安徽省蚌埠市固镇县一中2020-2021学年高一上学期12月考质量监测数学试题 Word版含答案

12433300126492002020年固镇一中高一第一学期12月考质量监测卷
数学
考试时间：120分钟；
一、单选题
1．已知集合false，false，则false等于
A．false B．false C．false D．false
2．“false”是“false”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题false，false，则false是
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
4．已知非零实数false满足false，则下列不等式一定成立的是
A． false B． false C．false D．false
5．已知正数x，y满足false，则false的最小值为
A．4 B．5 C．6 D．8
6.函数false的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
false
false false false false
false
A．false B．false C．false D．false
9．满足false的实数m的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
10．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：false，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率false取决于信道带宽false、信道内所传信号的平均功率false、信道内部的高斯噪声功率false的大小，其中false叫做信噪比.按照香农公式，在不改变false的情况下，将信噪比false从1999提升至false，使得false大约增加了20%，则false的值约为（参考数据：false，false）
A．826 B．827 C．828 D．829
false
A．3 B．false C．false D．false
false
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13．已知函数false在区间false单调递减，则false的取值范围为 .
14．若false，则false的取值范围是_____.
15．若“false，false”是真命题，则实数false的取值范围是__________.
16．如上图是抛物线形拱桥，当水面在false时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽 米.
三、解答题
17．（10分）已知集合false，false，false，false.
（1）求false；
（2）若false，求实数a的取值范围.
18．（12分）已知不等式false的解集为false或false.
（1）求false；
（2）解不等式false.
19．（12分）已知false是定义在false上的奇函数.
(1)判断false在false上的单调性，并用定义证明；
(2)若false，求实数false的取值范围.
false．
（1）当false时，求函数的单调减区间（使用复合函数思想判断，不用定义判断）；
（2）若false存在单调递增区间，求false的取值范围．
21．（12分）函数false的定义域为false，且对一切false，都有false，当false时，总有false.
（1）判断false单调性并用定义证明；
（2）若false，解不等式false.
22．（12分）已知函数false是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设false，若函数false与false的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
2020年固镇一中高一第一学期12月考质量监测卷数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
B
C
B
B
D
D
B
A
填空题
13.false
14.false
15.false
16.false
解答题
17．（1）false全集false，集合false，false，
false或false，............................................3分
false.............................................5分
（2）false，false.
可得a在小于等于8的范围内，
即false，..............................................................8分
当false可得false，此时不满足题意，
false...............................................................10分
18．解：（1）因为不等式false的解集为false或false，
所以false或false是方程false的根，...........................3分
所以false，解得false............................................5分
（2）由（1）可知不等式化为false，
即false
当false时，不等式的解集为false，...............................7分
当false时，不等式的解集为false，..........................................9分
当false时，不等式的解集为false..................................12分
19．(1)因为false是奇函数，所以false，解得false，............2分
证明：由(1)可得：false ．................................4分
设false ，∴false，
则false， .................5分
∴false．
∴false在false上是减函数．...............................................6分
(2)∵函数false是奇函数．
∴false成立，等价于false成立，....8分
∵false在false上是减函数，∴false，..................................10分
所以false.............................................................12分
20．（1）当false时，false，
由false，得false，得false，
即false的函数的定义域为false，............................................2分
设false，false，
则false是开口向下，且对称轴为false的二次函数，
所以其在false上单调递增，在false上单调递减；.............................4分
又false显然是增函数，
所以求false的单调减区间，等价为求false，false的单调递减区间，
因为false，false的单调递减区间为false，
∴false的单调递减区间为false．............................................6分
（2）若false存在单调递增区间，
则当false，则函数false存在单调递增区间即可，则判别式false得false或false（舍）.................................................9分
当false，则函数false存在单调递减区间即可，则判别式false得false或false（舍）此时false不成立，
综上实数false的取值范围是false．...........................................12分
21.(1)false是false上的增函数,证明：任取false,且false,则false,....................................................3分
∴false,∴false,
即false,
∴false是false上的增函数.................................................6分
（2）由false及false,可得false,...................8分
结合（1）知不等式false等价于false,可得false,解得false.
.........................................................................11分
所以原不等式的解集为false................................................12分
22．（1）由函数false是偶函数可知：false，∴false，..................................3分
false，即false对一切false恒成立，∴false.
...........................................................................6分
（2）函数false与false的图象有且只有一个公共点，
即方程false有且只有一个实根.
化简得：方程false有且只有一个实根.........................7分
令false，则方程false有且只有一个正根，
当false时，false，不合题意；..........................................8分
当false且false，解得false或false....................9分
若false，false，不合题意；若false，false满足；......................10分
当false且false时，即false或false且false，故false；
........................................................................11分
综上，实数a的取值范围是false....................................12分