不等式与不等式组复习学案
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不等式与不等式组复习学案
复习目标：1、了解一元一次不等式及其相关概念。
2、理解不等式的基本性质。
3、了解解一元一次不等式的基本目标。
4、熟悉解元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集。
5、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
复习重点：1、不等式的基本性质。
2、解一元一次不等式，并在数轴上表示解集。
3、解一元一次不等式组及在数轴上表示出来。
复习难点：1、解一元一次不等式，解一元一次不等式组。
2、在数轴上表示不等式及不等式组的解集。
基础知识回顾：
不等式（组）的有关概念：
1．不等式：用 表示 关系的式子叫不等式。
2. 不等式的解： 叫不等式的解。
3.不等式的解集： 叫不等式的解集。
4.不等式组的解集：几个不等式解集的 ，叫不等式组的解集。
二、不等式的基本性质：
1. 不等式两边 ，不等号的方向 。
2. 不等式两边 ，不等号的方向 。
3. 不等式两边 ，不等号的方向 。
三、不等式（组）的类型及解法：
1.一元一次不等式
（1）概念： 。
(2 ) 解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边 ，
不等号的方向要改变。
2.一元一次不等式组：
（1）概念： 。
（2）解法：先求出个不等式的 ，再确定 。
（3）可借助于 来求解。
四、归纳
1．判断不等式是否成立，关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质。特别注意的是，不等号的两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向；反之，若不等式的不等号方向改变，则说明不等式两边同乘或除以来一个负数。
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式的两边所乘以或除以的数的正负。
不等式组解集的确定方法：若ax的解集是xxx>a
(2 ) 的解集是x>b。即“大大取大”。
x>b
x>a
（3） 的解集是axx（4） 的解集是空集，即“大大小小取不了”
x>b
3.已知不等式组的解集，确定不等式组中字母的取值范围，有以下四种方法：
（1）运用不等式组解集确定；
(2 )分类讨论确定；
（3）从反面求解确定；
（4）借助数轴确定。
第1课时 不等式及其解集练习
课堂练习：
填空
2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：
⑴ －3 －2 ⑵ ⑶ －2；
3.用适当的符号表示下列关系：
⑴ a－b是负数 ，⑵ a比1大 ， ⑶ x是非负数 ，
⑷ m不大于－5 ，⑸ x的4倍大于3 ；
4.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为 ；
5.直接想出不等式的解集：
⑴ x＋3＞6的解集 ，⑵ 2x＜12的解集 ，
⑶ x－5＞0的解集 ，⑷ 0.5x＞5的解集 ；
6.“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是
7.不等号填空：若a8.当 时，大于2
9.直接写出下列不等式（组）的解集
① ②
③
10.不等式的最大整数解是
11.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是
12.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）
二、选择
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ.５＋４>８ Ｂ. Ｃ.≤５ Ｄ.≥０
2.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）
A.3x－2≤0 B.3x－2≥0 C.3x－2＜0 D. 3x－2＞0
3.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）
A. x＋3＞5 B. x＋3＞6 C. x＋3＞7 D. x＋3＞8
4.下列不等式一定成立的是 （ ）
A. 2x＜6 B. －x＜0 C. ＞0 D. ＞0
11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A. x≤－3 B. x≥－4 C. x≤－5 D. x≥－6
12.下列说法中，正确的有 （ ）
① 4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2
③3是不等式x＋3≤6的解，④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A. x≥－2 B. x＜1
C. x≠0 D. x＜0
7.－3x≤6的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
写出不等式的解集，并在数轴上表示出来
（1）x+2>6 (2)2x<10 (3)x-2>0.1 (4)-3x<10
第2课时 不等式的性质练习
一、填空题
1.设m>n,用">"或"<"填空：
(1) m-5 n-5 (2)m+4 n+4
(3) 6m 6n (4) -m -n
2.已知a>b>0，在下列空白处填上恰当的不等号：
①若ad>bd，则d____0； ②(a-2)_____(b-2)；
③； ④2a-5 2b-5。
3.在“充分、必要、充要、非充分非必要”中选择适当的词句填空：
①a>b,c>d是a+c>b+d的_____条件；
②a+b>2,ab>1是a>1且b>1的____条件；
③是a>b的______条件；
④|x-y|<2ε是|x-a|<ε且|y-a|<ε_____的条件。
二、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。
⑴ x-7＞26 ⑵ 3x＜2x+1
⑶ x＞50 ⑷ -4x＞3
（5）-x< (6) x+>-1
(7) 6x<5x-7 (8) 4x>-12
第3课时 实际问题与一元一次不等式
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+5)>2(4x+3) (2)10-4(x-4)≤2(x-1)
(3) < (4) ≤
-2 > (6) -≥1
根据下列条件求正整数x：
(1) x+2<6 (2)2x+5<10
(3) ≥ (4)≥-2
三、解答题
1. 2002年北京的空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
复习目标：1、了解一元一次不等式及其相关概念。
2、理解不等式的基本性质。
3、了解解一元一次不等式的基本目标。
4、熟悉解元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集。
5、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
复习重点：1、不等式的基本性质。
2、解一元一次不等式，并在数轴上表示解集。
3、解一元一次不等式组及在数轴上表示出来。
复习难点：1、解一元一次不等式，解一元一次不等式组。
2、在数轴上表示不等式及不等式组的解集。
基础知识回顾：
不等式（组）的有关概念：
1．不等式：用 表示 关系的式子叫不等式。
2. 不等式的解： 叫不等式的解。
3.不等式的解集： 叫不等式的解集。
4.不等式组的解集：几个不等式解集的 ，叫不等式组的解集。
二、不等式的基本性质：
1. 不等式两边 ，不等号的方向 。
2. 不等式两边 ，不等号的方向 。
3. 不等式两边 ，不等号的方向 。
三、不等式（组）的类型及解法：
1.一元一次不等式
（1）概念： 。
(2 ) 解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边 ，
不等号的方向要改变。
2.一元一次不等式组：
（1）概念： 。
（2）解法：先求出个不等式的 ，再确定 。
（3）可借助于 来求解。
四、归纳
1．判断不等式是否成立，关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质。特别注意的是，不等号的两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向；反之，若不等式的不等号方向改变，则说明不等式两边同乘或除以来一个负数。
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式的两边所乘以或除以的数的正负。
不等式组解集的确定方法：若a
(2 ) 的解集是x>b。即“大大取大”。
x>b
x>a
（3） 的解集是a
x>b
3.已知不等式组的解集，确定不等式组中字母的取值范围，有以下四种方法：
（1）运用不等式组解集确定；
(2 )分类讨论确定；
（3）从反面求解确定；
（4）借助数轴确定。
第1课时 不等式及其解集练习
课堂练习：
填空
2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：
⑴ －3 －2 ⑵ ⑶ －2；
3.用适当的符号表示下列关系：
⑴ a－b是负数 ，⑵ a比1大 ， ⑶ x是非负数 ，
⑷ m不大于－5 ，⑸ x的4倍大于3 ；
4.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为 ；
5.直接想出不等式的解集：
⑴ x＋3＞6的解集 ，⑵ 2x＜12的解集 ，
⑶ x－5＞0的解集 ，⑷ 0.5x＞5的解集 ；
6.“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是
7.不等号填空：若a
9.直接写出下列不等式（组）的解集
① ②
③
10.不等式的最大整数解是
11.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是
12.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）
二、选择
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ.５＋４>８ Ｂ. Ｃ.≤５ Ｄ.≥０
2.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）
A.3x－2≤0 B.3x－2≥0 C.3x－2＜0 D. 3x－2＞0
3.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）
A. x＋3＞5 B. x＋3＞6 C. x＋3＞7 D. x＋3＞8
4.下列不等式一定成立的是 （ ）
A. 2x＜6 B. －x＜0 C. ＞0 D. ＞0
11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A. x≤－3 B. x≥－4 C. x≤－5 D. x≥－6
12.下列说法中，正确的有 （ ）
① 4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2
③3是不等式x＋3≤6的解，④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A. x≥－2 B. x＜1
C. x≠0 D. x＜0
7.－3x≤6的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
写出不等式的解集，并在数轴上表示出来
（1）x+2>6 (2)2x<10 (3)x-2>0.1 (4)-3x<10
第2课时 不等式的性质练习
一、填空题
1.设m>n,用">"或"<"填空：
(1) m-5 n-5 (2)m+4 n+4
(3) 6m 6n (4) -m -n
2.已知a>b>0，在下列空白处填上恰当的不等号：
①若ad>bd，则d____0； ②(a-2)_____(b-2)；
③； ④2a-5 2b-5。
3.在“充分、必要、充要、非充分非必要”中选择适当的词句填空：
①a>b,c>d是a+c>b+d的_____条件；
②a+b>2,ab>1是a>1且b>1的____条件；
③是a>b的______条件；
④|x-y|<2ε是|x-a|<ε且|y-a|<ε_____的条件。
二、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。
⑴ x-7＞26 ⑵ 3x＜2x+1
⑶ x＞50 ⑷ -4x＞3
（5）-x< (6) x+>-1
(7) 6x<5x-7 (8) 4x>-12
第3课时 实际问题与一元一次不等式
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+5)>2(4x+3) (2)10-4(x-4)≤2(x-1)
(3) < (4) ≤
-2 > (6) -≥1
根据下列条件求正整数x：
(1) x+2<6 (2)2x+5<10
(3) ≥ (4)≥-2
三、解答题
1. 2002年北京的空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？