数学六年级上册《圆的认识》青岛版 教案

圆的认识
[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》55～57
页。
[教学目标]
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系；了解画圆的多种方法，会用圆规按要求画圆。
2.通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识、观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考,积累数学活动经验。
3.结合具体的情境，体验数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。
[教学重点]掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
[教学难点]能正确使用圆规画圆，在画圆的过程中体会圆的特征。
[教学准备]教具：多媒体课件、大圆规；学具：小组活动材料（细绳、铅笔和图钉或者纸片、铅笔和图钉）、圆规。
[教学过程]
创设情境，引出问题
师：同学们，学习到现在，我们已经认识
了多少种平面图形了？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角
形、圆
师：生活中哪些物体是圆形的呢？
生：钟表、硬币、车轮……
教师出示圆形物体及有车轮图片的幻灯片
师：同学们仔细观察从古至今的各种交通工具，车子越来越高级，但是轮子的形状始终没有发生变化，都是圆形的。大家很有数学眼光！那为什么车轮都被设计成圆形呢？
生回答：容易滚动……
师：同学们都非常有生活经验，这看似简单的生活现象里面还藏一些数学奥秘哦！这
节课就让我们带着这个问题一起来研究圆，看谁能从中找到这个问题的答案。（板书课
题：圆的认识）
【设计意图】一堂课好的“序幕”如同“吸铁石”，可以把学生牢牢地吸引住，使学生迅速进入“角色”。课堂一开始利用课件出示从古到今的各种车辆，让学生找找有什么共同点，从而引出“圆形”。接着引导学生提出问题：轮子为什么设计成圆形的？带着问题走进圆的世界，去认识圆。这样可以一开始就牢牢抓住学生的心，激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望；同时也让学生感受到圆无处不在，体现数学来源于生活。
二、动手操作，探究新知
（一）不同工具画圆，初步感知
1.师：研究这个问题我们有必要去卸个车轮吗？
生：不需要
师：这样麻烦，不易操作，我们只需在练习纸上画一个圆即可
你能想到哪些画圆的方法呢？有答案的举手告诉老师
生：用圆规画圆（预习的非常到位）
用硬币、杯子底部画圆
师：用两个量角器拼成一个圆，沿着它的边缘画一圈，是不是也是一个圆啊
用硬币、杯子底部和两个量角器都是借助生活中常见的圆形物体画圆，就地取材，方便快捷；那画长方形、正方形我们有专门的工具直尺或者三角板，画圆也有专门的工具那就是圆规。
如何用圆规画一个圆呢？
（二）圆规画圆，深化感知
1.初次画圆，掌握方法
（1）教师先介绍圆规的各部分名称
（2）教师示范画圆：拿起圆规边说步骤，边在黑板上画出一个圆
第一步：先把圆规两脚叉开一定的距离——定长
第二步：在纸面上选取一个点，让圆规带有针尖的脚固定在这个点上——定点
第三步：用手握住手柄，旋转带针尖的脚一周就画出了一个圆
大家在用自己的圆规画时握住手柄旋转一圈即可
学生自己尝试用圆规画圆
找同学说说用圆规画圆的步骤
观察所画的圆，有所感悟
（1）教授圆上、圆内、圆外三个位置关系
师：同学们，大家来看老师在黑板上画的圆，（把黑色吸铁石当成是一个点，先放在圆内），大家说这个点在圆的哪个地方？（再把黑色吸铁石放在圆外和圆上，再次询问点在圆的哪里呢？）
生：圆内、圆外、圆上
（2）再来观察你和你同桌画的圆，有什么区别呢？
（3）学生观察并回答
生：大小不同、位置不同
师：为什么大家画的圆位置不同呢？
生：我们刚才定的点不同，这个点决定圆的位置
我们把这个画圆时固定的点叫做圆心，也就是圆心决定了位置
师：为什么大家画的圆大小又不同呢？
生：圆规两脚叉开的距离不同，这个距离决定了圆的大小（板书）
（4）请学生到黑板上把两脚间的距离画出来。
师：画出了一条线段，一个端点是圆心，另一个端点是圆上的一点
那选择其他圆上的点作为一个端点再连接圆心画出的线段是不是也是我们两脚叉开的距离。
我们就把这样的连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用小写字母r来表示
也就是半径决定了圆的大小
（5）除了半径决定大小之外，我们把半径在圆心处沿着半径所在的这条直线延长，交于圆上一点，这样的一条线段是不是包括了两个半径，所以能决定大小
两端都在圆上，并且通过圆心，这样的线段叫做直径
（6）练习一个题目
3、画固定大小的圆
师：知道了半径能决定圆的大小，你现在能画出一个半径就是3厘米的这样固定大小的圆吗？
生：试着画出来
师：半径是3厘米，其实就是我们的圆规叉开的距离是3厘米
展示课件，讲授怎样使圆规叉开的距离就是三厘米
师：我们刚才学习了怎样画固定大小的圆以及圆各部分的名称，接下来我们将重点研究圆的特征，来思考以下几个问题。
合作探讨，解决难点
师：出示问题
问题一个一个的出示，学生先说出猜想
师：这只是我们的猜想，下一步要验证我们的猜想才行
说明要求：请大家借助课前发下去的大圆和小圆，四人一小组，合作交流，分享观点
给予提示：可以折一折，画一画，量一量
学生讨论交流，汇报结果:
生：可以折一折证明是轴对称图形，对折后左右两边能够完全重合
有无数种的对折方式可以使得两侧可以完全重合，折痕就有无数条，那么对称轴就有无数条（板书）
生：画一画半径，怎么画也画不完，推导出有无数条半径
师：半径就是指的连接圆心和圆上任意一点线段，圆上有无数个点，就能画无数条对称轴
生：量了量半径，发现都相等
师：大圆的半径是多少啊，小圆的半径又是多少呢？
那我们说半径都相等可以吗？必须要加上同圆或者是大小相等的圆才可以说所有的半径都相等(板书）
生：研究轴对称图形折出的折痕就是一条直径，有无数条折痕就有无数条直径
画一画也是永远画不完，也能说明有无数条直径
量一量发现直径都相等
师：同样也要强调是同圆或等圆中
生：量一量发现直径是半径的2倍
折一折也可以（师板书，大家的想法真不错，很全面）
生：圆是由曲线围成的，其他平面图形是由线段围成的
【设计意图】自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，这一环节中学生通过同桌合作，用画、量、比等具体的操作活动，探索并发现了圆的一些特征，动手操作的过程，不仅使学生学得生动活泼，而且对所学知识理解得更深刻，记忆得更牢固，最后通过全班汇报交流，进一步完善了自己的知识和方法，对圆的特征有了进一步的认识。
解决刚上课提出的问题
师：学习了圆的特征，你现在知道为什么轮子要设计成圆形了吗？
生回答
练习
1.基础练习。
（1）抢答题。（教材P57第3题）
直径（d
）
半径（r）
圆形桌面
90cm
(
)cm
压路机前轮
(
)m
0.62m
自行车轮
7.2dm
(
)dm
钟
面
(
)mm
120mm
（2）火眼金睛辨对错。
（1）所有的圆的半径都相等。（
）
（2）圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。（
）
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。（
）
2.画图：画出一个直径是4厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
【设计意图】不同层次的练习，引导学生活学活用刚形成的知识，加深对知识的深层理解，培养了学生运用所学知识探索、解决实际问题的能力。
（六）小结回顾
（七）渗透数学文化
课件出示：圆，一中同长也。
学生齐读并交流对“一中”和“同长”的理解。
师：早在春秋战国时期，墨子就已经得出了我们今天学习的结论，比西方国家早了一千多年，你有什么感想？
生：好厉害
师：我们的先人都这么努力，现在的我们也要更加努力，为国家增光添彩
【设计意图】用课件向学生展示墨子的“一中同长也”，扩展了学生的知识面，让学生感受到数学文化历史的厚重，体会到数学的文化魅力。
板书设计
图1
1、圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
2、在同一个圆里有多少条半径，长度都相等吗？
3、在同一个圆里有多少条直径，长度都相等吗？
4、同一个圆的直径和半径有什么关系？
5、圆与其他平面图形有什么区别？
圆的认识
圆
无数条半径
无数条直径
d=2r
r=d/2
曲线
轴对称图形
无数条对称轴
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