决：体验解决问题方法的多样性，学会与他人合作、交流。
4.情感态度：培养学生乐于学习、勇于探索的数学情感，感受数学与生活的联系。
四、教学重难点
教学重点：圆锥体积的计算方法
教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程
五、前期准备
圆柱体、圆锥体若干，水，水杯，水盆，直尺，学习单
六、教学过程
1.复习回顾
同学们，上节课我们已经认识了圆锥，谁来说说圆锥各部分的名称？
在之前，我们还推导出圆柱体的体积公式，谁还记得它的推导过程？
所以圆柱体的体积就等于底面积×高，字母表达式就是
圆柱 = S·h = πr·h
这里的底面积×高同样也适用于求什么图形的体积呢？
那圆锥的体积呢？也可以用底面积×高来求吗？
我们一起来看看，如果用圆锥底面的面积乘高求出来的是什么图形的体积呢？……圆柱的体积
你们仔细观察，这个圆柱跟圆锥有什么共同的特征？
它们的底面积相等（我们称作等底），它们的高相等（称作等高）。
那圆锥的体积跟与它等底等高的圆柱体积之间有什么关系吗？
今天我们就来研究看看。（板书课题：圆锥的体积）
2.设疑，猜想
同学们不妨大胆猜测一下，它们之间可能有怎样的关系？
3.实验探究
同学们的猜测都各不相同，那我们就通过实验来验证看看，是谁猜对了？
（预设2：看来同学们都认真预习过了，接下来我们就来实验看看，是不是这样的？）
请同学们先观摩一下实验操作的视频……
看明白了吗？那就再看一次。
接下来请同学们认真读出老师给你们的任务提示。
在实验之前，我们先来比一比，你们的圆柱和圆锥是不是等底等高的。
那就开始实验吧！
……
好，请同学们放好实验材料然后坐好，哪个小组想先上台汇报？（请两个小组汇报）
……（学生得出结论，教师板书：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的
圆锥的体积 = 圆柱的体积 ）
其他小组的结论也跟他们一样吗？
4.实验小结
通过实验我们都发现了：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍
换句话说就是——等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的 。
如果用V圆锥表示圆锥体积，S表示圆锥底面积，h表示圆锥的高，那么圆锥就等于……
用r表示底面半径呢，谁来说说？
（ 板书： 圆锥 = S·h = πr·h ）
如果是等底不等高的圆柱和圆锥呢，这个公式也会成立吗？
这次让老师来实验看看，请同学们仔细观察。
满了吗？倒了几次？
倒了2次就满了，所以是等底不等高的圆柱和圆锥，公式还成立吗？那等高不等底的呢？（由学生简略答过）
因此，只有在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的。
根据公式，要求圆锥的体积，我们需要知道哪些信息？
预设答案：要知道圆锥的底面积和高，或知道圆锥底面圆的半径和圆锥的高就能求出圆锥的体积。
这里为什么有三分之一？
很好，一起来读一读圆锥的体积公式。
5.例题与练习
同学们都记住了吗？那老师来考考大家！请同学们快速计算。
同学们算得真快，下面请你们判断对错。
（2）例题与运用
看来同学们对新知识都掌握得很好，接下来我们就用它来解决生活中的问题。
请同学们先读题……
思考一下，要算沙子的重量，应该先求出沙子的？（体积），你们在练习本上算算看。
请位同学来回答。（教师板书解题。提示学生如何算更简便。）
你们都做对了吗？看来同学们都会学会运用公式了
想不想自己来试试？
再看这道题，自己在练习本上完成。
请一位同学上来讲。（投影学生答案）
做对的请举手。看来同学们已经学会解决这类实际问题了。
1.在运用的时候还要注意具体情况具体分析，灵活选择合适的公式和算法。接下来这道题就留给大家课后思考。
2.有没有信心挑战更难的题？那就看这道题。
6.本课总结
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获吗？
是的，今天我们通过实验得出结论：
等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的
还知道了圆锥的体积公式，就是……
七、板书设计
圆锥的体积
例：
等底等高时，圆锥的体积 = 圆柱的体积 V= πr·h
= ×3.14×（4÷2）×1.5
圆锥 = S·h = πr·h = 3.14 ×4×0.5
= 6.28（m）
6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28 m，大约重9.42t。
八、实验报告单
实 验
器 材
一盆水、等底等高的圆柱和圆锥各一个
实 验
过 程
往( )倒满水，倒入( )，
（ ）次正好( )。
结 论
（ ）时，圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍；
（ ）时，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
圆 锥
体 积
计 算
公 式
圆锥的体积 =
实 验
器 材
一盆水、等底等高的圆柱和圆锥各一个
实 验
过 程
往( )倒满水，倒入( )，
（ ）次正好( )。
结 论
（ ）时，圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍；
（ ）时，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
圆 锥
体 积
计 算
公 式
圆锥的体积 =
九、教学反思
“实践出真知”，是我设计这节课的中心思想，在教学过程中让学生真正成为学习的主任，特别是在图形的教学中，让学生亲身经历猜想、验证、归纳、运用的过程，能够使教学更高效，所以这节课的教学，令我感悟极深。
以小学现有知识的水平，让学生把圆锥体积转化为体积相等的其它物体具有一定难度，因此教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱相同，都是“转化”思想。由于学生对圆锥体积理解上的难度，我一开始先设置复习回顾环节，使学生能够唤起对旧知识的回忆，带着这样的熟悉感，更容易进入新知识的探索。
本节课的重点就是圆锥的体积公式，是通过实验操作而推导出来的。怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生大胆猜测，利用学具——等底等高的圆柱和圆锥，深入实践，验证自己的猜想，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。
在进行小结、推导公式的时候，我始终引导着学生，带动学生的思维，学会独立思考、合作讨论，从而突破教学难点，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一的前提条件是什么，让学生从感性认识上升到了理性认识，同时渗透“转化”思想。再设置3道判断题，巧置陷阱，学生把刚学的知识在脑海里过了一遍，巩固对所学知识的理解，加深印象。
当然，这节课也是存在不足之处，有待提高。由于安排的环节很紧凑，在课堂提问的时候，没能给学生留下足够的思考空间，如果给学生充分思考和表达的时间，可能学生会带来很多的惊喜。教学过程中相对思维比较活跃、数学基础较好的学生，虽然能够有效地被调动，课堂回答也积极，但是没能照顾到后进生，后进生可能需要更多的思考时间和空间，而往往容易被忽略，这也是我一直以来都在反思自己、纠正自己的地方。
总之，这节课学生基本上都能经历猜想、实验验证、小结、运用的自主探究学习的过程，学生不仅获得了知识，还获得了科学探究的学习方法，锻炼研究问题、解决问题的能力，学生体验到了探究成功的喜悦，我也在这样的过程中反思了自己的教学，也思考了在教学中怎样让学生自主探究，主动学习知识，让数学学习变得更有趣。