人教版数学七年级上册 第3章 3.1 从算式到方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

从算式到方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列等式是一元一次方程的是（　　）
A．x2+3x＝4 B．2y＝5 C．﹣x﹣y＝0 D． +12＝x﹣4
2．下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6 C．x2﹣2x﹣3＝1 D．＝4
3．已知x＝3是方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5的解，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
4．下列方程（1）x＝0，（2）5x+y＝3，（3）5x﹣2＝3，（4）x2﹣x＝1，（5）＝﹣2中一元一次方程有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知方程3x+2＝8，则5x+6等于（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
6．在下列方程中，以x＝﹣1为解的方程是（　　）
A．x+1＝0 B．x﹣1＝﹣1 C．﹣2x＝ D． x＝﹣2
7．关于x的一元一次方程ax＝3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（　　）
A．该方程一定有实数解 B．该方程一定没有实数解
C．该方程不一定有实数解 D．上述说法都不对
8．若m满足方程|2019﹣m|＝2019+|m|，则|m﹣2020|等于（　　）
A．m﹣2020 B．﹣m﹣2020 C．m+2020 D．﹣m+2020
9．下列说法正确的是（　　）
A．x+1＝2+2x变形得到1＝x
B．2x＝3x变形得到2＝3
C．将方程系数化为1得到
D．将方程3x＝4x﹣4变形得到x＝4
10．在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0，x＝2，3+2＝5中一元一次方程的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．已知x＝1是方程2x﹣k＝1的解，则k＝　 　．
12．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值等于　 　．
13．如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为　 　．
14．下列方程中，（1）3x+6y＝1 （2）y2﹣3y﹣4＝0 （3）x2+2x＝1 （4）3x﹣2＝4x+1；是一元一次方程的是　 　．
15．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：　 　．
三．解答题
16．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
17．已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．
18．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　 　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　 　，n＝　 　．
19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、x2+3x＝4，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、2y＝5符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、﹣x﹣y＝0中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、+12＝x﹣4是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：把x＝3代入方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5，
得：k﹣2k+3＝5，
解得k＝﹣2．
故选：B．
4．【解答】解：方程（1）x＝0，（3）5x﹣2＝3是一元一次方程；
方程（2）5x+y＝3，（4）x2﹣x＝1，（5）＝﹣2不是一元一次方程．
故选：C．
5．【解答】解：3x+2＝8
移项、合并得，3x＝6，
解得x＝2，
5x+6＝5×2+6＝16，
故选：B．
6．【解答】解：分别将x＝﹣1代入A、B、C、D选项中的方程，可知：解为x＝﹣1的方程是x+1＝0．
故选：A．
7．【解答】解：当a＝0时，
此时方程无解，
当a≠0时，
此时方程的解为x＝，
故选：C．
8．【解答】解：∵m满足方程|2019﹣m|＝2019+|m|，
∴m≤0，
∴|m﹣2020|＝|m|+|﹣2020|＝﹣m+2020．
故选：D．
9．【解答】解：A、x+1＝2+2x变形得到x＝﹣1，故本选项错误；
B、2x＝3x时，x＝0，根据等式的性质，两边不能同时除以0，不能得到2＝3，故本选项错误；
C、将方程系数化为1得到x＝，故本选项错误；
D、将方程3x＝4x﹣4变形得到x＝4，故本选项正确；
故选：D．
10．【解答】解：在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0，x＝2，3+2＝5中一元一次方程为：
，x＝2，共2个．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣k＝1，
解得：k＝1，
故答案为：1
12．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣a＝0，
解得：a＝2，
故答案为：2
13．【解答】解：把x＝﹣4代入方程2x+a＝x﹣1得：﹣8+a＝﹣5，
解得：a＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：（1）3x+6y＝1中含有2个未知数，是二元一次方程，故错误；
（2）y2﹣3y﹣4＝0的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；
（3）x2+2x＝1的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；
（4）3x﹣2＝4x+1符合一元一次方程的定义，故正确．
故答案是：（4）．
15．【解答】解：由一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x＝2017的方程： +＝1，
故答案为： +＝1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，
解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴2a+（﹣）＝0，
解得：a＝﹣．
17．【解答】解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；
∴﹣x﹣xt+4＝0，
当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，
∴t＝；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，
x＝，
t＝＝﹣1，
∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝﹣1时，t＝﹣5，
当x＝﹣4时，t＝﹣2，
当x＝2时，t＝1，
当x＝﹣2时，t＝﹣3．
18．【解答】解：（1）①﹣2x＝，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；
②x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣，
故答案为﹣3，﹣．
19．【解答】解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．