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圆的周长
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教学内容
教材第60～64页，圆的周长
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教学提示
“化曲为直”，周长公式的灵活应用。
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教学目标
知识与能力
在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
过程与方法
在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
情感、态度与价值观
逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
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重点、难点
重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
难点：对圆周率的正确理解。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。
学生准备：练习本、圆规、刻度尺、棉线。
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教学过程
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
1、多媒体出示天坛图：
师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
生1：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
生2：……
师：你还想了解祭天台的什么？
引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
生：祭天台上层、中层、下层的周长
2、学习圆周长的概念
师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
生1：围成圆的曲线的长度。
生2：指给大家看
师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
3、回忆测量的方法。
师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
生：用绳测、或者其他的方法测量。
师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
找学生在讲台演示给大家看。
4、揭示课题
师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
生：理论上行，实际操作起来可能做不到。
师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
设计意图：结合多媒体课件，创设一个圆的实际环境，联系低段学习的圆的周长，引入周长数量的获取，产生矛盾，从而引入本课题。
（二）探究新知：
1.师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
生1：与圆的直径有关系。
生2：只要与直径有关系，那么一定与半径也有关系。
生3：……
师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
2.小组合作，动手测量。
师：
（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长（毫米）
直径（毫米）
周长与直径的比值
一角硬币
五角硬币
一元硬币
（2）全班分组，分别求出硬币的周长和直径的比值。
（3）收集数据。
小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
生1：……（可能仅仅是读了一遍数据，教师要引导）
生2：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。周长与直径的比值3倍多一些。
4.认识圆周率。
师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
屏幕出示关于圆周率的知识。
全班交流
师：说说你知道了些什么。
生1：圆周率的近似值≈3.14
生2：圆周率不随周长和直径的变化而变化，它是一个常数。
生3：它是一个比值，即：圆周率=。
师：周长我们用C来表示，直径用d来表示，圆周率用π来表示。那么
=π，也就是周长总是它的直径的π倍。
师：你能写出已知直径求周长的公式吗？
生1：……（可能是看的课本公式）
生2：根据比的定义，两个数相除，又叫两个数的比。那么：
=π，即：C÷d=π，也就是周长总是它的直径的π倍。
生3：根据除法各部分之间的关系，C=πd
生4：我还有新发现，我可以根据周长求直径。d=C÷π
生5：我也有发现，根据直径和半径的关系，周长公式还可以表示成C=π×2r。
生6：我也有发现，根据C=π×2r，r=C÷2÷r。
生7：……
师：同学们做的都很好，通过联系旧知识，一个个自己都发现了一个个规律，让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。
已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr
（为了省略乘号）
已知周长求直径：d=C÷π
已知周长求半径：r=C÷2÷r
（三）巩固新知：
师：同学们总结了这么多的公式，我们一起看看运用的情况。
设计意图：通过练习，巩固圆的周长公式；另外了解生活中，要求的量是圆的哪一部分，在生活中的叫法。
（四）达标反馈
设计意图：强化圆的周长公式的应用，必须让学生非常熟练，并且在练中记忆π的（1~10）倍。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
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板书设计
圆的周长
=π，即：C÷d=π
已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr
（为了省略乘号）
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教学反思
1.让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。
2.通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，同时通过这种练习可以开拓学生的思维，激发学生的学习兴趣，进一步体会数学在生活中的应用。(共23张PPT)
六年级
数学
上册
青岛版(六年制)
口算天天练
1,
r=2
d=(
)
6,
d=10
r=(
)
2,
r=3
d=(
)
7,
d=18
r=(
)
3,
r=4
d=(
)
8,
d=8.4
r=(
)
4,
r=2.5
d=(
)
9,
d=4.4
r=(
)
5,
r=3.5
d=(
)
10,
d=6.4
r=(
)
复习导入
长方形、正方形周长各指什么？
复习导入
圆的周长在哪里？
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圆的周长
第5单元
完美的图形
——圆
学习目标
3.会正确计算圆的周长。
1.学会测量圆的周长和圆的直径。
2.理解圆周率的含义。
情景导入
探究新知
祭天台上层圆台的周长是多少米？
圆的周长
探究新知
用线绕圆一周，量它的长度。
0
1
2
3
4
6
7
8
5
探究新知
圆向右滚动一周，量它的长度。
2厘米
0
1
2
3
4
6
7
8
5
探究新知
猜一猜
圆的周长和什么有关？
探究新知
自己动手量一量
物品
周
长
C
（厘米）
直
径
d
（厘米）
周长除以直径的商（保留两位小数）
一元硬币
五角硬币
一角硬币
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
3倍多一些
探究新知
圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π＝3.141592653…
π≈3.14
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926
和3.1415927
之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7
位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
祖冲之
周长与直径的比值．
判断:圆周率就是3.14
(
)
错误解答
易错提醒
√
错误原因：没有理解圆周率的含义。
错解分析：
易错提醒
圆周率是一个无限不循环的小数，为了计算方便取它的近似值。
易错提醒
正确解答
×
判断:圆周率就是3.14
(
)
学以致用
1.求下面各圆的周长。
d＝4厘米
r=1.5米
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×1.5×2＝9.42（米）
学以致用
2.一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？
C＝
d
π
3.14×0.95
＝2.983（米）
答：这张圆桌的周长大约是2.983米。
学以致用
4.有一种汽车车轮的半径是0.3米。它在路面上前进一周，前进了多少米？
车轮一周前进了多少米就是求车轮的周长。
C=2πr
2x3.14×0.3
＝6.28x0.3
＝1.884(米)
答：前进了1.884米。
学以致用
5、摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
C=
2πr
2╳
3.14╳
10=62.8（米）
答：大约在空中转过62.8米。
课堂小结
2.圆周率是一个
的数，它表示圆的
除以
的商。用字母
表示，计算时通常取
。圆周率是一个
小数
这节课有什么收获？
1.测量圆的周长，可将曲线化成直线。可用“
”、“
”两种方法进行测量。
(
）
3.已知直径d，求周长C？
用公式：
已知半径r，求周长C？
用公式：
绕线法
滚动法
转化
固定
周长
直径
3.14
兀
C=兀d
C=2兀r
无限不循环
