3.2 公因式为多项式的提公因式法（第2课时）课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第3章
因式分解
3.2　提公因式法
第2课时　公因式为多项式的提公因式法
知识回顾
下列各式的公因式分别是什么？
①7x2
-21x
②7x3y2
–42x2y
3
③a2b–
2ab2+
abc
④7(x–2)–x(2–x
)
7x
7x2y2
ab
x-2
正确找出多项式各项的公因式的关键是什么？
一看系数，二看字母，三看指数。
情景引入
下列各式中的公因式是什么？
情景引入
注意
公因式可以是单项式，也可以是多项式
当公因式里含有多项式，其找法是一样的，
找每一项含有相同的多项式，且找相同多项式的次数最低的
探究新知
下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）2am(
x+1
)+4bm(
x+1
)+8cm(
x+1
)；
（2）2x(
3a-b
)-y(
b-3a
).
2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).
b-3a可以看做
-(3a-b)，所以2x(3a-b)与
y(b-3a)的公因式是3a-b
.
答：公因式是2m(x+1).
答：公因式是
3a-b.
随堂演练
判断：下列各式哪些成立？
成立的有：（2）（4）（5）
探究新知
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

(a-b)
=___(b-a);
(2)
(a-b)2
=___(b-a)2;
(3)
(a-b)3
=___(b-a)3;
(4)
(a-b)4
=___(b-a)4;
(5)
(a+b)5
=___(b+a)5;
(6)
(a+b)6
=___(b+a)6.
+
－
－
+
+
+
(7)
(a+b)
=___(-b-a);
-
(8)
(a+b)2
=___(-a-b)2.
+
探究新知
由此可知规律：
(1)a-b
与
-a+b
互为相反数.
(a-b)n
=
(b-a)n
(n是偶数）
(a-b)n
=
-(b-a)n
(n是奇数）
(2)
a+b与b+a
互为相同数,
(a+b)n
=
(b+a)n
(n是整数）
a+b
与
-a-b
互为相反数.
(-a-b)n
=
(a+b)n
(n是偶数）
(-a-b)n
=
-(a+b)n
(n是奇数）
获取新知
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.
如:
a-b
和
-b+a
即
a-b
=
-b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.
如:
a-b
和
b-a
即
a-b
=
-（a-b）
综合得：
例题讲解
例1
把下列多项式因式分解：
（1）x(
x-2
)-3(
x-2
)；
（2）x(
x-2
)-3(
2-x
)；
解：（1）x(
x-2
)-3(
x-2
)
=
(
x-2
)(
x-3
).
（2）x(
x-2
)-3(
2-x
)；
=
x(
x-2
)+3(
x-2
)
=
(
x-2
)(
x+3
).
例题讲解
例2
把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.
解
(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2
分析
第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.
于是(a-b)2是各项的公因式.
=
(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2
=
(a-b)2[(a+c)-(a-c)]
=
(a-b)2(a+c-a+c)
=
2c(a-b)2
例题讲解
例3
把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.
分析
公因式的系数是多少？
公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？
系数是6.
含x，y，指数都是1.
公因式中含有什么式子？
含有
x+y
.
解
12xy2(x+y)-
18x2y(x+y)
=
6xy(x+y)(2y-3x).
因此，6xy(x+y)是各项的公因式.
例题讲解
[解析]原式中除含有公因式2x+1外,将第三项中2-3x改写成-(3x-2)后,还有公因式3x-2,故可提公因式(2x+1)(3x-2).
随堂演练
A
-
+
-
+　
-
-
随堂演练
随堂演练
4.把下列多项式因式分解：
（1）y(x-y)+x(x-y)；
（2）y(x-y)+x(y-x)；
解：原式=(x-y)(x+y)
解：原式=y
(x-y)-x
(x-y)
=
(x-y)
(y-x)
=
-
(x-y)
(x-y)
=
-
(x-y)
2
（3）a(x-y)2-b(y-x)2；
（4）a(x-y)3-b(y-x)3；
解：原式=
a(x-y)2-b(x-y)2
=(x-y)2(a-b)
解：原式=
a(x-y)3+b(x-y)3
=(x-y)3(a+b)
课后小结
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.