人教版数学七年级上册 第4章 4.3角同步练习试题（word解析版）

角同步练习试题（一）
一．选择题
1．钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．85°
2．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（　　）度．
A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°
3．下列关于角的说法正确的是（　　）
A．角是由两条射线组成的图形
B．角的边越长，角越大
C．在角一边延长线上取一点
D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
4．如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（　　）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC+∠BOC＝∠BOA
5．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
6．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°．则∠B的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．尺规作图作∠AOB的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的个数有（　　）个．
①∠AOP＝∠BOP；②OC＝PC；③OA∥DP；④OP是线段CD的垂直平分线．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（　　）
A．100° B．120° C．135° D．150°
9．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1　 　∠2．（填“大于、小于或等于”）
12．一个角的余角比这个角补角的大10°，则这个角的大小为　 　．
13．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为　 　
14．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为　 　．
15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　 　°．
三．解答题
16．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
17．如图，已知∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，且CE平分∠ACB．求∠BEC及∠ABC．
18．如图，OE为∠AOD的角平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
求：（1）∠EOC的大小；
（2）∠AOD的大小．
19．如图：打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．
（要求：不写作法，但要保留作用痕迹）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：10×30+40×0.5﹣6×40
＝320﹣240
＝80（°），
故选：C．
2．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25＝12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°＝102.5°．
故选：B．
3．【解答】解：A、角是由两条射线组成的图形，说法错误；
B、角的边越长，角越大，说法错误；
C、在角一边延长线上取一点，说法错误，角的边是射线，只有反向延长线；
D、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确；
故选：D．
4．【解答】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，故A正确；
B、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BO，C∴∠AOC＝∠BOC，故B正确；
C、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故C正确；
D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOC不一定等于∠BOC，故D错误；
故选：D．
5．【解答】解：3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5＝75°，
故选：A．
6．【解答】解：设∠A的度数为x，根据题意得：
x+x﹣30°＝90°，
解得：x＝60°，
则∠B的度数为30°，
故选：A．
7．【解答】解：∵由题目中的尺规作图得：OP平分∠AOP，
∴①∠AOP＝∠BOP正确；
②OC＝PC，错误；
③OA∥DP，错误；
④OP是线段CD的垂直平分线，正确，
故选：B．
8．【解答】解；A在O北偏东75°，
A在O东偏北15°，
∠AOB＝15°+45°+90°＝150°．
故选：D．
9．【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
故选：B．
10．【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故选项正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故选项正确；
③由∠BAE＝100°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝60°+40°+100°+100°+40°＝340°，故选项错误；
④当F在线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故选项错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵∠1＝4°18′，∠2＝4.4°＝4°24′，
∴∠1＜∠2，
故答案为：小于．
12．【解答】解：设这个角为∠α，
则90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）+10°，
解得：∠α＝55°，
故答案为：55°．
13．【解答】解：如右图所示，
①OC在OA、OB之间，
∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
＝67°31′﹣48°39′，
＝66°91′﹣48°39′，
＝18°52′；
②OB在OA、OC之间，
∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；
故答案是18°52′或116°10′．
14．【解答】解：由题可得，∠ABC＝45°，∠DBE＝60°，∠ABD＝180°，
∴∠CBE＝75°，
又∵BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，
∴∠MBE＝37.5°，∠EBN＝30°，
∴∠MBN＝67.5°，
故答案为：67.5°
15．【解答】解：∵将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，
∴∠AOC+∠DOB＝∠COD+∠AOD+∠DOB＝∠COD+∠AOB＝180°．
故答案为：180．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，
根据题意，得180°﹣x°+10°＝3×（90°﹣x°），
解得x＝40，
答：这个角为40度．
17．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠BDC＝65°+30°＝95°
∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE，
∴∠BEC＝95°+30°＝125°
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠DCE＝60°
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣60°＝55°．
故答案为125°、55°．
18．【解答】解：（1）∵∠COD＝∠EOC＝15°，
∴∠EOC＝60°；
（2）∵∠DOE＝∠EOC＝45°，
∴∠AOD＝2∠DOE＝90°．
故答案为：60°，90°．
19．【解答】解：