27.2.3 相似三角形应用举例 (测量金字塔高度、河宽问题) 课件(共20张PPT)

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名称 27.2.3 相似三角形应用举例 (测量金字塔高度、河宽问题) 课件(共20张PPT)
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文件大小 388.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-12-19 17:38:44

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文档简介

(共20张PPT)
27.2.3
相似三角形应用举例
1.
在前面,我们学过哪些判定三角形相似的方法
?相似三角形的性质是什么?
回顾旧知,引入新知
2.
观察下列图片,你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体(如塔高、河宽等)的长度或高度的问题吗?
探究1据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.
解:太阳光是平行光线,由此∠BAO=∠EDF,又
∠AOB=∠DFE=90°

△ABO∽△DEF.


思考:根据探究1,我们知道由于太阳离我们非常遥远,所以可以把太阳光线近似地看成平行光线.那么,在阳光下,同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系?
如图
,利用“同一时刻的物高和影长”构建相似三角形,其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”.其数学模型为:
类型一
影子问题
变式练习
如图,花丛中有一路灯杆AB.
在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.
如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).
探究2
如图,已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路
l
从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C
?
F
A
B
C
D
l
H
K
F
A
B
C
D
E
l
G
H
K
解:当视点F与A、C
恰在一条直线上时.
由题意可知,AB⊥l,CD⊥l,
∴AB∥CD,
△AFH∽△CFK.

∴FH=8
即他与左边树的距离小于8m时,
不能看到右边树的顶端点.
如图利用“标杆和视角”构建相似三角形,其数学
模型为:
类型二
标杆问题
变式练习
如图,某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标杆为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED。
探究3
如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
解:∵
∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,
解得PQ=90.
P
Q
R
S
T
a
b

△PQR∽△PST.
因此河宽大约为90m


PQ×90=(PQ+45)×60

类型三
测量距离问题
测量不能直接到达的两点间的距离时,常构建下面的两种
相似三角形进行求解.
①A型图:如图
(2)X
型图:如图
变式练习
如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30
m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5
m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=6
m,则池塘的宽DE为(  )
A.25
m
B.30
m
C.36
m
D.40
m
C
探究4
小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度,如图,其测量方法是:把镜子放在离树(AB)9.2米远的点处,然后沿着直线DE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A,再用皮尺量得DE=2.8米,观察者身高CD=1.6米,请你计算树的高度约为
________米.
(精确到0.1米)
5.6
如图利用“平面镜的反射原理”构建三角形,
其数学模型为:
类型四
反射问题
变式练习
小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度:如图,在地面上放一面镜子(镜子高度忽略不计),他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米,以及他与镜子的距离CE=2.5米,已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米,请你帮助小强计算出教学楼的高度。
1、如图
,丁轩同学在晚上由路灯
AC
走向路灯
BD,当
他走到点
P
时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯
AC
的底部,当他向前再步行
20
m
到达
Q
点时,发现身前他影子
的顶部刚好接触到路灯
BD
的底部,丁轩同学的身高是1.5
m,
两个路灯的高度都是
9
m,则两路灯之间的距离是(

A.24
m
B.25
m
C.28
m
D.30
m
能力拓展
思路点拨:在同一时刻,物高与影长成比例.
解析:由题意,得EP=1.5
m,BD=9
m,PQ=20
m,EP∥
BD,AP=BQ.设
AP=BQ=x,则
AB=2x+20.因为
EP∥BD,
故两路灯之间的距离
AB=2×5+20=30(m).
答案:D
2、一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)

、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1、
测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、
测距(不能直接测量的两点间的距离)
课堂小结
、测高测距的方法
测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解.基本模型:
A
C
E
D
B
C
B
E
A
D
E
D
C
A
B